凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期
高三年级第一次考试数学（理）试卷
第Ⅰ卷
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．集合A?x?1?x?2,B?xx?1，则A????B?（ ）
1≤x<1} B．{x－1≤x≤2} A．{x－1≤x≤1} D．{xx<1} C．{x－?2i?2.???（ ） ?1?i? A．?4i B．?2i C．2i D．4i
3．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调
查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．命题“?x?(0,??),lnx?x?1”的否定是（ ） A．?x0?(0,??),lnx0?x0?1 C．?x0?(0,??),lnx0?x0?1
B．?x0?(0,??),lnx0?x0?1 D．?x0?(0,??),lnx0?x0?1
25．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则
cosB?（ ）
A．
1 4 B．
3 4C．2 4D．23
?x?0?6．已知实数x，y满足?y?0，则z＝4x＋y的最大值为（ ）
?x?y?2? A．10 B．2 C．8 D．0 7． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ) A.－1133 B.C.－ D.
2222
8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
1614 D． 339.以点?3,?1?为圆心且与直线3x?4y?0相切的圆的方程是（ ）
A．4 B．6 C．
A. ?x?3???y?1??2 B．?x?3???y?1??1 C．?x?3???y?1??1 D．?x?3???y?1??2222222
2210．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)．且点C与点D在函数
?x?1,x?0?f(x)??1的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的
?x?1,x?0??2概率等于（ ）
3111 B． C． D． 464211．设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的
A．
直线交于C于A,B两点，则AB=（ ） A．30 B．12 C．6 D．73 3??x2?2x,x?012．已知函数f(x)=?，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（ ）
?ln(x?1),x?0 A.(??,0] B.(??,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
n13．若(x?)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .
1x14、在等差数列15. 已知函数
?an?中,已知
a3?a8?10,则
3a5?a7? . ,
f??x?为f?x?的导函数若
f?x??axlnx,x??0,??? ,其中a为实数,
f??1??3 ,则a的值为 ．
x2y216.已知抛物线y?4x与双曲线2?2?1?a?0,b?0?有相同的焦点F，点A是两曲线
ab2的一个交点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分12分)等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?2
18、(本小题满分12分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
19．(本小题满分12分)在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2
，D． E分别为PC．BC的中点．
an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
〔I） 求证：平面PAC⊥平面ABC． （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积； （Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
x2y220．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的
ab左焦点为F1(?1,0),且点P(0,1)在C1上, (1)求椭圆C1的方程.
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2?4x相切，求直线l的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?ax?x(a?R)在x??324处取得极值. 3(1)确定a的值；(2)讨论函数g(x)?f(x)?ex的单调性.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3， 求线段CE的长．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?在直线坐标系xoy中，曲线C1：?（t为参数，t?0）其中0????.在以O为
?y?tsin?极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，C3：??23cos?。
（1）求C2 与C3 交点的直角坐标；
（2）若C1与 C2相交于点A，C1 与C3相交于点B，求|AB|的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?x?2
（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期 高三年级第一次考试数学（理）试卷答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B C D D C A 二、填空题
13. 20 14. 20 15. 3 16. 2?1
三、解答题
17.试题解析：（I）设等差数列?an?的公差为d． 由已知得???a1?d?4a，
???1?3d???a1?6d??15解得??a1?3d?1．
?所以an?a1??n?1?d?n?2．
18.
11 12 B D