《静电场》单元练习题
第Ⅰ卷（选择题 共35分）
一、单项选择题（每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题意）
1.如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，在平行板电容器A、B板间，电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间（两极板仍平行），P的运动情况是（ ）
A.仍静止不动 B.向下运动 C.向上运动 D.无法判断
2.在某一点电荷Q产生的电场中有a、b，两点相距为d，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成120°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成150°角，如图所示，则关于a、b两点场强大小及电势高低关系说法正确的是（ ）
Eb，?a＞?b B.Ea?3Eb，?a＞?b 3EC. Ea?b，?a＜?b D. Ea?3Eb，?a＜?b
3A.Ea?3.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘.两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置.如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比（ ）
A.两小球间距离将增大，推力F将增大 B.两小球间距离将增大，推力F将减小 C.两小球间距离将减小，推力F将增大 D.两小球间距离将减小，推力F将减小
4.如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态.现贴着下板插入一定厚度的金属板，则在插入过程中（ ）
A.电容器的带电荷量不变
B.电路将有顺时针方向的短暂电流 C.带电液滴仍将静止
D.带电液滴将向上做加速运动
5.如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），下列说法中正确的是（ ）
A.因静电力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加 B.因两个小球所受静电力等大反向，故系统机械能守恒 C.当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小
D.当小球所受静电力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
二、多项选择题（每小题4分，共20分.每小题有多个选项符合题意）
6.如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正、负极相连，两板的中央沿竖直方向各有一个小孔，今有一个带正电的液滴，自小孔的正上方的P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v1.若使a板不动，若保持电键S断开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍然从P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v2，在不计空气阻力的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A.若电键S保持闭合，向下移动b板，则v2＞v1
B.若电键S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2＞v1 C.若电键S保持闭合，无论向上或向下移动b板，则v2=v1
D.若电键S闭合一段时间后再断开，无论向上或向下移动b板，则v2＜v1 7.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点通过P点时的电势能较大 C.带电质点通过P点时的动能较大 D.带电质点通过P点时的加速度较大
8.一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场.这是几种典型的静电场.带电粒子（不计重力）在这些静电场中的运动（ ）
A.可能做匀速直线运动 B.可能做匀变速运动 C.可能做匀速率圆周运动 D.可能做往复运动
9.一带负电小球在从空中的a点运动到b点过程中，受重力，空气阻力和静电力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，静电力对小球做功1J，则下列选项中正确的是（ ）
A.小球在a点的重力势能比在b点大3.5J B.小球在a点的机械能比在b点小0.5J C.小球在a点的电势能比在b点少1J D.小球在a点的动能比在b点多4J
10.如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则下列说法中正确的是（ ）
A.可以判断小球一定带正电荷
B.可以求出小球落到N点时速度的方向
C.可以求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的总功 D.可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
第Ⅱ卷（非选择题 共85分）
三、简答题（第11题5分，第12题8分，共13分.把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）
11.（5分）我们知道，验电器无法定量测定物体的带电荷量.学校实验室也没有其他定量测定电荷量的仪器.某研究性学习小组利用如图所示的装置，设计了测定轻质小球用相同的绝缘轻质细线如图所示悬挂（悬线长度远大于小球半径），测出必要的物理量，算出小球的电荷量Q（已知静电力常量为k）.
（1）该实验中需要测量的物理量是 .
（2）小球带电荷量的表达式为 . 12.（8分）某同学用如下图所示的电路测量一个电容器的电容.图中R是12kΩ的高阻值电阻，串在电路中的数字多用电表调至微安挡，并且数字多用电表表笔的正负极可以自动转换.电源电压为6.0V.
（1）实验时先将开关S接1，经过一段时间后，当电表示数为 μA时表示的电容器电荷量充至最多.
t/s 0 5 370 10 280 15 220 20 165 30 95 40 50 50 22 60 16 70 10 80 5 I/μA 498 （2）然后将开关S接至2，电容器开始放电，每隔一段时间记录一次电流值，数据如下表所示：试根据记录的数据作出电容放电的I－t图像，
（3）已知在电容器的放电I－t图像中，图线与两坐标轴所围成的面积就是电容器的放电荷量；试由上述所作出的I－t图像求出该电容器的放电荷量为 ；由此得出该电容器的电容C= .
