假设??0，所以布里渊频移与温度的关系为：
vB(T,0)?2v0E(T,0)[1?k(T,0)] （3-10） n(T,0)c[1?k(T,0)][1?2k(T,0)]?(T,0)在温度变化较小的情况下，将上式在T?T0处展开成泰勒级数，并精确到T
n'E'?'的一次项，并令?n?，?E?，????和
n(T0,0)2E(T0,0)2?(T0,0)k'k(T0,0)[2?k(T0,0)]可得到： ?k?2[1?k(T0,0)][1?2k(T0,0)]vB(T,0)?vB(T0,0)[1?(?n??E?????k)?T] （3-11）
0.47??51计算可得?n?，0?E?9.24?10?5，????0.08?10?5，?k?2.14?10?5。将这些参数代入到前面的等式，可以得到布里渊频移对温度变
化的定量关系如下：
vB(T,0)?vB(T0,0)(1?1.18?10?4?T) （3-12）
当应变为0，温度为20?C，泵浦光波长为1.55?m时，普通单模光纤的频移约为11GHz。由上式可知布里渊频移与温度成线性关系，温度每变化1?C，布里
渊频移变化约为1.2MHz。
3.1布里渊光功率与温度的关系
在一定注入光功率下，其散射光的强度同样受温度/应变的影响。T.R.Parker等人的研究和实验表明，光纤中的布里渊散射光功率与其所受的温度/应变的函数关系为：
100?PB?CPT?T?CP??? （3-13）
PB(T,?)其中，?PB为布里渊功率变化量，CPT，CP?分别为布里渊功率温度系数和应变温度系数。
因此在已知温度、应变系数的情况下，测定布里渊散射光信号的频移和功率，即可得到光纤沿线的温度和应变信息，这也是基于布里渊散射的分布式光纤传感技术的传感机理。
T.R.Parker等人通过实验得到CPT?0.36?0.06%/K， CP???(7.7?1.4)?10?4%??。
从上述系数分析可以得到：温度对布里渊频移的影响要比应变对布里渊频移的影响小得多，和应变相比，如果环境温度变化不超过5?C，则温度对布里渊频移
的影响可以忽略不计；另一方面，由于应变对布里渊散射光功率的影响远小于温度的影响，一般可以忽略不计，而认为布里渊散射光功率只与温度有关。
对于一个实际的布里渊分布式传感系统，以上这些系数需要通过对系统的定标以及对数
据进行拟合得到，从而建立精确的布里渊散射频移、强度与温度应变的关系。
3.3自外差BOTDR系统原理与结构
系统原理是：从连续激光器发出的连续相干光由50/50耦合器分为探测光和本地参考光束。探测光经声光调制器（A01）调制成脉冲光，并由另一个50/50耦合器注入移频环路，移频环路主要包括一个掺饵光纤放大器、一个声光移频器（A02）、一个窄带滤波器和一个偏振控制器。脉冲光束在移频环路中的损耗通过掺饵光纤放大器来补偿，耦合进移频环路中的光束在环路中循环多次并得到很大的频移。从声光移频环路中出来得到一系列脉冲光，光频随着时间以声光移频器工作频率等间隔递增。进入光纤的探测脉冲（频移量vs近似等于光纤中产生的布
里渊频移vB）先由声光调制器（A03）选择提取，再经EDFA放大，然后注入测
试光纤。测试光纤中的自发布里渊后向散射光通过耦合器进入外差接收机，参考光作为相干探测的本振光源与之产生相干自外差。由于布里渊散射使布里渊散射脉冲产生向下频移，正好抵消在声光移频环路中的频移上升量，使得散射脉冲的频率与参考脉冲的频率基本相当，外差拍频vs?vB可以降低到100MHz，这是传统外差接收机的典型有效频带。另外，通过调节移频环路中的声光移频频率?f，可以精确调整探测光的频移量vs。不断地调整声光移频环路中探测光的频移量
