八年级下册第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．不等关系（不等式的概念） 一般地，用符号“?”（或“?”），“?”（或“?”）连接的式子叫做 ． 2．不等式的基本性质
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 变． 性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 变． 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 变． 3．不等式的解集
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 ．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 ． 求不等式的解集的过程，叫做 ． 练习：请用数轴表示下列不等式的解
(1)x?a (2)x?a
(3)x?a (4)x?a
4．一元一次不等式
不等式的两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．
*5．一元一次不等式与一次函数
学习目标：体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系．
6．一元一次不等式组
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ． 求不等式组的解集的过程，叫做 ．
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组 或其解为空集． 求解集的公共部分的规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．
八年级下册第二章 相似图形
1．线段的比
（1）比例线段的相关概念 选用同一 单位量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比AB:CD?m:n，或写成 在四条线段a,b,c,d中，如果
．线段 ， 叫做这个线段比的前项和后项． ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线
．
段，简称比例线段． a是b,c,d的第四比例项，那么比例式为：
（2）比例的性质
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ac?，那么 ．（反之是有条件的） bdacacac更比性质：?? ．?? ．?? bdbdbd基本性质：如果
．
（交换内项） （交换外项） （同时交换内外项）
ac?? ． bdaca?b? 合比性质：?? bdb反比性质：等比性质： 如果
．还可以写
b?ad?ca?bc?d??，等 aca?bc?dacema?c?e???ma?????(b?d?f???n?0)，那么?． bdfnb?d?f???nb补比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 ． 推论：
①平行于三角形一边的直线截其它 边(或两边的 )所得的对应线段成比例． ②平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成 ．
定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段 ，那么这条直线平行于三角形 ．
2．黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 点C 分割，点C叫做线段AB的
注：（1）
是AB和BC的比例中项．（2）
．
，那么称线段线段AB被
段a,b,c如果满足：a?b?
AC? ≈0.618．（3）如果三条线ABaba，且?，那么?? ．
bcco练习：（1）如图，等腰?ABC的顶角?A?36，?B的平分线为BD，求证D黄金分割AC，并写出图中与BC相等的线段．（1）利用直角三角形画出黄金分割点．
A
D
C
B 3．形状相同的图形 略
4．相似多边形 各角对应
、各边对应 的两个多边形叫做相似多边形．
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相似多边形对应边的比叫做 5．相似三角形
．
三角对应 ，三边对应 的两个三角形叫做相似三角形．相似用符号
EF相似，记作?ABC∽?DEF． “∽”表示，读作“ ”．?ABC与?D相似三角形对应角 ，对应边 ．相似三角形对应边的比叫做 ． 6．探索三角形相似的条件 三角形相似的判定方法：
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． （2）两角对应 的两个三角形相似． （3）三边对应 的两个三角形相似． （4）两边对应 且 相等的两个三角形相似．
补（5）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．即
?DE//BC，
??ADE∽?ABC．
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 ，那么这两个直角三角形相似．
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 7．测量旗杆的高度
学习目标：运用三角形相似的判定和性质解决实际问题． 8．相似多边形的周长比和面积比（相似多边形的性质）
(1)相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于 ． (2)相似多边形中对应三角形 ，相似比等于相似多边形的相似比． (3)相似多边形的周长比等于 ． (4)相似多边形的面积比等于 ． *9．图形的放大与缩小
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的 都经过同一个 这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 中心，这时的相似比又称为
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． 练习：用三种不同的办法将下面的三角形缩小为原来的．
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，那么 ．
八年级下册第三章 分解因式
1．分解因式（概念）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．(2)因式分解和整式乘法是互逆变形．(3)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：a?25b在有理数范围内应分解为：a2?5b2a2?5b244?a2?5b2a?5ba?5b．
2．提公因式法
?????????；而在实数范围内则应分解为：
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．
3．运用公式法
如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
平方差公式：a?b??a?b??a?b?．
22完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b?；a2?2ab?b2??a?b?．
22立方和公式：a3?b3??a?b?a2?ab?b2．
2立方差公式：a3?b3?ab?b2当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式． 补其它分解因式的方法
1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．
???a?b??a??．
2．十字相乘法：x??p?q?x?pq??x?p??x?q?．
23．求根法：当二次三项式ax?bx?c不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程ax?bx?c?0的两个根x1,x2，然后写成：
22ax2?bx?c?a?x?x1??x?x2?．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程ax2?bx?c?0要有两个实数根．
4．因式分解的一般步骤
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．
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八年级下册第四章 分式
1．分式
整式A除以整式B，可以表示成
的形式．如果B中含有字母，那么称
A为分B式．分式和整式通称为 式．
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的 式，分式的值不变 把分式的分子与分母的 约去，这种变形称为分式的 分．
约分的方法：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母 ，然后约去分子与分母的公因式．
一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式． 把几个异分母的分式分别化成同 的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做 公分母． 2．分式的乘除法 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 ．即
；
acacacadad??；????． bdbdbdbcbc分式乘方是把分子、分母各自 3．分式的加减法
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 即②异分母的分式相加减，先 4．分式方程
里含有未知数的方程叫分式方程．
分式方程的一般解法是：①去分母；②解所得的整式方程；③ 根：将所得的根代入 公分母，若等于0就是 根，舍去；若不等于0就是原方程的根．
，变为同
an?a?．即???n(n为整数)．
b?b?aba?b??； cccbdbdn的分式，然后再加减．即a?c?ad?bc
八年级下册第五章 数据的收集与处理
1．每周干家务活的时间
为了一定的目的而对考察对象的全体进行的全面调查，称为 查．
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为 调查． 总体：所要考察对象的 称为总体． 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．
样体：从总体中抽取的 个体叫做总体的一个样本．总体、个体、样本中的对
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