第二部分 完全垄断竞争
1、垄断厂商的总收益函数为TR=100Q-Q2，总成本函数为TC=10+6Q。求：厂商利润最大化时的产量和价格。
解：因为 MR=MC,MR=100-2Q，MC=6 所以 100-2Q=6 解得 Q=47 根据垄断厂商的定价原则P=AR，有 P=100-Q 所以 P=53 同理 Q2=15-1/2Q1 得 Q1= Q2=10 所以均衡价格为 P=10 2．已知某垄断厂商的成本函数为：C=2Q2－20Q+50，利润最大化时的价格和需求的价格弹性分别是5和－5，求该厂商的利润。
解：MR=P（1+1/Ep）=5（1-1/5）=4 MC=4Q-20 根据利润最大化原则MR=MC, 得 Q=6 TR=PQ=5×6=30 2 π= TR-C=30-（2×6-20×6+50）=28 即厂商的利润为28。
3．某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，反需求函数为P=150-3.25Q，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。
垄断厂商总收益函数为同时由垄断厂商的短期总成本函数得由垄断厂商利润最大化原则，即，从而 ， 可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为：Q=20 P=85 4、已知完全垄断厂商其商品的需求弹性为4，边际成本为每单位9美元。问该垄断厂商在其均衡时商品的价格为多少？
解：厂商的目标是实现利润最大化，令边际收益等于边际成本。 则 MR=MC= P*[1—（1/ed）] 得 P=12美元 5．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q. 成本函数为 TC=Q2+2Q （1）求利润最大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完成竞争行业所能达到的
产量水平，则限价应为多少？这时企业利润如何？
（3）如果政府打算对该厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿走，问这笔固定税的总额是多少？
（4）如果政府对该厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何？（产量、价格和利润）
解：（1）MR=10-6Q MC=2Q+2 MR=MC 得：Q=1 P=10-3Q=7 2利润R=PQ-TC=8Q-4Q=4 （2）由P=AC 得10-3Q=Q+2 Q=2， P=10-3Q=4 R=0 即限价应定为4，这时企业利润为0 （3）征税拿走所有的超额利润R=4 （4）每单位征税1，则相当MC′=MC+1 MR=MC′ 得：Q=7/8 P=10-3Q=7．375 R=PQ-TC-Q=7Q-4Q2=49/16
6、已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格
解：由题给条件，可得利润函数L=PQ- TC 即：L=（90-0．5Q）Q-（0．5Q×Q+10Q） 令：L′=90-Q-Q-10=0 解得：Q=40 此时利润为PQ-TC=（90-20）×40-0．5×1600-400=800 价格为P=90-20=70
7、设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：
Q1=40-2p1+ p2 Q2=15+p1- p2
该厂商的总成本函数为：C=（Q1）2+ Q1 Q2+（Q2）2
请求出该厂商取得最大利润时的Q1、Q2、p1、p2和利润R，其中符号的定义为Q：产品产量，p：价格；C：成本，R：利润。
解：厂商的利润： R=TR1+ TR2- TC=Q1 P1+ Q2P2-(Q1)2- Q1Q2-(Q2)2 由 Q1=40-2p1+ p2 Q2=15+p1-p2 得 P1=55- Q1- Q2 （1） P2=70- Q1-2Q2 （2） 22代入R整理得 R=55Q1-2（Q1）-3（Q2）-3Q1Q2+70Q2 （3） 要使利润最大化，必有 ?R?R??0 ?Q1?Q2??R??Q1?55?4Q1?3Q2?0?即 ? ?R??70?6Q2?3Q1?0???Q2解得：Q1=8 Q2=7．67 代入（1），（2）得：P1=39．33 P2=46．66 代入（3）得：R=488．4 8.某公司生产产品的需求函数为：P=2168-3Q TC=8Q-3Q2+2Q3 企业面临的是垄断性市场，试求短期利润极大化的产出价格和利润。
解：由题意：利润函数R=PQ-TC=（2168-3Q）Q-8Q+3 Q-2 Q 23令MR=2168-6Q-8+6Q-6Q2=0 得：Q=610 此时P=2168-1810 R=PQ-TC=（2168-1810）×610-8+6×610-6（610） 2 =220410?3232 9.洗衣市场的日需求曲线为Q=-2P+72，某一家洗衣店的成本函数为C=Q2+40。
请回答如下问题：
（1）上述问题更有可能反映了短期生产还是长期生产？
（2）如果只有一家洗衣店在市场上经营，请问均衡的价格与洗衣数量是多少？利润是多少？
（3）如果洗衣市场是完全竞争的，能否根据已知数据计算出均衡的市场价格与某家洗衣店的洗衣数量？能，是多少？不能，为什么？
（4）假设市场是完全竞争的，市场价格为10元，请问一家洗衣店日洗衣数量为多少件？利润是多少？并据此推测该市场的长期趋势。 解：（1）因为成本函数中有常数项，说明固定成本不可变，所以是短期生产 （2）利润R=PQ-C P=（72-Q）/2 222 R=36Q-Q/2- Q/10-40=36Q-3Q/5-40 dP=36-6Q/5=0 dQ得：Q=30，代入P得P=21 R=500 2（3）不能，Q=-2P+72中的Q是全部市场上的总需求量，而C=Q/10+40中的Q是一家厂商的供给量，两者在完全竞争条件下含义不同。 （4）MC=P Q/5=10所以洗衣量为Q=50 利润为PQ-C=500-250-40=210 由于存在超额利润，市场会有新的竞争者加入，市场价格会降低。 10．一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：
TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2（TC：总成本，Q1，Q2：在市场1，2的销售量，P1，P2：市场1，2的价格），求：
（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。
（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。
解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1= MR2=MC。 已知Q1=32-0．4P1 即P1=80-2．5Q1 则MR1=80-5 Q1 又知Q2=18-0．1P2 即 P2=180-10Q2 则MR2=180-20Q2 2还知成本函数TC=（Q1+ Q2）+10（Q1+ Q2） 令Q= Q1+ Q2 则TC= Q2+10Q 所以MC=2Q+10 由MR1=MC得80-5Q1=2Q+10 所以Q1=14-0.4Q 由MR2=MC得180-20Q2=2Q+10 所以Q2=8．5-0.1Q 因为Q= Q1+ Q2=14-0．4Q+8．5-0．1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14-0．4Q得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8．5-0．1Q得Q2=7 所以P2=110 利润L=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- Q2-10Q=60×8+110×7-10×15=875 （2）若两个市场价格相同，即P1= P2=P 已知Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1 P2 所以Q=Q1+Q2=32-0．4P1+18-0．1P2=32-0．4P+18-0．1P=50-0．5 P 即P=100-2Q，则MR=100-4Q 2又由TC=Q+10Q得：MC=2Q+10 利润极大化的条件是MR=MC， 即100-4Q=2Q+10，得Q=15，代入P=100-2Q得P=70 22所以总利润R=TR-TC= PQ-（Q+10Q）=70×15-（15+10×15）=675 11．设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：
Q1=40-2p1+ p2， Q2=15+ p1-p2 该厂商的总成本函数为 C=（Q1）2+Q1Q2+（Q2）2
请求出该厂商取得最大利润时的Q1、Q2、p1、p2和利润R，其中符号的定义为Q：产品产量，p：价格；C：成本，R：利润。
解：由题意得： 由Q1=40-2p1+p2，Q2=15+ p1- p2 可得：p1=55- Q1- Q2，p2=70- Q1-2 Q2 利润函数L= p1 Q1+ p2 Q2-C =（55- Q1- Q2）Q1+(70- Q1-2Q2) Q2-( Q1)2- Q1 Q2-( Q2)2 ?L?Q1?55?2Q1?Q2?Q2?2Q1?Q2?0令? 解得： ??LQ2??Q1?70?Q1?4Q2?Q1?2Q2?0 ?Q1?8?23 ?Q2??3?12．某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价，其总成本函数TC=8Q+100，产品的需求函数为Q1=10-（1/2）P1，Q2=40-P2，试求： （1）厂商均衡时的P1、P2、Q2。
（2）证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。 （3）若两个市场只能索取相同价格，求厂商均衡价格及产量。
解：（1）由Q1=10-（1/2）P1，Q2=40- P2得： P1=20-2Q1 P2=40- Q2 所以 垄断者从市场1获得的总收益为R1= P1Q1 垄断者从市场2获得的总收益为R2= P2Q2 MR1=20-4Q1，MR2=40-2Q2 因为TC=8Q+100 所以MC=8 令MC=MR1，MC= MR2 得：Q1=3 Q2=16 （2）由（1）得：P1=14，P2=24 Ed1=（1/2）×（14/3）=7/3 Ed2=（24/16）=3/2 Ed1> Ed2 且P1> P2 所以，需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。 （3）由题意，总需求Q=Q1+ Q2=10-（1/2）P+40- P=50-（3/2）P 总收益为R=PQ=50P-（3/2）P2 MR=50-3P 因为TC=8Q+100 所以MC=8 令MC=MR得：P=14，产量Q为29。 13．垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q，求： （1）利润极大时的产量、价格和利润；
（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产 量水平，则限价应为多少？
解：（1）由题意得：MR=10-6Q MC=2Q+2 利润极大时MR=MC 得：Q=1 P=10-3Q=7 2利润R=PQ-TC=8Q-4Q=4 （2）由P=MC 得10-3Q= Q+2 Q=2， 所以P=10-3Q=4 此时R=0