一、（10分）设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
二、（10分）给出45岁人的取整余命分布如下表：
k k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q45 .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；
3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
2：假定一个人口基数，然后列出各年人数就就好了。比如：
t x qx lx dx
0 45 0.005 100000 500
1 46 0.006 99500 597
2 47 0.0075 98903 742
3 48 0.0095 98161 933
4 49 0.012 97229 1167
5 50 0.013 96062 1249
1
6 51 0.0165 94813 1564
7 52 0.0205 93249 1912
8 53 0.025 91337 2283
9 54 0.0300 89054 2672
1) 等于（500+597+742+933+1167)/100000=0.03938
2) 等于（933＋1167＋1249）/98161=0.034108
3) 等于（1912＋2283＋2672）/96062=0.071481
三、（10分）设生存函数为s(x)?1?x，0?x?100，年利率i?0.10。假1001设保险金额为1元，计算：1）趸缴纯保费A30:；2）这一保险给付额在签单时10的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
3： 设生存函数为s?x??1?1x (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)： 100 (1)趸缴纯保费ā30:10的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
s(x)?1?xs?(x?t)1?tpx??x?t???100s(x)100?x1001A30:??vttpx??x?tdt??10010?1?1dt?0.092??1.170??101000t1122t2Var(Z)?2A30:?(A)?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10?1?1dt?0.0922?0.055???1.21?70t
四、（10分）设利力?t?0.2，lx?75?x，0?x?75，求Ax。
1?0.05t五、（10分）设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。
2
六、（10分）现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
:6． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：5000?RA30:20?R?其中
15000 1A30:20A130:20??vk?019k?1kp30q30?k??vk?0?k?130?kll30d30?k1?k?1??vd30?kl30?kl30k?0 ? ?11111(d30?d?d???d) 2313322049l301.06(1.06)(1.06)(1.06)M30?M50D30查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据l30,d30,d31,d32?d49带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表
M30,M50,D30带入计算即可。
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
3
11111(867?917?977???3144)23209846351.06(1.06)(1.06)(1.06) ?0.0177855961A30:20?R?281126.3727 t?0，七、（10分）设随机变量T?T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015，
利力为??0.05。试计算：1）精算现值ax；2）基金ax足够用于实际支付年金的概率。
八、（10分）设Ax?0.06，，??0.05。试求2Ax?0.01：1）ax；2）Var(aT)。 九、（10分）某人现年30岁。欲在其生存期间的每年年初向保险公司领取50元，则此人于30岁时应趸缴纯保费多少？
十、（10分）某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2000元给予某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人到达60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次
4
所获得的年金额。
10． 某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
??23:36?R37|a??23?R?解：2000a其中
??23:362000a ??37|a23??23:36al23?k135k??vkp23??v??vl23?kll23k?0k?0k?023kk3535 ? ?37|11111(l23?l24?l?l???l)2253263558l231.06(1.06)(1.06)(1.06)N23?N59D2337??23?a??23?a??23:37?v3737p23a??60?a82k82k??60E23ak?37
23?kl1 ??vkp23??v23?k?l23l23k?37k?37 ? ??vlk8211111(l60?l60?l?l???l105)6263l231.06(1.06)2(1.06)3(1.06)55N60D23查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。
（1） 终身生存年金。
(12)??35??35??(12)] 1000*12a?12000[?(12)a其中
5
d?i?0.0566037741?i12?i(12)?(12)1??1?i?i?0.058410606??12???d(12)?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid12l35?k171k??35??vkp35??va??vl23?kl35l23k?0k?0k?0kk7171 ? ?11111(l35?l36?l?l???l105) 3738l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)70N35D35若查90-93年生命表换算表则
??35?a
N351985692??15.695458 D35126513.8
6