《理论力学》教学大纲
学时：68 学分：4 适用专业：物理学 一、课程的性质、目的和任务
理论力学是物理学专业的理论物理必修课程，本课程的目的是在普通物理力学课程的基础上进一步全面系统的理解宏观机械运动规律，并能较熟练地运用数学语言描述机械运动的基本概念和基本规律，掌握处理力学问题的一般方法，培养学生抽象思维与严密的逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力。 二、教学基本要求
（1）通过学习掌握牛顿力学的理论体系，理解牛顿力学的基本概念和基本规律； （2）了解分析力学处理力学问题的思维方式，理解分析力学的基本概念和基本原理和基本方程；
（3）能用牛顿力学的理论和数学工具求解较复杂的力学问题，能用分析力学的方法处理简单的力学问题。通过学习提高学生逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力； （4）为后续课程的学习奠定基础。 三、课程教学内容 （一） 牛顿力学的基本原理 绪论
1．质点运动的描写
参考系和坐标 质点的运动轨道 速度和加速度 长度恒定的矢量转动时的时间变化率 2．牛顿定律
3．质点运动的基本定理
质点动量定理 质点动量矩定理 质点动能定理 4．保守力、势能和机械能守恒定律 5．质点运动的相空间和相轨迹
一维简谐振动的相轨迹 单摆运动的相轨迹 说明：
（1）本章内容应在普通力学的基础上系统化，能够较熟练地运用质点力学的理论处理较为复杂的问题。
（2）质点运动学中要求学生熟练掌握在直角坐标系、极坐标、自然坐标下处理二维运动学
问题。了解在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系处理三维运动学问题。
（3）能掌握建立运动微分方程的方法，重点在于用运动微分方程处理一维、二维问题（包括力分别是时间、坐标、速度的函数的情形）对于三维问的解法可适当举例进行讲述. （4）三个基本定理及其守恒定律不但是本章地重要内容,在后续课程中也有重要的地位,在讲清三个定理与牛顿定律的关系,明确相关的物理概念,能正确运用三个定理及其守恒律处理实际问题.
（5）可通过具体实例对相空间和相轨迹作一般介绍，不作基本要求.
（6）本章内容需要学生熟练运用矢量及微积分、微分方程等高数知识解决物理问题，运用数学知识解决物理问题是一个难点，应引起足够的重视。 （二） 有心运动和两体问题 1．有心力和有心运动
基本特征 运动方程 轨道微分方程 2．距离平方反比引力作用下的质点运动
轨道 轨道的特性 3．园轨道的稳定性中心
4．与距离平方反比的斥力的作用——α粒子的散射
散射轨道 散射角 散射截面 卢瑟福散射公式 5．两体问题 说明：
（1）有心运动问题是牛顿定律的应用，同时有心力作用下的质点运动又是一类重要的运动形式，在天体运行，粒子物理研究中占有重要的地位。因此独立一章讨论。
（2）本章的重点之一是有心运动的基本特性。运动方程和轨道微分方程。对有心运动的一般情况有一个全面的了解。
（3）掌握在平方反比有心力作用下，求解轨道微分方程，能对方程的解进行讨论。 （4）对园轨道的稳定性问题只作一般了解。
（5）对任意幂有心力问题的计算问题，一般不能得到严格的解析解，可不作讲授内容，对于有计算机基础的学生可以自学。
（6）两体问题中，引入折合质量，建立一个物体相对另一物体的运动微分方程的方法，是处理两体问题的一个常用的方法，要求学生掌握。 （三） 非惯性参考系
1．相对运动
绝对速度 相对速度和牵连速度 加速度 科里奥利加速度 2．平动非惯性系 3．旋转的非惯性系 4．地球自转的效应
地面坐标系中的质点运动方程 自由落体偏东 付科摆 气旋 热带风暴的信风 说明：
（1）相对运动的运动学问题，搞清绝对运动、相对运动和牵连运动的关系，在理解绝对微商、相对微商、牵连微商概念的基础上，着重讲授转动参照系为动系时，绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的关系。能求解相对运动的有关问题。
（2）对非惯性系的动力学问题，应掌握惯性力的概念，了解它们和真实力的区别。能正确建立和求解运动微分方程，重点是转动参照系的动力学问题。
（3）地球自转对质点运动的影响，是在转动参照系中处理实际问题的应用。可着重讨论“落体偏东”现象，而对付科摆、气旋等现象的解释，可作定性分析。
