????Ndcos?。对于中央极大值，条纹宽度?x0?2??0f??2?2d
f??4.13mm
10. 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分宽度b=0.029mm，缝数N=1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。
2??0.104rad 解：（1）中央峰的角宽度??0?2???a（2）光栅常数d=a+b=0.041mm，d=3.417a，干涉主极大满足dsin??m?
在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，即n=±1之间，将出现m=0、±1、±2、±3，共7个干涉主极大。
（3）谱线的半角宽度????Ndcos??1.52?10?5rad
11. 已知一光栅的光栅常数d=2.5μm，缝数为N=20000条。求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长λ=0.69μm红光的二级、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级。
解：光栅的色分辨本领是表征光栅分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量，其计算式为A?mN，此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领分别为20000、40000、60000。
对于波长λ=0.69μm红光，假设垂直入射，由光栅方程有sin??m?d，二级光谱
?2?34?，三级光谱?3?56?
最大干涉级数m?d??3.6?3
12. 在一透射光栅上必须刻多少条线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592nm和588.995nm）。
解：平均波长??589.2935nm，波长差???0.597nm
??mN，得N=987。 由光栅的分辨本领A???
13. 可见光（λ=400～700nm）垂直入射到一块每毫米1000刻痕的光栅上，在30°的衍射角方向附近看到两条光谱线，相隔的角度为(18/5?3)?，求这两条光谱线的波长差??和平均波长?0，如果要用这块光栅分辨?????/100的波长差，光栅的宽度至少应该是多少？
解：d=0.001mm，
dsin??m?，400nm???700nm，0.71?m?1.25，则m=1，平均波长?0?500nm
此光栅的角色散
d?mdcos??d??10nm ，两条光谱线的波长差???d?dcos?m要能分辨?????/100的波长差，根据色分辨本领A?16
??mN，得N=5000，光栅??的宽度至少是5mm。
14. 一光栅宽为5cm，每毫米内有400条刻线。当波长为500nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求： （1）每缝（透光部分）的宽度。 （2）第二级光谱的半角宽度。 （3）第二级可分辨的最小波长差。 解：（1）d=0.0025mm，因第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置，故a=d/4=0.000625mm
?????0.4rad (2)第二级光谱的半角宽度22a(3)A???mN，???0.0125nm ??
15. 波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin??0.2和sin??0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。
?解：主极大条件dsin??m?，两个相邻的主极大间sin?m?sin?m?1?，故光栅常数
dd=5μm。
第4级缺级，故缝宽a=d/4=1.25μm。
16. 设计一块光栅，要求①使波长λ=600nm的第二级谱线的衍射角??30?，②色散尽可能大，③第三级谱线缺级，④对波长λ=600nm的二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，在透镜的焦面上只可能看到波长λ=600nm的几条谱线？ 解：①使波长λ=600nm的第二级谱线的衍射角??30?
由dsin??m?得，d?1.2μm ②色散尽可能大，故d?1.2μm ③第三级谱线缺级，缝宽a=d/3=0.4μm
④对波长λ=600nm的二级谱线能分辨0.02nm的波长差 由A???mN，得总缝数N=30000 ??d波长λ=600nm的最大光谱级为mM?
??2，因此只能看到5条谱线。
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