课时规范练59 古典概型与几何概型
基础巩固组
1.(2017山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )
A.5
3
B.5 2
C.4
3
D.3 2
2.10张奖券中只有3张有奖,5人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是( ) A.10
3
B.12 1
C.2
1
D.12 11
3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为( ) A.2 C.
π8
2B.1-2 D.
π2
π4
24.如图,阴影部分由曲线f(x)=sin x(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为( )
A.-1 C.1-
4π4π
B.2 D.1-2 8π
8π
?导学号21500592?
5.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是( ) A.
130
B. 115
C.
110
D. 15
6.(2017河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.15
1
B.5 1
C.4
1
D.2 1
1
7.(2017福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sin x的值在0到2之间的概率为( ) A.6
1
B.3 1
C.2
1
D.π
2
8.(2017河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为 .
9.(2017江苏,7)记函数f(x)= 6+??-??2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 .
10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 .
综合提升组
11.(2017甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是( ) A.
1564
15 128
24 125
48 125
B.C.D.
12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( ) A.+
1341 2π1
B.+ D.2?π
1
1
121πC.4?2π 13.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为( ) A.81
31
B.81 33
C.81
48
D.81 50
?导学号21500593?
14.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为 .
15.(2017辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . ?导学号21500594?
创新应用组
17.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+4b有两个相异零点的概率是( ) A.C.
1
2(e-1)
1
B.
1
4(e-1)1
16(e-1)
1
8(e-1)
D.?导学号21500595?
18.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足0
参考答案
课时规范练59 古典概型
与几何概型
211
1.A 基本事件总数为C5=10,2张卡片上数字之和为奇数,共有C3C2=6,
1
3所求概率为
6
10
=,故选A.
5
C510C57
3
2.D 无人中奖的概率为=
112
,则至少有1人中奖的概率为1-
1
12
=
1112
.故选D.
??扇形????????△??????
3.D 以A为圆心,AC为半径画弧,与AB交于点D.依题意,所求概率P==
1
π·????281????22=.
4
π
4.D 阴影部分的面积S=2π- 0
则所求概率P=
π4-2ππ212
ππ2ππ2π4sin2xdx=2+πcos2?? =2+π×(-1-1)=2?π, 0
2
=1-2,故选D.
π
8
5.C 把这6本书放到书架上排成一排,共有A66=720种排法,
33
把2本英语捆绑在一起,把3本数学捆绑在一起,和1本语文全排列,共有A22A3A3=72种排法,
则同学科工具书都排在一起的概率是
72
720
=
110
,故选C.
6.B 由题意分析可得甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种,故所求概率P=
C3A36·34·A33
=.
5
1
π
5π
π
1
7.B 在区间[0,π]上,y=sinx的值在0到2之间,则x∈ 0,6 ∪ 6,π ,区间长度为3, 所求概率为π-0=3,故选B.
28.5 将5名大学生随机分配到A,B两场交流会的所有基本事件有C5=10个,甲、乙两人被分配到同1一场交流会包含的基本事件的个数为1+C3=4,故所求概率为10=5. 5
4
2
2
π
31
9.9 由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=5-(-4)=9,答案为9.
3-(-2)
5
5