安居育才中学高2013级强化训练(一)
时间：120分钟，满分150分
1．已知i是虚数单位，复数z?(x2?1)?(x?1)i是纯虚数，则实数x的值为( )
A．—1
B．1 C．±1 D．2
2．若(1?3)4?a?b3(a,b为有理数)，则a+b=( )
A．36
B．46
C．34
D．44
6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为( )
家电名称 空调器 彩电 冰箱 （A）1050千元 （B）430千元 工 时 1112 3 4 （C）350千元
（D）300千元
产值（千元） 4 3 2
7．设F分别是双曲线x221，F2a2?y?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，
b2使(???OP??????OF?)?????F??????????22P?0，O为坐标原点，且|PF1|?3|PF2|，则该双曲线的离心率为( )
A．3?1
B．3?16?22
C．6?2 D．2
9．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任取三个不同的元素作为直线l：ax＋by＋c＝0中a,b,c的值。若直线l的倾斜角小于1350，且l在x轴上的截距小于一1，那么不同的直线l有（ ）
A. 109条 B. 110条 C. 111条 D. 120条
10．已知函数?f(x)???ax?1,x?0,（其中a?R），函数g(x)?f(f(x))?1．?2下列关于函数g(x)?log2x,x?0的零点个数的判断，正确的是( )
（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点 （B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点 （C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点 （D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点
11．集合A?{0,2,a},B?{1,a2}，若A?B?{0,1,2,4,16}，则a的值为 ． 12.若sin??35，?是第二象限的角，则cos(???4)?_______．
15. 若对于定义在R上的函数,其图象是连续不断的,且存在常数? (??R)使得f(x+?)+?f(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于“?—伴随函数”的结论： ①f(x)=0是常数函数中唯一个“?—伴随函数”； ②f(x) = x不是“?—伴随函数”； ③f(x)=x2是一个“?—伴随函数”； ④“1
2—伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确．．．的序号是____.(填上所有不正确．．．的结论序号)．
17．(12分)生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标
[70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]
元件A 8 12
40 32 8
元件B
7 18
40
29
6
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若
是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期
望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
18. (12分)如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA?面ABEF，
且DA=1，AB//EF，AB?12EF?22,AF?BE?2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。 （I）求证：PQ//平面BCE；
（II）求证：AM?平面ADF； （III）求二面角，A—DF—E的余弦值。
19．(12分)已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0,(n?N?)的两
根，且a1?1
（1）求证：数列??a?1?2n?是等比数列；
?n3??（2）求数列?an?的前n项和Sn；
（3）设函数f(n)=b(n?N?n- t?sn ) 若f(n)>0对任意的n?N?都成立，求t的取值范围。