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第二章 控制系统的数学模型复习指南与要点解析
要求： 根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数（方法不同，但同一系统两者结果必须相同）
一、控制系统3种模型，即时域模型----微分方程；※复域模型——传递函数；频域模型——频率特性。其中重点为传递函数。
在传递函数中，需要理解传递函数定义（线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质。
零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换，这句话必须的。
二、※※※结构图的等效变换和简化--- 实际上，也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程。
1．等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致（P45）
2．结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。如果结构图彼此交叉，看不出3种基本连接方式，就应用移出引出点或比较点先解套，再画简。其中： ※引出点前移在移动支路中乘以G(s)。（注意：只须记住此，其他根据倒数关系导出即可）
引出点后移在移动支路中乘以1/G(s)。 相加点前移在移动支路中乘以1/G(s)。 相加点后移在移动支路中乘以G(s)。
[注]：乘以或者除以G(s)，G(s)到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。在谁的前后移动，G(s)就是谁。 例1: 利用结构图化简规则，求系统的传递函数 C(s)/R(s)
R(s)___H2(s)G2(s)G3(s)G1(s)H1(s)C(s)
解法 1:
① G3(s)前面的引出点后移到G3(s)的后面（注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，表示你如何把结构图解套的）
R(s)___H2(s)G2(s)G3(s)1/G3(s)G1(s)H1(s)C(s)
C(s)2) 消除反馈连接
R(s)__G1(s)G2(s)G3(s)1?G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)1/G3(s)
3) 消除反馈连接
R(s)_G1(s)G2(s)G3(s)1?G2(s)G3(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H1(s)C(s)
4) 得出传递函数
G1(s)G2(s)G3(s)C(s)? R(s)1?G1(s)G2(s)H1(s)?G2(s)G3(s)H2(s)?G1(s)G2(s)G3(s)[注]：可以不写你是怎么做的，但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。一般，考虑到考试时间限制，化简结构图只须在纸上绘制出2-3个简化的结构图步骤即可，最后给出传递函数
C(s)。。。） ?。
R(s)解法 2: G1(s)后面的相加点前移到G1(s)前面，并与原来左数第二个相加点交换位臵，即可解套，自己试一下。
[注]：条条大路通罗马，但是其最终传递函数
C(s)?一定相同） R(s)[注]：※※※比较点和引出点相邻，一般不交换位臵※※※，切忌，否则要引线）
三. ※※※应用信号流图与梅森公式求传递函数
1nPk?k梅森公式： P???k?1
式中，P —总增益；n —前向通道总数；Pk —第k条前向通道增益；
△—系统特征式，即??1??La??LbLc??LdLeLf??
Li —回路增益；
∑La —所有回路增益之和；
∑LbLc —所有两个不接触回路增益乘积之和； ∑LdLeLf —所有三个不接触回路增益乘积之和；
△k—第k条前向通道的余因子式，在△计算式中删除与第k条前向通道接
触的回路。
[注]：一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。
注意2：在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。前向通道总数不要少，各个回路不要漏。
例2: 已知系统的方框图如图所示 。试求闭环传递函数C(s)/R(s) (提示：应用信号流图及梅森公式) G4 + C(s) R(s) G2 G3 G 1+ + + - - H2 H1 + H3 - G5
解1）：绘制信号流图 G4 C(s) G2 R(s) G G3 1
-H2 - H1 H3 - G5 [注]：别忘了标注箭头表示信号流向。 2) 应用梅森公式求闭环传递函数: 前向通道增益
P1?G1G2G3；P2?G4G3；
回路增益
L1??G2H2；L2??G1G2G3H3H1；L3??G5；L4??G3G4H3H1
特征式
??1?G2H2?G1G2G3H1H3?G5?G3G4H3H1?G2G5H2；
余因子式（对应各个前项通道的）
?1?1?G5；?2?1?G5；------经验：一般余因子式不会直接等于1，不然太简
单了 闭环传递函数
(G1G2?G4)G3(1?G5)C(s) ?R(s)1?G2H2?G1G2G3H1H3?G5?G2G5H2四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数 1．开环传递函数，如图：
N(s)R(s)?(s)-B(s)G1(s)X1(s)X2(s)G2(s)C(s)H(s)
G(s)H(s)?R(s)+B(s)?G1(s)G2(s)H(s) ?(s)C(s)?(s)G(s)（若R(s)-E(s)-H(s)，则G(s)H(s)?C(s)B(s)?G(s)H(s) ?(s)G(s)若，则G(s)H(s)?G(s)------常见）
2．四个闭环系统的传递函数----特点分母相同，即特征方程相同
?(s)?G1(s)G2(s)C(s)?（通常说的输出对输入的传递函数）； R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)G2(s)C(s)? N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)?n(s)???(s)??(s)R(s)?1
1?G1(s)G2(s)H(s)?G2(s)H(s)
1?G1(s)G2(s)H(s)??n(s)??(s)N(s)? [注]：后面求稳态误差需要
第三章 线性系统的时域分析
要求：1） 会分析系统的时域响应c(t)，包括动态性能指标；
2） 会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件； 3）会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。
一、时域分析方法和思路：已知系统输入r(t)和系统模型?(s)，求时域响应c(t)。 例1：求一阶系统的单位阶跃响应。
1，则 s111T112）C(s)??(s)R(s)? ?????Ts?1ssTs?1ss?1/T3）对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为：
1）输入r(t)?1(t)，则其拉氏变换为R(s)?c(t)?css?cts?1?e?t/T,t?0