课时跟踪检测（二） 库仑定律
1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( ) A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．元电荷就是电子
D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
解析：选BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确。
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
解析：选CD 库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。
3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是( )
A.C.
5F 643F 64
5F B. 323F D. 16
q3
解析：选AC 若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则q1＝，q2＝
24q1q2q5q1q2
q，由F＝k2计算，则C正确。若为同种电荷，则q1＝，q2＝q，再根据F＝k2计算，r24r可知A正确。
4．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为－q1和＋q2，相距r时，它们
1
1
间的静电力大小为F；今将两小球接触一下放回原处，这时静电力大小为F，则两球原来带
3电荷量大小的关系可能是( )
A．q1∶q2＝1∶1 C．q1∶q2＝1∶3
B．q1∶q2＝1∶2 D．q1∶q2＝1∶4
解析：选C 根据库仑定律得：接触前，两球作用力大小为：F＝kq1q2
①；两个相同r2
q2－q1
2
②；F′
的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：q1′＝q2′＝＝ ③；联立①②③解得：q1∶q2＝1∶3，故选项C正确。
3
F5.如图1所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球
A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同号电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为( )
q2
q1
图1
A．2 C．23
B．3 D．33
解析：选C 对A球受力分析如图所示，
由于绳子的拉力和点电荷斥力的合力大小等于A球的重力，满足关系
F电
＝tan θ，可得F电＝mAgtan θ，① mAgkqQAA、B之间静电力F电＝2，②
r若绳长为L，则A、B球间的距离r＝Lsin θ，③
mAgL2tan θ·sin2 θ2
由①②③式联立求解可得q＝，可见q与tan θ·sin θ成正比。
kQA代入数据得：
q2tan 45°×sin245°＝＝23。故正确选项为C。 q1tan 30°×sin230°
6．如图2所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于
2
小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比( )
图2
A．两小球间距离将增大，推力F将增大 B．两小球间距离将增大，推力F将减小 C．两小球间距离将减小，推力F将增大 D．两小球间距离将减小，推力F将减小
解析：选B 当将B向左推动少许后，AB之间的库仑力与竖直方向的夹角变小，对A分析，受到重力，墙的支持力，库仑力作用，三力平衡，设库仑力方向与竖直方向夹角为θ，设库仑力为F库，则根据矢量三角形可得GA＝F库cos θ，因为重力不变，θ变小，所以F库减小，又因为F库＝kqAqB，而带电量都不变，所以两小球之间的距离变大，因为墙对Ar2
的支持力N＝GAtan θ，减小，对整体分析，整体在水平方向上受推力F和墙壁的支持力N，两力等大反向，支持力减小，所以推力F减小，故B正确。
7.如图3所示，两个完全相同的金属球a与b，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量均为Q，a、b两球之间的库仑力为F1；将两球换为绝缘球，所带电荷量均为Q，且电荷均匀分布在球面上，此时a、b两球之间的库仑力为F2，则( )
图3
Q2Q2
A．F1＝k2，F2＝k2
llQ2Q2
C．F1≠k2，F2＝k2
llQ2Q2
B．F1≠k2，F2≠k2
llQ2Q2
D．F1＝k2，F2≠k2
ll解析：选C 库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球(或球壳)。本例中，若两球为
Q2
绝缘球，电荷均匀分布在球面上，则可以直接用库仑定律求出库仑力，因此F2＝k2；若为l金属球，由于两球间距离较近，球上的电荷间存在相互作用力，电荷并不是均匀分布的，此
3
时不能将两带电球看做点电荷，所以不能用库仑定律求解，因此正确选项应为C。
8.如图4所示，在光滑绝缘水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制成的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷(电荷量为q)，这时弹簧的伸长量为x1，且l0?x1。如果设法使A、B两球的电荷量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则( )
图4
A．x2＝x1 1C．x2>x1
4
1
B．x2＝x1
41
D．x2 4 2 kq2 解析：选C 由题意，B球先后均处于平衡状态，有k0x1＝ l0＋x1 x1 可得＝ x2 l0＋x2l0＋x1 2 2，又l0＋x2 ，k0x2＝ kq2 l0＋x2 2 ， x1x2 9．如图5所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C两点与B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)之比应是( ) 图5 A.?? C.?? ?L1?2?L2??L1?3?L2? B.?? D.?? ?L2?2?L1??L2?3?L1? 解析：选C 由题意可知，A、C带同种电荷，B与A、C电性相反。B恰能保持静止，所受库仑力的合力为零，kQB力，对A：kQAQC2＝kQB2①。A、C做圆周运动的角速度相等，库仑力提供向心L L 12 2＝mAωL1②；对C：k2 QBQAQAQC－k2L1 L1＋L2QBQCQAQC－k2L2 L1＋L2 2＝mCωL2③。由①式得 2 QA2 mAQAmCL1QAL1 mAL2 L122 ＝2④，由①②③式得mAωL1＝mCωL2，即＝⑤。由④⑤两式得＝·＝2·＝QCL2 mCL1QCQCmAL L22 mC2 ?L1?3，故C正确。 ?L2??? 4 10．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m、带等量同种电荷的小球A、B，带电荷量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图6所示。求两球之间的距离。 图6 q2 解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F＝k2 x由平衡条件得：Fcos 45°＝mgsin 45° 由以上两式解得：x＝q答案：qk。 mgk mg－3 11．把质量m＝2×10 kg的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电量为QB＝4.0×10 －6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3 m时，绳与竖直方向的夹 角为α＝45°，如图7所示，试求： 图7 (1)B球受到的库仑力多大？ (2)A球带电量是多少？ (g＝10 m/s k＝9.0×10 N·m/C) 解析：(1)依题意，带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用(如图)，根据平衡条件，得： 2 9 2 2 mg－Tcos α＝0；F－Tsin α＝0 联立解得：F＝mgtan α＝2×10×10×1 N＝2×10 N 根据牛顿第三定律，有：F′＝F＝2×10 N。 (2)根据库仑定律，得：F′＝k－2 －3 －2 qQB， r2 2 F′r22×10－2－8q＝＝9－6 C＝5.0×10 C。 kQB9×10×4.0×10 答案：(1)2×10 N (2)5.0×10 C 12. (多选)(2015·浙江高考)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10 C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的 5 －6 －2－8