（4）学生对本章的内容较难掌握，建立运动微分方程时对惯性离心力和科氏力的概念和方向性不易掌握，应通过例题进行分析，帮助学生学会在非惯性系中处理问题的方法。 （四） 质点组动力学 1．质点组
内力和外力 质心 2．质点组的动量、角动量和动能
动量 角动量 动能 3．质点组的基本定理
动量定理和质心定理 角动量定理 动能定理 4．开放的持点组——变质量物体的运动问题 说明：
（1）本章的任务是运用经典力学的找出质点组的整体运动规律。为解决刚体，理想流体等特殊质点系问题打好基础。
（2）质心是质点组力学中的一个重要概念，应深刻理解，要求能掌握并计算简单规则均匀物体的质心的方法。
（3）掌握质点组的三个定理及其守恒律，并能应用三个定理及守恒律解题。 （4）对变质量物体的运动问题，在普物力学中已作了讲授，只作简单复习。 （五） 刚体力学 1．刚体的运动
刚体的运动及其自由度 欧拉角 角位移和角速度 角速度的欧拉角表示 刚体内任意点的速度和加速度 瞬时转动中心 2．刚体的动量、角动量和动能
刚体的角动量和惯量张量 刚体的动能 3．刚体的动力学方程 4．刚体的定轴转动 5．刚体的平面平行运动 6．刚体的定点运动
基本方程 坐标系完全跟随刚体转动时的角动量定理——欧拉方程 不随刚体自旋的活动坐标系 对称重陀螺的定点运动 高速自旋陀螺的近似理论 说明：
（1）刚体力学是力学的一个重要方面，应在普通物理的基础上加深，提高和系统化。 （2）运动学的学习中，对角位移、角速度等概念作了严格的定义。并从自由度的观点，选用欧拉角（广义坐标）建立定转动的欧拉运动学方程，不仅应讲清概念，还要让学生通过学习体会到描述运动的新的方法。
（3）普通物理基础上，进一步掌握在平面运动和定点转动中求刚体上各点的速度和加速度的问题。
（4）惯量张量是学生再次接触的二阶张量，应讲清它在刚体动力学中的作用。掌握惯量张量的矩阵表示，应明确惯量张量与转动惯量、角动量、转动能的关系。应使学生掌握确定匀质对称刚体惯量主轴的方法，对矩阵对角化的一般方法不作要求。
（5）刚体的动力学的重点仍是刚体的定轴转动和平面运动。但处理问题的难度应顺普通物理上有所提高。
（6）刚体定点运动的基本动力学方程是角动量定理。通过求解欧拉——班锁问题和拉格朗日——泊松问题，了解求解刚体定点转动问题的方法。 （六）分析力学
1．约束、自由度和广义坐标
2．虚功原理
虚位移和实位移 理想约束和虚功原理 虚功原理的广义坐标表述和广义力 3．拉格朗日原理
达朗贝尔原理 拉格朗日方程 循环坐标和广义动量积分 *4．微振动
耦合摆的微振动 简正坐标 一般力学系的微振动 5．哈密顿函数和正则方程
哈密顿函数 哈密顿正则方程 泊松括号 6．哈密顿原理和正则变换
泛函和变分 哈密顿原理 正则变换 说明：
（1）分析力学是用广义坐标描述力学系统的运动，从变分原理出发建立的力学理论体系。偏重于解析数学推论。在处理复杂力学体系时比牛顿力学更为简洁，分析力学的表述方式已超越力学范围在近代物理电气系统、控制系统非线性系统中广泛的应用，应使学生掌握分析力学初步知识，。学会用分析力学的方法处理问题，为后续课程的学习打好基础。 （2）本章的重点是：虚功原理，第二类拉格朗日方程，哈密顿正则方程。
（3）本章需引入的新概念较多，内容也较抽象，数学知识的要求高，应尽可能强调物理实质。
（4）要求学生能用虚动原理和第二类拉格朗的方程处理简单的力学问题。应通过典型例题分析使学生掌握分析力学中分析问题和解决问题的基本思路和基本方法。
（5）哈密顿函数和正则方程在近代物理的学习中非常有用，就使学生正确理解和掌握。 （6）哈密顿原理可作一般介绍。
（7）微振动问题是拉格朗日方程的具体应用，可在教师指导下自学，不纳入讲授内容。 四、课内实践教学要求
本课程无课内实践教学要求。 五、考核形式
考试（闭卷） 六、学时分配
章节内容 学时 （一）牛顿力学的基本原理 （二）有心运动和两体问题 （三）非惯性参考系 （四）质点组动力学 （五）刚体力学 （六）分析力学 合计 七、本课程与其他课程的联系
先修课程：普通物理学，高等数学。
后续课程：热力学和统计物理学，电动力学，量子力学。 八、教学参考书
12 8 8 8 16 16 68 （1）《理论力学简明教程》，陈世民编，高等教育出版社，2001。 （2）《理论力学教程》，周衍白编，第二版，高等教育出版社，1986。 （3）《理论力学》上、下册 ，郭士堃编，高等教育出版社，1982。 （4）《力学》下册 第三版，梁昆淼编，高等教育出版社，1995。 （5）《理论力学简明教程》，肖士旬编，人民教育出版社，1979。