P1?A1[?]1?1000?120?120kN 由铜的强度条件2P?[?]得
A P2?A2[?]2/2?2000?160/2?160kN 故许用荷载[P]?120kN
2.9 结构如图所示，水平梁CD的刚度很大，可忽略其变形，AB为一钢杆（E钢?200GPa），直径d?3cm，a?1m，试问：
⑴若在AB杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表
1，杠杆仪标距smm）
1000?2cm，试问P为多少？
⑵若AB杆材料的许用应力[?]?160MPa，试求结构的许用荷载P及此时D点的位移。
解：⑴AB杆的内力为：FN?2P
A变形仪 AB杆的应变为：
14.3???7.15?10?4
1000?20CsaBaaPD则 P?EA?/2?200???3024?2?7.15?10?4?50.5kN
⑵ P?A[?]/2???3024?2?160?56.55kN
AB杆的应变为： ???E?8?10?4
AB杆的变形为： ?l??l?8?10?4m D点的位移为： ?D?2?l?2?l?1.6?10?3m
第6章 扭转
3.1 图示圆轴的直径d?100mm，l?50cm，M1?7kN?m，M2?5kN?m，
G?82GPa， ⑴试作轴的扭矩图； ⑵求轴的最大切应力；
⑶求C截面对A截面的相对扭转角?AC。 解：⑴扭矩图如图。
lABM2CM1l000⑵轴的最大切应力 ?max?TBC?16?53?25.MPa5
Wp2kN?m??10⑶C截面对A截面的相对扭转角?AC
?AC?TABl?TBCl?(2?5)?1000?50?32??1.86?10?3rad
4GIpGIp82000???10T图5kN?m3.2 已知变截面圆轴上的M1?18kN?m，M2?12kN?m。试求轴的最大切应力和最大单位长度扭转角。G?80GPa 解：?BC?ABT16?12000?BC??488.9MPa 3Wp??5A?75M1?50M2BC0.75m0.5mT16?30000?AB??362.2MPa Wp??7.53?max??BC?488.9MPa T32?12000??BC??BC?0.244rad/m 4GIp800???512kN?m30kN?mTAB32?30000?????0.121rad/m AB4GIp800???7.5???BC??0.244rad/m ?maxT图M2?120kN?m，3.3 图示钢圆轴（G?80GPa）所受扭矩分别为M1?80kN?m，及M3?40kN?m。已知：材料的许用切应力[?]?50MPa，L1?30cm ，L2?70cm，许用单位长度扭转角[??]?0.25?/m。求轴的直径。 解：按强度条件?max?Tmax?[?]计算
WpM1L1M2M3 d?316T?316?80000?201mm 6?[?]??50?10T按强度条件?max??max?[??]计算
GIpL280kN?mT图?80000?180 d?432Tmax?432?219.8mm 2940kN?m?G[??]??80?10?0.25故，轴的直径取d?220mm
3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n?100r/min，
传递功率P?7.35kW，[?]?20MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为空心轴的外径D2。
解：求扭矩：
T?9550P7.35?9550??701.925N?m n1001的2D2d2d1d1?316T316?701.925??56.3mm 6?[?]??20?1016T16?701.925?163??57.6mm 46?[?](1??)??20?10?15D?3故，实心轴的直径d1?56.3mm，空心轴的外径D?57.6mm，内径d?28.8mm 3.5 今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。
解：要使两轴的工作应力相等，有W空?W实，即
33 d空 d空?d实3（1?0.64）?d实1?41.9cm
1?0.64两轴的重量比
222G空A空d空（1?0.62）41.9（1?0.6） ????0.702 422G实A实d实403.6 图示传动轴的转速为200r/min，从主动轮2上传来的功率是58.8kW，由从动轮1、3、4和5分别输出18.4kW、11kW、22.05kW和7.35kW。已知材料的许用切应力[?]?20MPa，单位长度扭转角[?]?0.5?/m，切变模量
G?82GPa。试按强度和刚度条件选择轴的直径。
解：求扭矩：
M1M2M3M4M51.75m1.6m2.5mP22.05T4?9550?9550??1052.89N?m
n200P18.4P58.8T1?9550?9550??878.6N?m， T2?9550?9550??2807.7N?m
n200n200P7.35P11?350.96N?m T3?9550?9550??525.25N?m， T5?9550?9550?n200n2001.5m最大扭矩Tmax?1929.1N?m
按强度条件?max?TmaxWp?[?]计算： d?316T316?1929.1??78.9mm ?[?]??20?106按刚度条件Tmax?[??]计算： d?432Tmax?432?1929.1?180?72.4mm
29GIp?G[??]??82?10?0.5故，轴的直径取d?78.9mm
3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径d?320mm，今用试验方法测得45?方向的?max?89MPa，问传动轴承受的转矩M是多少？
解：由?max??，则
M?Wp??M?max?min45?M?d316????323?8916?572.6kN?m
3.8 空心轴外径D?120mm，内径d?60mm，受外力偶矩如图。
M1?M2?5kN?m，M3?16kN?m，M4?6kN?m。已知材料的G?80GPa，许用切应力[?]?40MPa，许用单位长度扭转角
[?]?0.2/m。试校核此轴。
?M1M2M3M41m解：最大扭矩Tmax?10kN?m 校核强度条件：
1m1m?max?Tmax16?16?10000??31.44MPa?[?]?40MPa 3Wp??12?15校核刚度条件：
???maxTmax32?16?10000?180??0.375o/m?[??]?0.2o/m 24GIp800???12?15故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。
3.9 传动轴长L?510mm，其直径D?50mm，当将此轴的一段钻空成内径
d1?25mm的内腔，而余下的一段钻成d2?38mm的内腔。设切应力不超过
70MPa。试求：
⑴此轴所能承受的扭转力偶M的许可值；
⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？ 解：⑴此轴能承受的扭转力偶M M?Wmin[?]??D3(1?0.764)16?70?1144.9N?m
MDd1L1L2Md2⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即
4l1Ip1Tl!Tl1?0.52 即???1.41 ?4l2Ip21?0.76GIp1GIp2故，L1?1.411?510?298.4mm，L2??510?211.6mm 2.412.41
附录I 截面的几何性质
Ⅰ.1、试求图示图形对y轴的静矩Sy，并求形心坐标zC。解：dA?b(z)dz；b(z)?2R2?z2
Sy??AzdA??R202zR?z2dz
???R22220R?zd(R?z)?2R333zSy3R/34RC?A??R2/2?3?
Ⅰ.2 试求图示图形的形心坐标yC和zC。 解：（a）选择原来坐标
z1z1C?A2z2CC?AA1?A2???2002?0???1002?60
??2002???1002??20mm（b）建立坐标如图
zAzC?A2z2CC?11A1?A2?20?160?80?100?30?1520?160?100?30?48.55mmyA1y1C?A2y2CC?A1?A2?20?160?10?100?30?70
20?160?100?30?39mmⅠ.3、试求图示图形的Iy、 Iz和Iyz。
zdzb(z)zORyz20060100y(a)20z160y30120(b)