简单几何体 概念整理
1. 什么是多面体？
由几个多边形围成的封闭立体叫做多面体。
2. 什么是棱柱？它有哪两个基本性质？
（1）定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面围成的多面体是棱柱。
（2）性质：①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。
3. 什么是斜棱柱？直棱柱？正棱柱？它们有哪些性质？
（1）斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱。 （2）直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。
（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（4）性质：①直棱柱的侧面是矩形； ②直棱柱侧棱与高相等；
③正棱柱的侧面都是全等的矩形。
4. 什么是平行六面体？什么是长方体？
（1）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。 （2）长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。
长方体的对角线平方等于三度长的平方和。
5. 什么是棱锥？它有哪些性质？
（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点为顶点的三角形，由这些面 围成的多面体叫做棱锥。
（2）性质：
如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么，
①侧棱和高被这个平面分成比例线段；②截面与底面都是相似多边形；
③截面面积与底面面积相比等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方和之比； ④三棱锥顶点到底面多边形顶点的距离相等
?三棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的外心； 三棱锥顶点到底面多边形边长的距离相等
?三棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的内心； 三棱锥侧棱与底面的所成角相等
?三棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的外心； 三棱锥的侧棱两两互相垂直
?三棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的垂心； 三棱锥的对棱互相垂直
?三棱锥的顶点在底面的射影是底面多边形的垂心。
6. 什么是正棱锥？它有什么性质？
（1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面的中心， 这个棱锥叫做正棱锥。
（2）性质：①各侧棱相等，侧棱与底面的所成角相等；
②各侧面都是全等的等腰三角形；
③斜高相等；
④侧面与底面所成的二面角相等
7. 什么是正四面体？
各个面都是全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体。
8. 什么是正多面体？
每个面都是由相同边数的正多边形，在每个顶点都有相同棱数的凸多边形，叫做正多面体。
9. ｛四棱柱｝、｛直四棱柱｝、｛直平行六面体｝、｛长方体｝、｛正方体｝、｛正四棱柱｝的包含
关系？
????｛正方体｝??｛正四棱柱｝?｛长方体｝?｛直平行六面体｝?｛直四棱柱｝?｛四棱柱｝
10. 什么是圆柱、圆锥？它们有哪些性质？
（1）圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的由面所围成的 几何体叫做圆柱。
（2）性质：①平行于底面的截面都是圆；②轴截面是全等的矩形。
（3）圆锥：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的由 面所围成的几何体叫做圆锥。
（4）性质：①平行于底面的截面都是圆；②轴截面是全等的等腰三角形。
11. 什么是球体？它有哪些性质？
（1）定义：以半圆的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体 叫做球。
（2）性质：①球心和截面圆心的连线垂直于截面；
②球心到截面的距离为d与球的半径R及截面半径r满足r?R2?d2。
12. 什么是大圆、小圆？什么是两点的球面距离？
（1）大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 （2）小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
（3）两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这 两点间的一段劣弧的长度，这段弧长叫做这两点的球面距离。
13. 侧面积公式、表面积公式、体积公式？ 正棱锥 圆柱 直棱柱 （h为正棱锥 （h为圆柱高、r（h为棱柱高） 为底面半径） 高、h'为斜高） 圆锥 球 （h为圆锥高、（r为球的r为底面半半径） 径、l为母线）
1S?C底h' S?2?rh S??rl 21表面积 S?C底h?S底 S?C底h'?S底 S?2?rh?2?r2 S??rl??r2 S?4?r2 2141V?S底h V?S底h V??r2h V??r3 体积 V??r2h 333侧面积 S?C底h