嘉峪关市一中2018-2018学年高三第一次模拟考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设复数z1?1?i,z2?2?bi，若
z1为纯虚数，则实数b=( ) z2xA．-2 B．2 C．-1 D． 1
2．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是（ ）
x ex x?2 A．（－1，0） －1 0.37 1 0 1 2 B．（0，1） 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.18 5 D．（2，3） C．（1，2） 3．若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于（ ） A．1 B．?12 C．? D．-2 3362(1?mx)?a?ax?ax?0124．（理科生做）若?a6x6 ，且a1?a2??a6?63,
则实数m的值为（ ） A．1或3
B． -3
C．1 D．1或 -3
（文科生做）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )． A．y＝x C．y＝-x＋1
5．下列命题中的假命题是( ) A．?x0∈R，lg x0＝0 C．?x∈R，x＞0
3
3B．y＝2?x
2D．y＝|x|＋1
B．?x0∈R，tan x0＝1 D．?x∈R, 2＞0
x6．（理科生做）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中
a,b??1,2,3,4,5,6?，若
a?b?1，就称甲乙
“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A．
1274 B． C． D． 99189*（文科生做）设x,y?N,且x+y≤4,则直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
P?{x|7．设集合
x33?0},Q?{x||x?|?},那么\m?P\是\m?Q\x?122的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
tan(???)?8．已知
1?1?,tan(??)??tan(??)243，则4的值为（ ）
2A．2 B． 1 C． D． 2
29．已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。 其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（4） 10．在等差数列
{an}中，若a1004?a1005?a1006?3，则该数列的前2018项的和为
C．2018
D． 2018
A．3000 B．2018 11．已知对数函数
f(x)?logax是增函数,则函数f(|x|?1)的图象大致是（ ）
A B C D 12．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x?1对称，f(?1)?1,则 f(1)?f(2)?f(3)??f(2009)的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
第II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n?________．
14．函数f(x)＝ln(4?3x?x2)的单调递减区间是________． 15．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入________． 16. 已知f?x?是定义域在［－2，0)∪(0，2］上的 奇函数，当x?0时，f?x?的图象如右图所示， 那么f?x?的值域是________．
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)
设向量a?(sinx,cosx)，b?(sinx,3sinx)，x?R，函数f(x)?a(a?2b). (1) 求函数f(x)的最大值与单调递增区间；
?(2) 求使不等式f(x)?2成立的x的取值集合.
18．（本小题满分12分） 已知正四棱锥P－ABCD如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为
3、3、 2的
等腰三角形，求其表面积S、体积V；
⑵ 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.
19．（本小题满分12分）
某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系
是
Q??t?40?0?t?30,t?N*?.
（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）
20．(本小题满分12分)
x2y2?2?1?a?b?0?23b设椭圆C: a过点（0，4），离心率为
5（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?4x?3tx?6tx?t?1,x?R，其中t?R． （Ⅰ）当t?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t?0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均存在零点．
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写
324的直线被C所截线段的中点坐标。 5清题号。
22.(坐标系与参数方程选做题）（本小题满分10分）
?x?2?2t,?y?1?4t（t是参数）截得的弦长. ??3cos?求圆被直线?
23.(不等式选讲选做题）（本小题满分10分）
函数f(x)?|x?4|?|x?a|(a＞1)，且f(x)的最小值为3，若f(x)?5，求x的取值范围． 标志 答案 满分 部分分 A A A A A A A A A A A A
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