第2章 统计
本章概述
现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示出来，是利用数学工具解决问题的基础.对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽.要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视了.
一、课标要求
通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归的基本方法;了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实例，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异.
1.抽样方法
（1）通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.
（2）了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.
（3）了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样.
（4）了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据. 2.总体分布的估计
通过实例了解分布的意义和作用.
会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布.
3.总体特征数的估计
（1）会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法.
（2）理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数.
（3）理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差.
（4）初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价.
4.变量的相关性
（1）能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
（2）了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）.
二、本章编写意图与教学建议
1.要让学生通过具体操作，或对已有经验的回顾，感受抽样方法的合理性：既保证抽样
1
的随机性，又保证样本的代表性.要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的.
2.应引导学生根据实际问题的需求自主探索，通过比较选择不同的方法合理地选取样本（这里的方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）.要使学生了解三种抽样方法的差别和不同的适用范围，会从样本数据中提取需要的数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念的确切定义，不应追求严格的形式化定义.
3.教学中应注意知识体系的前后贯通.抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想；线性回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应.
4.统计教学必须通过案例来进行.教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而不是死记硬背概念和公式.
三、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约12课时： 2.1.1 简单随机抽样 1课时 2.1.2 系统抽样 1课时 2.1.3 分层抽样 1课时 2.2.1 频率分布表 1课时 2.2.2 频率分布直方图与折线图 1课时 2.2.3 茎叶图 1课时 2.3.1 平均数及其估计 1课时 2.3.2 方差与标准差 1课时 2.4 线性回归方程 2课时 本章复习 2课时
2.1 抽样方法 2.1.1 简单随机抽样
整体设计
教材分析
本课通过气象工作者对过去北京若干年7月下旬到8月下旬的日最高气温进行抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段的高温分布状况的估计，作出合理的决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法”这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样的方法（抽签法和随机数表法）.
简单随机抽样是各种随机抽样中最基本的抽样方法，是本节课的重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在的基础.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多的设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本的随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力（在实际中，常借助于计算机产生随机数）.需要注意的是抽签法可以产生真正的简单随机样本；而随机数表法产生的只是近似程度很高的简单随机样本.
为了克服本节的难点“对样本随机性的正确理解”，老师教学时要以学生熟悉的事情来帮助他们形象直观地分散对难点的理解（如电脑派位就读中学等）.另外可以通过提问（如本节开头探究问题中，老师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否与前一次得到的样本相同？”）引导学生体会样本的随机性，理解在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以不同的道理.
2
本课研究的核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本”，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好的样本应该能很好地代表总体”，让学生体会抽样中“公平性”的原则（每个个体被抽中的概率都相等）.
三维目标
1.了解简单随机抽样（抽签法和随机数表法）的概念与要求及抽样调查中，样本选择的重要性、代表性.
2.会用简单随机抽样这种常用的抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法的原理与步骤.
3.通过对具体抽样案例的分析,激发学生自主探究生活中的数学问题的兴趣和动机，体会数学的实用性，培养学生分析问题和解决问题的能力.
重点难点 教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性的正确理解. 课时安排 1课时
教学过程
复习
（生思考、回答，师点拨）
在统计里，我们把“考察对象的全体”叫总体，其中的“每一个被考察对象”叫个体，从总体中“抽取的部分个体组成的全体”叫一个样本，样本中“个体的数量”叫做样本容量.
导入新课
在电视上，我们见到过一些节目中进行抽奖活动，以对热心参与节目的观众进行奖励.比如，江苏省电视台的《绝对现场》、江苏省体育彩票摇奖等节目.
中奖的号码是如何产生的呢？这里有没有什么规律呢？ 是从一些号码中随便抽出来的，应该没有什么规律吧！
那么，又怎样“随便抽”呢？这就是我们今天所要研究的内容——简单随机抽样. 请举一个你身边的与抽奖类似的例子. 推进新课 新知探究
让学生举例：为了了解全班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢？
（学生思考，也可以互相交流）
有的认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进行编号，再制作1到50的50个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中的号码相一致的学生抽出即可.
1.简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n(n 简单随机抽样的特点与使用范围： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； （2）这种抽样是从总体中不重复地进行抽取，这样才能使得总体中的每个个体被抽到 3