AECD
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 3个，△AEC、△BED、△DEC． 【解析】 【答案】3个，△AEC、△BED、△DEC．
【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
AOBC
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 △ABD与△ACD，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO． 【答案】△ABD与△ACD，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO
【例 8】 如图，三角形ABC的面积为1，其中AE?3AB，BD?2BC，三角形BDE 的面积是多少？
ABCEABCEBDDD【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】第四届，迎春杯 【解析】 连接CE，∵AE?3AB，∴BE?2AB，SVBCE?2SVACB
又∵BD?2BC，∴SVBDE?2SVBCE?4SVABC?4．
【答案】4
【例 9】 如右图，AD?DB，AE?EF?FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，?ABC的面积是 平
方厘米．
BDBD
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2008年，四中考题
AEFCAEFC
11【解析】 连接CD．根据题意可知，?DEF的面积为?DAC面积的，?DAC的面积为?ABC面积的，所
23111以?DEF的面积为?ABC面积的??．而?DEF的面积为5平方厘米，所以?ABC的面积为
23615??30(平方厘米)． 6【答案】30
【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF
长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
page 6 of 37 AEFBDC
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答
SBD1?, 【解析】 VABD，VABC等高，所以面积的比为底的比，有VABD?SVABCBC211AE1所以SVABD=?SVABC??180?90(平方厘米)．同理有SVABE??SVABD??90?30(平方厘米)，
22AD3FE3SVAFE??SVABE??30?22.5 (平方厘米)．即三角形AEF的面积是22.5平方厘米．
BE4【答案】22.5
【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB?24厘米，BC?8厘米，求
三角形ZCY的面积．
DZAYCB【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答
111【解析】 ∵Y是BD的中点，Z是DY的中点，∴ZY???DB，SVZCY?SVDCB，
224111又∵ABCD是长方形，∴SVZCY?SVDCB??SYABCD?24 (平方厘米)．
442【答案】24
【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．
AFBE
CD
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半24?2?12，
三角形ADE又是三角形ADC面积的一半12?2?6．
三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形FED的面积?6?2?3．
【答案】3
【巩固】如图，在三角形ABC中，BC?8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形
EBF的面积是多少平方厘米？
AEBFC【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ∵F是AC的中点
∴S?ABC?2S?ABF
page 7 of 37 同理S?ABF?2S?BEF
∴S?BEF?S?ABC?4?8?6?2?4?6(平方厘米)．
【答案】6
【例 10】 如图所示，A、B、C都是正方形边的中点，△COD比△AOB大15平方厘米。△AOB的面积为
平方厘米。
CAOBDE【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛，第8题，10分
【解析】 S?COD?S?ABO?S?BCD?S?ABD?S?ABD?15cm2，所以，S?ABO?7.5cm2。 【答案】7.5
【例 11】 如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平
方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．
GGCCDDEAFEF
B AB
【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如右图分割后可得，S?EFG?S矩形DEFC?2?S矩形ABCD?4?36?4?9（平方单位）．
【答案】9
【巩固】如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN?BN.那么，阴影部
分的面积是多少？
ANBCMDANBCMD【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】1997，迎春杯，决赛
【解析】 连接BM，因为M是中点所以△ABM的面积为
1又因为2AN?BN，所以△BDC的面积为41111115??，又因为△BDC面积为，所以阴影部分的面积为：1???. 43122122125【答案】
12
【例 12】 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形
组合而成．求阴影部分的面积．
page 8 of 37 A12cm236cm2B36cm2NM12cm248cm224cm248cm224cm2CD
【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答
121241【解析】 如图，将大长方形的长的长度设为1，则AB??，CD??，
12?36424?48311111所以MN???，阴影部分面积为(12?24?36?48)???5(cm2)．
3412212【答案】5
【例 13】 图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36
平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
FAPEDBC
(A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 （D）1.59
【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，初赛，第5题 【解析】 如图,连接AE，BD。因为AD∥BC，则：S△PDC?S△PDB,又AB∥ED，则：S△EAD?S△EBD,所以，
11S阴影?S△EPD?S△PDC?S△EPD?S△PDB?S△EDA?S△ADEF??6.36?3.18（平方厘米）
22FAPEDBC
说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD边重合，此时，P与A重合，
PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。
【答案】3.18
【例 14】 如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长
度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是 。（π?3.14）
page 9 of 37 BCOA【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2008年，学而思杯，6年级，第11题 【解析】 由于OA与BC平行，如果连接OB、OC，?ABC的面积是等于?OBC的面积，于是把求阴影部分
的面积转化为扇形BOC的面积。如图1，连接OB、OC。由于OA与BC平行，根据面积比例模型，
60?ABC是等边三角形，那么?BOC为60?，扇形BOC的面积为??6??18.84。
360【答案】18.84
【巩固】在下图中，A为半径为3的⊙0外一点。弦BC∥A0且BC=3。连结AC。阴影面积等于 .(?=3.14)
CB
OA【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2005年，第3届，走美杯，6年级，决赛，第3题，10分 【解析】 D为OA与圆0的交点，连接OC，OB，BD(见下图).
CB
ODA
∵CB∥OD，CB=OD=3， ∴四边形CBDO是平行四边形，△COB是等边三角形. ∴S?CAB=S?COB 60?1∴阴影面积等于扇形COB的面积，S阴影=S扇形COB=r×???=32×3.14×=4.71.
6360【答案】4.71
【例 15】 如图，三角形ABC中，DC?2BD，CE?3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？
2
AEBDC【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ∵CE?3AE，∴AC?4AE，S?ADC?4S?ADE；
又∵DC?2BD，∴BC?1.5DC，S?ABC?1.5S?ADC?6S?ADE?120(平方厘米)． 【答案】120
【例 16】 如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26．那
么三角形DBE的面积是 ．
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