vs，便可以得到不同的相干自外差信号差频频率vs?vB，以及该差频下对应的布里渊散射光功率。根据所得的差频频率及散射光功率，我们可以得到布里渊频谱，从而可以测量得到光纤中的布里渊频移量。根据前面的分析，由式3-7，事先通过实验确定该式中的参数vB(0)，?n，?E，?k以及??建立布里渊频移量与光纤中应变/温度的对应关系，应变所产生的频移变化量就可被转换成被测光纤中各点的拉伸应变值。
实验发现，在探测波长为1.55?m时，由于压力（温度）变化产生的布里渊频移系数约为1Mhz/0.02%（1Mhz/K）。
波长为1550nm的相干连续光由一台频率稳定的DFB激光器发出，为了能够进行长距离的相干检测，激光器必须为窄线宽，拟定激光器线宽为1MHz。激光器输出的光功率为1mW（4.8dBm）的连续光，经50/50耦合器分为探测光和参考光。探测光先由第一个光放大器放大到约4dBm，然后经过一个声光调制器AO调制成脉宽为1?s（对应空间分辨率为100m），重复频率为2KHz的脉冲光。探测脉冲被耦合进光移频环路，在移频环路中采用第二个光放大器进行约7dBm的放大（应该根据移频环路中实际的损耗来调节放大器的增益，以保证探测脉冲的功率稳定性）。产生的系列频率递增的光脉冲经第三个放大器放大至10dBm。
频移量等于光纤中布里渊频移的光脉冲由声光调制器AO3选择出来。由于1550nm时，光纤中的布里渊频移量约为11.2GHz，声光移频器单次移频70MHz，
1601?1.2则在环路中循环160次（70MHz?）被选出作为探测脉冲。一部分的探
测脉冲可经过90/10光纤耦合器进入相干接收机，在此部分参考光作为本振光源与探测脉冲进行相干探测。从频谱分析仪上我们可以监测到探测脉冲的频移量
vs。经AO3及耦合器等后探测脉冲光功率降为大约5dBm，再经光放大器放大
至约为26dBm，由于该放大器是后置放大，因此，由自发辐射噪声和参考光相干所产生的噪声增加可以忽略不计。为了同时检测探测脉冲的形状，放大后的探测脉冲经50/50耦合进待测光纤，一半光功率的脉冲由光电探测器显示到示波器上。除去光放大器所产生的自发辐射噪声，进入测试光纤的有效脉冲峰值功率约为20dBm。
3.4 布里渊散射光功率及散射谱分析
由布里渊散射理论可知，在BOTDR系统中，传感光纤中的各点对入射光脉冲产生后向自发布里渊散射。后向散射因子为：
RB?10log(?BScW/2n)(dB) （3-14）
其中?B，S分别为由于布里渊散射引起的光纤损耗系数及后向散射系数：
8?322?B?4kT(n8P12/?Va) （3-15）
3?S??/4?A? （3-16）
n??其中k为波尔兹曼常量，T为绝对温度，P12为光弹性张量，为光纤的密度，Va为光纤中的声速，c、W分别为光速及探测光脉冲宽度，A为光纤的有效面积。对于1550nm普通单模光纤，当脉宽为1?s时，对应的空间分辨率
?Z?VW/2?100m，?B约为1.23?10?6/m，S约为1.45?10?3，则布里渊后向散
??2射因子约为-67.5dB。
另外，为了得到自发布里渊散射光的精细谱线宽，一部分散射光先通过一带宽为B的电子带通滤波器BPF，然后进行探测。自发的布里渊散射光谱受到BPF选择，其选择比定义为通过滤波器后的信号功率和总的布里渊散射功率之比，峰值近似为：
?2BTS?10log????vB?? （3-17） ?式中，?vB为布里渊散射谱线宽。低频带通滤波器LPF的带宽B必须满足下式：
?vB?B?1 （3-18）
W对于普通单模石英光纤，?vB?30MHz，系统采用脉冲1?s，因此带宽B选