静电场
1．图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净
电荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求： (1）导体球壳内、外电场强度E的表达式； (2）内导体球壳(r?R1)的电位?。
题1图
2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度??10 mC电荷。求：r?2cm, r?3cm, r?4cm处的电场强度E。 Q1R2?0R1O?0Q2m3均匀分布的
3．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2rFm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的?值。
4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为
?Q与?Q，两种不同介质的介电常数分别为?1与?2，其介质
?QS1?Q?1与?2介质相对应极板的面积分别为S1与分界面垂直于极板，
S2，试求：
(1)极板上电荷面密度?1与?2的值； (2)平行板电容器内电场强度E的分布。
?1S2O?2?1?2x 题4图 5．一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求： (1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；
6．证明均匀介质分布的静电场中，电位?满足拉普拉斯方程或泊松方程。
?的a
7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为
求图示O点处的电场强度。
a2Q，且均匀带电，相距为a，2yQ2
a 2 Oax
a
2
Q2 题7图
8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b，内、外导体间的介质
为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为?和??，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。
b??aO???0 题8图
9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面
之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式； (2)系统的单位长度电容C0。
地 面aO?h??Uo 题9图
10．图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线
的轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的
85?10规律。(?0?8.?12Fm)
a?0h 题10图
11．要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相 等，试确定球面的半径R1与球体半径R2之比。
12．长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为R1、R2。其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为U0，且外导体接地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。
?1R1U0?2R2
题12图
13．图示一无限长同轴电缆，其内圆柱导体的半径为a，外圆柱导体的半径为b，两层介质?1与?2分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容C0。
aOR?1?2b
题13图
14．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数
??Fm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位
r为内导体电位的一半时，该处的?值。
15．已知真空中静电场的电位?(x)?
2x2?0?UxV，求电场强度的分布及电荷体密度?。 d16．自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2板和2、3板之间的距离均为
d，2已知：1、3板间电压为U0，金属板2带的电荷面密度为?，如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，(设1板接地，且忽略端部的边缘效应)。
123d2d2U0
题16图
17．一个半径为R介质球，介电常数为?，球内的极化强度P?算:
1）束缚电荷体密度和面密度； 2）自由电荷密度；
3）球内、外的电场和电位分布。
18．空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为?，介质内有电
荷密度为??Ke?，其中K为常数。计rA?2的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的
分布。若b?a，结果如何？
19．半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球心距离为b，b?R。设球壳为中
性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。
20．半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为?、?0的均匀介质，
已知离球心r远处的电场强度E的分布为
?Ar4er r?aE???2 式中A为常数。求:
Are r?a?r[1] 导体球壳内、外介质中的电荷体密度?(r)
[2] 导体球壳表面上的电荷面密度?。 提示：??A?1?21?1?A? (rA)?(Asin?)?r?2r?rrsin???rsin???
题21图
21．如图1示真空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为?r?3，介质
球内分布着体密度为?的均匀自由电荷。已知球心处的电位?0?1000V(以无穷远处为电位参考点)，球表面上介质一侧的电场强度E?104Vm试求： [1] 介质球的半径a； [2] 介质球内的电荷体密度?；
[3] 定性画出空间E?f1(r)和??f2(r)的大致变化的曲线。
a?rO?0?O 题22图
r
22．在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密
度???0(C/m2)。已知外球壳接地，内球壳的电位为U0，求两导体球壳间的电场和电位分布。
23．平行板空气电容器(板的尺度远大于板间距离)中，有体密度为?的电荷均匀分布，已
知两板间电压值为U0，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问题求两板间电场的电位和电场强度。
24.已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为?0，则在其轴线上产生的电场强度为Ey???0e。一个带有均匀分布的电荷体密度为?0的半圆柱，半径也为R，??0y问它在轴线上产生的电场强度是多少？