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—三角形中线等分面积问题的教学思考
三角形中线等分面积是义务教育教科书(苏科版)七年级下册数学一认识三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，相似等知识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与思考. 一、习题呈现
如图1，已知?ABC,D,E,F分别是BC,AD和EC的中点，?ABC的面积为16，求
?BEF的面积.
二、第一次教学
1.看似很简单，学生为什么不会做
首先回顾三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点D,E,F为中点为例，探究: S?ABD,S?EBD,S?ADF与S?ABC的关系.学生较容易掌握到中线等分面积的结论.通过引导，图1S?EBD?S?EDC?11S?ABC，由BF是EC的中线，得出S?EBF?S?ABC.运48用三次中线等分面积的性质进行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以相同问题做了一次反馈调查，能正确求解的同学不足三分之一，教学效果引起笔者深思. 2.反思失败之因
问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面积?多数同学无法从复杂的图形中分离出简单图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析能力比较薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与思考的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有效的启发与思考，因而不能形成有效的教学. 三、第二次教学
3. 1教学更注重从形式到思想的点拨
提问1 从三角形的面积公式入手(学生容易得出三角形的面积大小是通过底和高这两
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个量决定的，为下面研究中线等分面积作铺垫)
提问2 如图3 , ?ABD与?ABC面积有怎样的联系?取AD中点E，如何比较S?BED与S?CED的大小，并说明它们与S?ABC有怎样的关系?(说明中线等分面积的实质)
提问3 在图4中，进一步，取EC中点F，连接BF探求S?EBD与S?ABC的关系(通过图形分离，层层推进，训练他们几何的逻辑思维) 3. 2 进一步探究
如图5, ?ABC的面积为S,D,E分别是BC,AC中点，连接AD,BE相交于点O，试比较的S?ABO与S四边形ODEC的大小.
解法点拨 仍从两条中线AD,BE入手，由这两条中线可以得到哪些三角形的面积?学生经过思考后得知，S?ABO、S四边形ODEC与S?ABC并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是?ABD与?BEC的一部分，引导学生“整体”中分离出“部分”，进而求解.
3. 3题型拓展
在上题的基础上，再取AB的中点F，连接FC如图6所示.(1)比较S?OFB与S?OEC的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等.
解析 点拨(1)有了上题从“整体”到部分的经验，学生很快得出S?OFB?S?OEC.对于问题(2)，学生们能列举出S?OFA?S?OFB,S?OAE?S?OBC,S?OBD?S?ODC，进一步得出
S?OFA?S?ODC,S?OEA?S?OBD……细心观察的同学不难发现，?ABC三条中线把三角形分
成的六个小部分的面积都相等.
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3. 4模型应用
如图7 , ?ABC中，D,E,F分别是CE,AF与BD的中点，己知?DEF的面积为1，求?ABC的面积.
解法分析 此题难点在于由题中三个中点，在?ABC中无法找到相应的中线，无从寻求?DEF与?ABC的面积关系.如何让D,E,F转化为相对应的中线是关键，连接
AD,BE,CF使其转化成三角形的中线，添加辅助线构造三个三角形.
由图8所示，学生们很快能够表示出S?ABF,S?DBC,S?AEC，从而求出S?ABC.
从复杂图形中分离出简单模型，从“整体”到“部分”对研究对象求解，学生理解更为流畅自然此时，他们不仅收获了这一类题的通法内涵，更为重要的是他们在思想层面上的领悟以及带来的自信与快乐，这是弥足珍贵的.从师生再到生生之间的交流，课堂中的灵动表现产生彼此信任不正是为师者不懈追求吗?
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