【全国市级联考】河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
一、解答题 1.在
中，角
所对的边分别为
，已知
．
（1）求； （2）若【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）由已知可得弦定理可求
，则 可求；（2）由（1）的值
，得
，亦即
∵
，∴
． ．由
，得
．②，将①代入②，得
考点：两角和与差的三角函数，余弦定理 2.选修4-4：坐标系与参数方程
，∴
，得
．① ，即
．
．∴
，∴
．∵
，即
，
；利用两角和与差的三角函数，展开整理．再由
，可得
，则根据余
，
的面积；（2）6
，求
．
试题解析：（1）由
（2）由（1），得由余弦定理
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴
．
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（Ⅰ）写出的普通方程和（Ⅱ）直线与曲线【答案】（Ⅰ）
的极坐标方程为
的直角坐标方程；
，求
．
相交于，两点，点
,
;（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）通过消参和极坐标与普通方程的互化公式进行求解；（Ⅱ）将直线的参数方程代入的直角坐标方程整理得到关于的一元二次方程，再利用参数的几何意义进行求解．
试题解析：（Ⅰ）曲线曲线
的普通方程为
．
，
的直角坐标方程为
（Ⅱ）将直线的参数方程代入
，
由的几何意义可知：3.已知数列
的首项
，且
的直角坐标方程整理得：，
.
.
的通项公式；
（1）证明：数列（2）设【答案】（1）
是等差数列，并求数列
的前项和.
.
，求数列
；（2）
【解析】试题分析：（1）由差数列的通项公式即可求得； （2）由试题解析： (1)由又
，即
可得，∴数列
，即
两边同时取倒数可得即可证明，再利用等
利用裂项求和即可.
，
是首项为1，公差为2的等差数列，
∴(2)由于∴
.
4.如图，四棱锥（1）求证：
，即
，
.
中，；
是正三角形，，.
（2）若，为棱的中点，求证：平面.
【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证（2）根据中位线定理可得
即得平面平面试题解析： 证明：(1)连结
交
于，由于
， ，只需证出
平面
平面
即可；
，进而
平面
，进而得
，从而证得结论.
，再证得
，知
∵∴又∴(2)取∵∴∵∵∴∵∴平面∴
平面是
，平面平面.
， ，
， ，
的中点，连结中点，∴平面
，
，，
，
是正三角形，∴
得，∴
， 平面. ，的极值；
，使得，又平面
，∴，
，
，即
，
平面，
5.设函数（1）求函数（2）若
.
成立，求的取值范围.
【答案】（1）的极大值为，极小值为0；（2）
得
或
.
，进而列表讨论单调性即可
【解析】试题分析：（1）对函数求导，令得极值； （2）即可. 试题解析： (1)由当变化时，
得
与
，令
得
，使得
，等价于当
时，，进而求最值
或.
的变化情况如下表：
递减 0 0 极小值0 递增 2 0 极大值 递减 故函数(2)
的极大值为
，使得，
由当所以当由(1)知
得时，时，
，解. ，
， 递减，当
. 得
. 时，
，
递增，
，极小值为0.
，等价于当
时，
故的取值范围是
点睛：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求存在都要满足不等式，故转化成求在的最大值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得. 6.已知椭圆的方程为，且双曲线的焦距为（1）求椭圆的方程；
.
，双曲线
的一条渐近线与轴所成的夹角为
（2）过右焦点的直线，交椭圆于两点，记的面积为，的面积为，当
时，求的值.
【答案】（1）；（2）.
，因为双曲线的焦
【解析】试题分析：（1）因为直线l1的倾斜角为30°，所以距为4
，所以c=4再根据a，b，c关系，可得椭圆方程；
，设直线，
得
试题解析：
(1)由一条渐近线与轴所成的夹角为又双曲线中
，所以
. 的方程为
，
，
，
，
知
，
，即，
，
的值.
的方程为
，，又
知，
（2）由(1)知，直线与椭圆联立得，即可得得
，进而可
，解得
所以椭圆的方程为(2)由(1)知联立
，设直线得
所以
由题意由①②③得将又所以
知
.
③
代入②，得，
，
.
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最