大学物理 静电学
通过x = 2a处平面2的电场强度通量 ?2 = E2 S2 = ?b a3
其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为 ??=??1+??2 = ?b a3-b a3 = b a3 =1 N2m2/C 125．解：
以P点为球心，r?R22?h为半径作一球面．可以看出通过半径为R
R r p的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等． 球冠面的面积为S = 2?r (r－h) 整个球面积S0 = 4?r2
通过整个球面的电场强度通量?0=q/?0， 通过球冠面的电场强度通量 ???0126．解：
SS0?q?2?r?r?h?4?r2 h ?0?q?h?q?1???2?0?r?2?0??1???hR2?h2?? ??球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 U?14??0?q1q2?1?????rr2?4??0?1??4?r1?4?r2????r1r2?22?????r1?r2? ??0?故得
???0Ur1?r2?8.85?10?9 C/m2
127．解：
设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．
+q? (1) 设E?0的点的坐标为x?，则 O -3qx d x' x? ? E?q4??0x?2?i?3q4??0?x??d2?22?i?0
可得 2x??2dx??d解出 x??????另有一解x212?0
12?1?3d
??3?1d不符合题意，舍去．
? (2) 设坐标x处U＝0，则 U?q4??0x?3q4??0?d?x??q4??0?d?4x????0 ?x?d?x??得 d?4x?0，x?d/4 128．解：
(1) 设外力作功为AF ，电场力作功为Ae， 由动能定理：
AF?Ae??EK
则 Ae??EK?AF??1.5?10 J
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(2) Ae?Fe?S??FeS??qES
/??q?S?10 N /C E?Ae5??129．解：
设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，
mv＋MV＝0 ①
对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝1mv2＋122MV2 ②
①、②两式联立解出
v?2MR?mg?qE?m?M?m? 方向水平向右． V??mv2mR?mg?qE?M??M?M?m? 方向水平向左．
小球通过B点后，可以到达C点． 130．解：
应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量,即 a?l?q?E??a0dl?qEl?122mv
无限大带电平面的场强为： E??/(?20 )由以上二式得 v??ql/??0m??
131．解：
应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量 qEl?122mv?0
无限大带电平面的电场强度为： E??/(2?0) 由以上两式得 ???20mv/?ql? 132．解：
质子在电场中受到一与运动方向相反的力，其大小为 F = eE
当质子到达离O点最大距离S时，v = 0 ，静电力作功-eES，因而有 0?12mv20??eES
得到 S?mv20/?2eE??1.74m 133．解：
应用高斯定理，得两柱面间场强大小为
E = ? / (2??0 r) ，其方向沿半径指向轴线．
设质点作圆周运动的轨道半径为r，则带电粒子所受静电力为
Fe＝qE＝(q?) / (2??0 r)
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此力作为向心力，按牛顿第二定律 q? / (2??0 r) = mv2 / r 解出 v?134．解：
AB连线中点的电势 U = 0，P点电势 Vp?Q4??0?3d/4??Q4??0?d/4?8Q4??0?3dq?2??0m
???
移动电荷q由AB中点到P点电场力作功 A?q?U0?U按动能定理
8Qq4??0?3dp??8Qq4??0?3d2?
??1mv24Qq?21mv0 2带电粒子到达P点的速度 v?135．解：
电子在电场和重力场中受力平衡，即
eE－mg = 0
3??0md?v0
eE2由此得 E=mg / e＝5.631011 N/C
-
?E电子带负电荷，故场强方向为垂直向下． 136．解：
mg
带电粒子受电场力F = qE，自静止释放作匀加速直线运动．由牛顿第二定律得
a = qE / m 由匀加速运动公式 v2?2aS?2qES/m
12mv2则在位移大小为S时粒子的动能： Ek?137．解：
q0 d+ x d ?qES
l ?dx O x x
选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元?dx，它在点电荷所在处产生场强为：
dE??dx4??0?d?x?2
整个杆上电荷在该点的场强为： E??4??0l??d0dx?x?2??l4??0d?d?l?
点电荷q0所受的电场力为：
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F?138．解：
q0?l4??0d?d?l? a O a＝0.90 N ，沿x轴负向
a C x x dx
(1) 在杆上取线元dx，其上电荷dq＝Qdx / (2a) 设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势 dV?Qdx/?2a?4??0?2a?x?
整个带电杆在C点产生的电势 V??LdV?Q8??0?aa?adx2a?x?Q8??0aln3
带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为 W=qU=qQln3 / (8??0a)
(2) 带电粒子从C点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少，粒子动能增加．
12mv??212mv2?qQln3/?8??0a?
由此得粒子在无限远处的速率 v?139．解：
两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是
V1?q14??0r1q24??0r2?qQ?2??ln3?v??4??0am?1/2
， V2?
两球相连后电势相等， V1?V2，则有
q1r1?q2r2?q1?q2r1?r2?2qr1?r2?9
C
由此得到 q1?r12qr1?r2?6.67?10 q2?r22qr1?r2?13.3?10q1?9C
两球电势 V1?V2?140．解：
4??0r1?6.0?10 V
3(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为
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V?q4??0R
将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 dA?dW?q4??0Rdq
(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
Q A??dA??qdq?Q2
04??0R
8??0R30