6.4.1 几何纠正
由于如下原因，使扫描得到的地形图数据和遥感数据存在变形，必须加以纠正。 （1）地形图的实际尺寸发生变形；
（2）在扫描过程中，工作人员的操作会产生一定的误差，如扫描时地形图或遥感影像没被压紧、产生斜置或扫描参数的设置不恰当等，都会使被扫入的地形图或遥感影像产生变形，直接影响扫描质量和精度；
（3）遥感影像本身就存在着几何变形；
（4）地图图幅的投影与其它资料的投影不同，或需将遥感影像的中心投影或多中心投影转换为正射投影等。
（5）扫描时受扫描仪幅面大小的影响，有时需将一幅地形图或遥感影像分成几块扫描，这样会使地形图或遥感影像在拼接时难以保证精度。
对扫描得到的图像进行纠正，主要是建立要纠正的图像与标准的地形图或地形图的理论数值或纠正过的正射影像之间的变换关系，消除各类图形的变形误差。目前，主要的变换函数有：仿射变换、双线性变换、平方变换、双平方变换、立方变换、四阶多项式变换等，具体采用哪一种，则要根据纠正图像的变形情况、所在区域的地理特征及所选点数来决定。 1. 地形图的纠正
对地形图的纠正，一般采用四点纠正法或逐网格纠正法。
四点纠正法，一般是根据选定的数学变换函数，输入需纠正地形图的图幅行、列号、地形图的比例尺、图幅名称等，生成标准图廓，分别采集四个图廓控制点坐标来完成。
逐网格纠正法，是在四点纠正法不能满足精度要求的情况下采用的。这种方法和四点纠正法的不同点就在于采样点数目的不同，它是逐方里网进行的，也就是说，对每一个方里网，都要采点。
具体采点时，一般要先采源点（需纠正的地形图），后采目标点（标准图廓），先采图廓点和控制点，后采方里网点。 2. 遥感影像的纠正
遥感影像的纠正，一般选用和遥感影像比例尺相近的地形图或正射影像图作为变换标准，选用合适的变换函数，分别在要纠正的遥感影像和标准地形图或正射影像图上采集同名地物点。
具体采点时，要先采源点（影像），后采目标点（地形图）。选点时，要注意选点的均匀分布，点不能太多（图6.15）。如果在选点时没有注意点位的分布或点太多，这样不但不能保证精度，反而会使影像产生变形。另外选点时，点位应选由人工建筑构成的并且不会移动的地物点，如渠或道路交叉点、桥梁等，尽量不要选河床易变动的河流交叉点，以免点的移位影响配准精度。
1 1 2 2 3 3 4 4 图6.15 遥感影像纠正选点示例
空间数据坐标变化方法 投影变换 仿射投影 相似变换 橡皮拉伸 图6.16 坐标变换方法
6.4.2 坐标变换
采集完毕的数据，由于原始数据来自不同的空间参考系统，或者数据输入时是一种投影，输出是另外一种投影，造成同一空间区域的不同数据，它们的空间参考有时并不相同，为了空间分析和数据管理，经常需要进行坐标变换，统一到同一空间参考系下。坐标变换的实质是建立两个空间参考系之间点的一一对应关系。常用的坐标变换的方法如图6.16所示。 1. 投影变换
投影变换必须已知变换前后的两个空间参考的投影参数，然后利用投影公式的正解和反解算法，推算变化前后两个空间参考系之间点的一一对应函数关系。投影变换是坐标变换中精度最高的变换方法。但是，有时在一些特殊情况下，即便知道变换前后的两个空间参考的投影参数、投影方式，投影变换的正解和反解很难直接推求，此时往往采用投影变换的综合
算法（参见第2章具体内容）。 2. 仿射变换
仿射变换是在不同的方向上进行不同的压缩和扩张，可以将球变为椭球，将正方形变为平行四边形，如图6.17所示。其公式为：
图6.17 仿射变换
X'?AX?BY?C Y?DX?EY?F （6.1） 仿射变换要求最少三个位移关联点。 3. 相似变换
相似变换是由一个图形变换为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变)。在二维坐标变换过程中，经常遇到的是平移、旋转和缩放三种基本的相似变换操作。
（1）平移
平移是将图形的一部分或者整体移动到笛卡尔坐标系中另外的位置，如图6.18所示，其变换公式为：
'X'?X?TxY'?Y?Ty （6.2）
图6.18 平移
图6.19 旋转
（2）旋转
在地图投影变换中，经常要应用旋转操作，如图6.19所示。实现旋转操作要用到三角函数，假定顺时针旋转角度为?，其公式为：
X'?Xcos??Ysin?Y'??Xsin??Ycos? （6.3）
（3）缩放
缩放操作可用于输出大小不同的图形，如图6.20，其公式为：
图6.20 图形缩放
X'?XSxY'?YSy （6.4）
4. 橡皮拉伸
橡皮拉伸缩通过坐标几何纠正来修正缺陷。主要针对几何变形，通常发生在原图上。它们可能由于在地图编绘中的配准缺陷、缺乏大地控制或其它各种原因产生。
如图6.21所示，原图层（实心线）被纠正成更精确的目标（虚线）。类似于变换，位
图6.21 橡皮筋变换示意图
移关联点在橡皮伸缩中被用于确定要素移动的位置。
目前，大多数GIS软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS软件中提供常见投影之间的转换。
6.4.3 栅格数据重采样
重采样是栅格数据空间分析中处理栅格分辨率匹配问题的常用数据处理方法。进行空间分析时，用来分析的数据资料由于来源不同，经常要对栅格数据进行何纠正、旋转、投影变换等处理，在这些处理过程中都会产生重采样问题（图6.22）。因此重采样在栅格数据的处理中占有重要地位。下面介绍三种常用的重采样方法。
原始栅格数据 采样栅格数据
图6.22 栅格数据重采样
1. 1. 最邻近像元法
直接取与P(x，y)点位置最近像元N的值作为该点的采样值，即： I（P） = I（N） N为最近点，其坐标值为
xN = INT（x + 0.5）
（6.5） yN = INT（y + 0.5）
INT表示取整。
2. 双线性插值法
根据最邻近的四个数据点，确定一个双线性多项式：
?aZ?(1x)?00?a10Zp?(1?a01??1???a11???y? （6.6）
当四个数据为正方形排列时，设边长为1，内插点相对于A点的坐标为dx、dy，则有
dxdydydxdxdydxdy)?(1?)?ZA?(1?)??ZB???ZC?(1?)??ZDLLLLLLLL （6.7）
3. 双三次卷积法
当推广到双三次多项式时，采用分块方式，每一分块可以定义出一个不同的多项式曲面，
当n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次导数都连续时，称之为样条函数。
在数据点为方格网的情况下，采用三次曲面来描述格网内的内插值时，待定点内插值Zp为：
Zp?(1xx2?a00?ax3)?10?a20??a30a01a11a31a02a12a32a21a22a03??1??y?a13????a23??y2????a33??y3? （6.8）
样条函数可用于精确的局部内插(即通过所有的已知采样点)。由于采用分块技术，每次只采用少量已知数据点，故内插运算速度很快，此外由于保留了局部微特征，在视觉上也有令人满意的效果。
6.5 数据重构
数据重构主要包括数据结构的转换和数据格式转换。通用的空间数据结构有栅格和矢量