专题6.4 数列求和
【考纲解读】
要 求 内 容 A B C 数列的概念 √ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）. 数等差数列 列 等比数列 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为 √ 题. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问备注 √困难的问题. 【直击考点】
题组一 常识题
1． 等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列??的前10项和为
?n??Sn?
________．
?Sn?Sn10×9
【解析】易知＝n＋2，所以??的前10项和为10×3＋×1＝75.
n2?n?
392565n·2＋1
2．数列，，，，…，的前n项和为____________． n248162
n
n·2＋11?1??1??1?【解析】易知an＝＝n＋n，∴前n项和Sn＝?1＋1?＋?2＋2?＋?3＋3?＋…＋n
22?2??2??2?
n11?
1－n????n＋1n?＝ (1＋2＋3＋…＋n)＋?1＋12＋13＋…＋1n?＝（n＋1）n＋2?2?＝n（n＋1）－1?2??222?n
2?2122???
1－2＋1.
111
3．数列1，，，…，的前n项和为________．
1＋21＋2＋31＋2＋…＋n211
【解析】易知该数列的通项公式为an＝，分裂为两项差的形式，即an＝2－，n（n＋1）nn＋11?2n1111111?则数列的前n项和Sn＝21－＋－＋－＋…＋－＝2?1－. ?＝
22334nn＋1?n＋1?n＋1
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4． 1＋2x＋3x＋…＋nx2n－1
＝____________(x≠0且x≠1)．
题组二 常错题
5．已知Sn＝12＋1
＋
13＋2＝＋
12＋3
＋…＋
1
n＋1＋n，若Sm＝10，则m＝________．
【解析】因为
1n＋1＋n
n＋1－n
＝n＋1－n，所以Sm＝2－1＋3－2＋…
n＋1－n
＋m＋1－m＝m＋1－1.由已知得m＋1－1＝10，所以m＝120.
2462n6．数列，2，3，…，n，…的前n项和为________．
2222
2462n12462n
【解析】设Sn＝＋2＋3＋…＋n，①则Sn＝2＋3＋4＋…＋n＋1，②
222222222①－②，得
?1－1?S＝2＋2＋2＋2＋…＋2－2n＝2－1－2n，
?2?n2222324nn＋1n－1n＋1
2222??
n＋2
∴Sn＝4－n－1. 2题组三 常考题
7． 等差数列{an}的公差是3，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________. 【解析】由题意，得a2，a2＋6，a2＋18成等比数列，即(a2＋6)＝a2(a2＋18)，解得a2＝6，n（n－1）3故a1＝3，所以Sn＝3n＋×3＝n(n＋1)．
22
8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．
11
【解析】因为a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以S1＝－1，Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝－1，
Sn＋1Sn
?1?11
所以数列??是首项为－1，公差为－1的等差数列，所以＝－n，所以Sn＝－. Snn?Sn?
2
111*
9． 已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn23n＋1
－1(n∈N)．记数列{anbn}的前n项和为Tn，则Tn＝______________.
an＋1
【解析】由an＋1＝2an可得＝2，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故数
an
*
列{an}的通项
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【知识清单】
数列求和
1. 等差数列的前n和的求和公式：Sn?2．等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列a1,a2,a3,n(a1?an)n(n?1)?na1?d. 22,an,的前n项和是Sn?a1?a2?a3?当q?1时，?an，
a1(1?qn)a?anq或Sn?1；当q?1时，Sn?na1（错位相减法）. Sn?1?q1?q3. 数列前n项和
①重要公式：（1）?k?1?2?3?k?1n
?n?n(n?1) 2（2）?(2k?1)?1?3?5?k?1nn??2n?1??n2
2?1?（3）?k3?13?23???n3??n(n?1)?
k?1?2?2222（4）?k2?1?2?3???n?k?1n1n(n?1)(2n?1) 6②等差数列中，Sm?n?Sm?Sn?mnd； ③等比数列中，Sm?n?Sn?qSm?Sm?qSn.
【考点深度剖析】
江苏新高考对数列知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、
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