2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：
=______．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是______． 3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是______． 4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有______个． 5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是______ 厘米．
6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有______个． 7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是______平方米． 8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是______．（π取3.14） 9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是______．
10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要______ 个小正方体．
11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？ 12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有______个．
13．（6分）两位数和都是质数，则有______个． 14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=______． 15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是______． 16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体______个．
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17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是______个． 18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是______分． 19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有______盏． 20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在______岁．
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2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第
1试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：【解答】解：=
﹣
﹣
= 890 ．
=1000﹣100﹣10 =890．
故答案为：890． 2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 3 ． 【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…， 即个位数依次为3、9、7、1、3、…， 即每4个为一周期，9÷4=2…1，
所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3； 故答案为：3． 3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 1 ． 【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5， 所以a+b+c=14（x+y+z）+15 [14（x+y+z）+15]÷14 =x+y+z+1…1， 故答案为：1． 4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 25 个． 【解答】解：根据题意分析可知：
为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，
则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数 所以最多25个偶数． 故答案为：25． 5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是 60 厘米．
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【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2 =（16+14）×2 =60（厘米）
答：这个图形的周长是60厘米． 故答案为：60． 6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有 7 个．
【解答】解：由于1+2+3+4+5+6+7=28，
在a+b+c=c+d+e=c+f+g三个等式中，c重复过两次，每个算式都是c加上另外两个数，就要考虑，28加上1至7中的哪两个数的和能被3整除．
由于33=28+5能被3整除，这样c+e=5=1+4=2+3，于是有： 3+7+1=1+6+4=4+2+5， 4+5+2=2+6+3=3+1+7，
可知，c可取的值：1、2．
由于36=28+8能被3整除，这样c+e=8=1+7=2+6=3+5，于是有： 2+7+3=3+4+5=5+1+6， 则c可取的值：3．
由于39=28+11能被3整除，这样c+e=11=4+7=5+6，于是有： 3+6+4=4+2+7=7+1+5， 1+7+5=5+2+6=6+3+4， 3+4+6=6+2+5=5+1+7， 1+5+7=7+2+4=4+3+6， 则c可取的值：4、5、7．
由上述可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共7个． 故答案为：7． 7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 96 平方米．
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面， 则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面， 所以说表面积相比没有变， 64=4×4×4，
表面积是4×4×6=96（平方米）．
故此时的几何体的表面积是96平方米． 故答案为：96．
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8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 212 ．（π取3.14）
【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2， 0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，
三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2， 这个三位数是212． 故答案为：212．
9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 9060 ．
【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有2014÷6=335（个）…4， 余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8， 即小数部分前2015位数字和是： （1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8 =27×335+15 =9045+15 =9060；
答：和是9060． 故答案为：9060． 10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要 11 个小正方体．
【解答】解：由题意可知正方体的个数： 9+2=11（个）
答：一共有11个小正方体组成的． 故答案为：11． 11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？
【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；
因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）． 答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．
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