广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年
高二下学期期中考试（文）
一、选择题（12*5）
1．设集合M?xx?x0， N?{x|?2?1?1}，则( ) xA. M?N?? B. M?N?? C. M?N D. M?N?R 2．已知i是虚数单位，复数满足
，则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．2cos2?12?1的值为（ ）
A.
1133 B. ? C. D. ? 22224．在同一直角坐标系中，函数f?x??2?ax， g?x??loga?x?2?（a?0，且a?1）的图象大 致为（ ）
A. B. C. D.
5．设函数f?x??{2?x?1,x?0x12,x?0 ，若f?x0??1，则x0的取值范围是（ ）
A. ??1,1? B. ??1,??? C. ???,?2???0,??? D. ???,?1???1,??? 6．已知a?2，向量a在向量b上的投影为3，则a与b的夹角为（ ）
??2?? B. C. D. 36327．已知变量x和y的统计数据如下表：
A.
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 根据上表可得回归直线方程y?bx?0.25，据此可以预测当x?8时， y?（ ）
A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.45
8．执行图所示的程序框图,若输入的x?2018，则输出的i?（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．等差数列?an?中， a1?a3?2， a2?a4?6，则a1?a7?（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
10．等比数列?an?的前三项和S3?14，若a1， a2?1， a3成等差数列，则公比q?（ ） A. 2或?1111 B. ?1或 C. 2或 D. ?2或? 3322的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则
11．已知双曲线
该双曲线的方程为（ ） A.
B.
C.
D.
12．已知抛物线C： y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且MO?MF?为坐标原点），则?MOF的面积为（ ） A.
3（O2112 B. C. D.
2422 二、填空题（4*5） 13．已知函数f(x)＝log2
1?x1，若f(a)＝，则f(－a)＝________． 1?x214．函数y?sin2x?cosx的值域为__________． 15．如图，在
中，在线段
上，
=
=3，
=2，
=,则
的面积为________.
16．a2，…，an}和常数a0，ω＝对于集合{a1，定义：
sin2?a1?a0??sin2?a2?a0??......?sin2?an?a0?n
a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，为集合{a1，则集合?三、解答题
17．已知m??3cos??57?,?,?? 相对a0的“正弦方差”为________． ?266???xx?xx??,cos?， n??sin,cos?，设函数f?x??m?n．(12)
44?44??（1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）设?ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b，
c，且a， b， c成等比数列，求
f?B?的取值范围．
18．已知
是数列{
}的前项和，
.(12)
（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）已知
=
}的通项公式；
，求数列{
}的前项和
.
19．某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(12)
（Ⅰ）求n， a， b的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x和中位数m；
（Ⅲ）若从成绩在40,60?的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.
?1x2y220．已知椭圆E： 2?2?1(a?b?0)的离心率为，圆O： x2?y2?r2(r?0)与x轴交于
2ab点M、N， P为椭圆E上的动点， PM?PN?2a， ?PMN面积最大值为3． (12) （1）求圆O与椭圆E的方程；
（2）圆O的切线l交椭圆于点A、B，求AB的取值范围．
21．已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）已知
=在点，当
时，
的切线为
. (12)
，求实数
的值；
＞0，求实数的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐 标为?2，?，直线l的极坐标方程为?cos???????4???????a，且l过点A，曲线C1的参数方程为 4?{x?2cos?,y?3sin?, (θ为参数).（12）
(Ⅰ)求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；
(Ⅱ)过点B??1,1?与直线l平行的直线l1与曲线 C1交于M,N两点，求BMBN的值.（乘号）
参考答案
1．C 2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．A 13．—
1?5? 14．??1,? 2?4? 16．
15．
1 24?2???,4k??17．(1) ?4k??， k?Z．(2) ?33??【解析】：（1）f?x??m?n??3cos令2k???3?1???1,2?. ????xx??xx??x??1,cos???sin,cos??sin????， 44??44??26?2?2?x??4?2???2k??，则4k???x?4k??， k?Z， 26233所以函数f(x）的单调递增区间为?4k????4?2??,4k??， k?Z． 33??a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1（2）由b?ac可知cosB????，
2ac2ac2ac22（当且仅当a?c时取等号）， 所以0?B??3，
?6?B????， 1?f?B??3?1， 2632?3?1?综上， f?B?的取值范围为??1,2?．
??18．（Ⅰ）【解析】： （Ⅰ）∵当当∴
时，时，
，………………4分
，
，解得=1，……2分
，
；（Ⅱ）
.
∴数列{}是首项为1，公比为3的等比数列， ∴
.………………6分
，…………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=