小初高试卷教案类
1.4 三角函数的图象与性质（第4课时）
课堂探究
探究一与正切函数有关的定义域问题
1．求由三角函数参与构成的函数的定义域，对于自变量必须满足：(1)使三角函数有意义，例如，若函数含有tan x，则x≠kπ＋偶次根式的被开方数不小于零．
2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．
【典型例题1】 函数y＝tanx?1＋lg(1－tan x)的定义域是__________．
?，k∈Z；(2)分式形式的分母不等于零；(3)21?0，?tanx＋解析：由题意得?即－1≤tan x<1.
1－tanx?0，?在??????????,?内，满足上述不等式的x的取值范围是??,?. ?22??44?又y＝tan x的周期为π， ∴所求x的范围是?k??即为此函数的定义域． 答案：?k?????4,k?????，k∈Z. 4????4,k?????，k∈Z 4?探究二正切函数的单调性及应用
1．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－
??<ωx＋φ 2．运用正切函数的单调性比较tan α与tan β大小的步骤： (1)利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间??(2)运用正切函数的单调性比较大小． 【典型例题2】 (1)求函数y＝tan??(2)比较tan 1，tan 2的大小． 解：(1)y＝tan?????? ,?内； 22?????1x??的单调区间； 4??2?????1?1x??＝－tan?x??， 4?4??2?2K12小学初中高中 小初高试卷教案类 由kπ－ ?1?? 22得2kπ－ ∴函数y＝tan?????3??1?x??的单调递减区间是?2k??,2k??4?22?2???，k∈Z. ?(2)∵tan 2＝tan(2－π)， 又∵ ??<2<π，∴－<2－π<0. 22∴－ ??<2－π<1<. 22????,?上是增函数， 22??又∵y＝tan x在??∴tan(2－π) 在利用定义判断与正切函数有关的一些函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(－x)与f(x)的关系． 2．函数y＝Atan(ωx＋φ)与函数y＝|Atan(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期均为T＝ ?. ?tanx是( ) 2tanx?1【典型例题3】 (1)函数f(x)＝A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 (2)函数y＝tan?2x?A．2π ?????的周期是( ) 6?B．π 2 C. ? 2 D. ? 4解析：(1)函数有意义时，tanx≠1， ∴tan x≠－1且tan x≠1. ∴f(x)的定义域为 ?????xx?k??,且x?k??,且x?k??,k?Z??， 244??定义域关于原点对称． K12小学初中高中 小初高试卷教案类 ∴f(－x)＝ tan??x?tan2??x??1＝ ?tanx＝－f(x)， tan2x?1∴f(x)是奇函数． (2)周期T＝ ??＝. 2?答案：(1)A (2)C 探究四易错辨析 易错点：忽视正切函数的定义域 【典型例题4】 求y＝ 1的定义域． 1?tanx错解：∵1＋tan x≠0，即tan x≠－1， ∴x≠kπ－ ?1??? (k∈Z)，即y＝的定义域为?xx?k??,k?Z?. 1?tanx44??1有意义，则应有 1?tanx错因分析：错解忽略了tan x本身对x的限制． 正解：要使函数y＝ ?1?tanx?0,? ??x?k??k?Z,????2故函数的定义域为?xx?k?????2,且x?k????,k?Z?. 4?K12小学初中高中