高一数学集合与函数检测试题与答案
（满分120分）
第一卷 5分选、填题（75分）
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A A．B
(A?C)?(B?C) B．(A?B)?(A?C)
C C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C
2．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
3．若集合M??(x,y)x?y?0?,N??(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R?，则有（ ）A．M?N?M B． M?N?N C． M?N?M D．M?N?? 4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴y(x?3)(x?5)1?x?3，y2?x?5；
⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
⑶f(x)?x，g(x)?x2；
⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1；
⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
?x?2(x??1)5．已知f(x)???x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
??2x(x?2)A．1 B．1或
32 C．1，
32或?3 D．3 6．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）
A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7
7．函数y?xx?x的图象是（ ）
8．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f(?332)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?2)?f(2)
C．f(2)?f(?1)?f(?332) D．f(2)?f(?2)?f(?1)
9．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）
A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5 C．减函数且最大值是?5 D．减函数且最小值是?5
10．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；
(2)若函数f(x)?ax2?bx?2与x轴没有交点，则b2?8a?0且a?0；(3) y?x2?2x?3的递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．设全集U??(x,y)x,y?R?,集合M???(x,y)y?2?x?2?1??，N??(x,y)y?x?4??, 那么(CUM)?(CUN)等于_____ ___________。
12．若函数f(x)?x?ax2?bx?1在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为
13．已知f(x)???1,x?0?(x?2)?f(x?2)?5的解集是
??1,x?0，则不等式x
14．函数y??x?1?0的定义域是____ _________________。
x?x15．已知A??yy??x2?2x?1?,B??yy?2x?1?，则A?B?_________。
第二卷 综合应用题（15分/道，45分）
三、解答题：
16．设全集U?R，
M??m|方程mx2?x?1?0有实数根?N??n|方程x2?x?n?0有实数根?,求?CUM??N.
17. 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围。
，
18．已知g?x???x2?3，f?x?是二次函数，g?x??f?x?是奇函数，且当x?[?1,2]时，f?x?的最小值是1，求f?x?的表达式．
第一章单元检测题答案
一、（每题4分，共40分）
1 A 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D xx?12（2） 当?1??b2?2即?4?b?2时，f?x?minb?b?b?f??????3?1，
42?2?22解得b??22或b?22（舍） ；
（3） 当?28 D 9 A 10 A b2?2即b??4时，f2?x?min， ?f?2??7?2b?1,?b??3（舍）
综上知f?x??x?3x?3或f?x??x?22?3．
二、11、??2,?2?? 12、f(x)?32
13、(??,] 14、???,?1????1,0?
15、?y|y?0?
三、
16.解：当m?0时，x??1，即0?M； 当m?0时，??1?4m?0,即m??1414，且m?0
∴m??，∴CUM??m|m????1?? 4???1?? 4?而对于N，??1?4n?0,即n?14，∴N??n|n?∴(CUM)?N??x|x????1?? 4???1?1?a?1?2217．解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a2?1,
?2?1?a?a?1
?0?a?1
18．解：设f?x??ax?bx?c?a?0?，则
2f?x??g?x???a?1?x?bx?c?3,又f?x??g?x?为奇函数，
2??a?1?x?bx?c?3???a?1?x?bx?c?3对x?R恒成立，
22?a?1??a?1?a?1??，解得?，
c?3??c?3c?3???f?x??x?bx?3，其对称轴为x??2b2．
?f??1??4?b?1,?b?3；
（1） 当?b2??1即b?2时，f?x?min