四、计算或论述题（本题共5小题，共72分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值和单位）
13.（13分）如图所示，在真空中有一与x轴平行的匀强电场，一电子由坐标原点O处以速度v0沿y轴正方向射入电场，在运动中该电子通过位于xOy平面内的A点，A点与原点O相距L，
-19-31
OA与x轴方向的夹角为θ.已知电子电荷量e=1.6×10C，电子质量m=9.1×10kg，初速度v0=1.0×107m/s，O与A间距L=10cm、θ=30°.求匀强电场的场强大小和方向.
14.（13分）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，另一端固定于O点.将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧做往复运动.已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）.求：
（1）匀强电场的场强；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力.
15.（16分）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中，
（1）小球受到的静电力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小动量的大小及方向.
16.（15分）如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电荷量为+q的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计.现要求该电荷能通过点P（a，－b）.试设计在电荷运动的空间范围内加上“电场”后并运用物理知识求解的一种简单、常规的方案.(tan2a?2tana) 21?tana（1）说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹； （2）用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）.
17.（15分）如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板.板长为L，两板间距离为d，一个带负电的粒子（重力不可忽略），经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端
1处，求： 4（1）
U1； U2（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压Uy应满足什么条件？
《静电场》单元练习题 参考答案
1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.BC 7.BD 8.BCD 9．AB 10.BCD
11．（1）用天平测出小球的质量m，悬线偏离竖直方向的夹角?，悬线的长度L.（2）
Q?2Lsin?mgtan?. k-3
-3
-3
-3
-3
12．（1）0 （2）图略 （3）电荷量：8.5×10C(8.2×10C～8.8×10C之间)，电容：1.41×10F(1.37×10F～1.47×10F之间)
13．电子在y轴方向做匀速直线运动，位移方程为Lsin??v0t,电子在x轴方向做初速度为零得
-3
s?匀加速直线运动，位移方程为Lco?12at，对电子应用牛顿第二定律得：2a?eE,解得E?3.9?104N/C，场强方向：沿x轴负方向. m14．（1）设细线长为l，场强为E.因电荷量为正，故场强的方向为水平向右.从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG+WE=△Ek，即mglcos??qEl(1?sin?)
，解得：E?mgcos?
q(1?sin?)12mv 2（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得mgl?qEl?v2由牛顿第二定律得 T?mg?m
l由以上各式解得T?mg?3???2cos???
1?sin??3mg 415．（1）根据题设条件，静电场大小Fe?mgtan37??静电场的方向水平向右
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度vy?v0?gt 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度ax?Fe3?g m42v0123v0小球上升到最高点的时间t?，此过程小球沿电场方向位移sx?axt?
g28g静电力做功F?Fxsx?9922mv0mv0，小球上升到最高点的过程中，电势能减少 323222vx?vy
（3）水平速度vx?axt，竖直速度vy?v0?gt小球的速度v?由以上各式得出解得当t?25222gt?2v0gt?(v0?v2)?0 1616v03时，v有最小值vmin?v0
525gvy3129此时vx?v0,vy?,tan???，即与电场方向夹角为37°斜向上.
2525vx416．在x轴上O′点固定一带负电的点电荷Q，使电荷（m,q）绕O′从O在库仑力作用下到P做匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图所示.
b2tan?2abba2?b2由图知??2?,tan??,tan?? ?2,tan??,R?22aa?R2a1?tan?a?b22v0(a2?b2)mv0Qq由牛顿第二定律得：k2?m,Q?.
R2akqR17．（1）设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上电压U2如上板为正时有
U2qmgd?mg,则U2?，如下板为正时有a?dq8l212v?,又有qU1?mv0
8d220mg?U2q2??111d?2g,则d??2g??得??22m?4v0?U2mgl2l2因此U1? 则 ?216dqU116d（2）当上板加最大电压Uy时，粒子斜向上偏转刚好穿出，t=
2l v0??l?d11?Uyq72???U?U2 ?avt???g??得y??v?8222?md??0?若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
v2q2mg????qU2?ld 1d?1?? a3??g????22?dm??v0?m?7??U2可见下板不能加正电压 U2879综上可得U2?Uy?U2
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