模 属 性 式 A b11 b21 b31 a1 B b12 a2 b32 a2 C a3 b23 a3 b43 D b14 b24 a4 b44 E b15 a5 a5 b45 P a6 b26 a6 b46 R1（CP） R2（BE） R3（ECD） R4（AB）
（3）根据E→A，对上表进行处理，由于属性列E上的第二行、第三行相同，所以将属性列A上的b31改写成b21，修改后的表如下图所示。 模 式 R1（CP） R2（BE） R3（ECD） R4（AB） b11 b21 b21 a1 b12 a2 b32 a2 a3 b23 a3 b43 b14 b24 a4 b44 b15 a5 a5 b45 a6 b26 a6 b46 属 性 A B C D E P （4）根据CE→D，对上表进行处理，无法修改上表。因此，在最后的表格中，找不到一 行为全a1，a2，?，an，所以分解是有损的。 五、解
1．证明：A4：若X→→Y，V?W?U，则XW→→YV
设 t[XW]=s[XW] 则存在w，v使得w[XW]=v[XW]=t[XW]（w，v可与t，s相同） 因 V?W?U，故w[V]=v[V]=t[V]=s[V] （a）
又因 X→→Y，不妨设 w[Y]=t[Y] w[Z]=s[Z] v[Y]=s[Y] v[Z]=t[Z]
由（a）得： w[YV]=t[YV] w[Z-W]=s[Z-W] v[YV]=s[YV] v[Z-W]=t[Z-W] 即 XW→→YV。
2．A6：若X→→Y，Y→→Z，则X→→Y-Z 证明：令M=X-Y，N=U-Y-Z
因存在t，s，w，v，t’，s’，w’，v’，
由X→→Y，则t[X]=s[X]=w[X]=v[X]，w[Y]=t[Y]，w[M]=s[M]，v[Y]=s[Y]，v[M]=t[M] 由Y→→Z，则t’[Y]=s’[Y]=w’[Y]=v’[Y]， （a） w’[Z]=t’[Z]，w’[N]=s’[N]，v’[Z]=s’[Z]，v’[N]=t’[N]
由（a）得 w’[Z-Y]=t’[Z-Y]，w’[N+Y]=s’[N+Y]，v’[Z-Y]=s’[Z-Y]，v’[N+Y]=t’[N+Y] 又因 w[Y]=t[Y]，v[Y]=s[Y]，t[X]=s[X]=w[X]=v[X]，
故 w[Z-Y]=t[Z-Y]，w[V-Z+Y]=s[V-Z+Y]，v[Z-Y]=s[Z-Y]，v[V-Z+Y]=t[V-Z+Y] 所以X→→Y-Z
3．A8：若X→→Y，W→Z，W∩Y=φ，则X→Z
证明：若W?X，则X→Z
若W?X，则X→Z，即X能否确定Z是不确定的 因W∩（U-X-Y）=φ，又因X→→Y，Z确定
故此时W不定，即多个W对应同一个Z，与原题义矛盾 故X→Z 六、
1． πSno，Sname，Grade(σCname=”数据库”(S∞SC∞C))
2． πSno，Sname，SD(S)－πSno，Sname，SD (σCno=”1”(S∞SC)) 3．πSno，Sname(S∞πSno，Cno(SC)÷πCno(σSno=”1042”(SC))) 七、解：
1．该函数依赖集不是最小函数依赖集。将其化为最小函数依赖集的过程如下：
（1）利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为： F={AB→E，ABE→G，ABE→P，B→P，B→I，C→J，CJ→I，G→H}
（2）去掉F中多余的函数依赖，具体做法如下：从第一个函数依赖开始从F中去掉它，能根据Armstrong公理系统的推理规则导出，若能导出则为冗余。通过分析，可以看出无冗余的函数依赖，
（3）去掉各函数依赖左边多余的属性：
因AB→E，AB→G，可得ABE→G，故去掉ABE→G 左边的属性E得AB→G 又因 C→J，C→I，可得CJ→I，故去掉CJ→I左边多余的属性J得C→I。
化简后的最小函数依赖为F={AB→E，AB→G，B→P，B→I，C→J，C→I，G→H} 2．显然，ABCG是模式R的超码，因为所有出现在函数依赖集左边的属性组的集合构成超码。
因 AB→G，故可将G从超码中去掉。 故得ABC为R的候选码。
R∈1NF，因为R中的非主属性不完全函数依赖于码。