1. 假定某商品市场由A、 B两个消费者和I、J两个生产者构成。A、 B两个消费者对该商品的需求函数分别为qdA=200-2P,qdB=150-P，P为该商品价格；I、J两个生产者的供给函数分别为qSI=-100+2P，qSJ=-150+3P。 (1) 求该商品的市场需求函数和供给函数。 (2) 求均衡价格和均衡产量。
(3) 当市场价格为50时，求市场的需求价格弹性。 (4) 当市场价格为100时，求市场的供给价格弹性。
2. 某消费者消费X、Y两种消费品的效用函数为U=XY，X、Y的价格均为4，消费者的收入为144。 (1) 求消费者的需求及效用水平。
(2) 若X的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化?
(3) X价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少? (4) 求X价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应。
3. 已知某厂商的生产函数为Q=L3／8K5／8，又设PL=3元， PK=5元。 (1) 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 (2) 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 (3) 求总成本为160元使厂商均衡的Q、 L和K的数量。 4. 已知生产函数为Q=min(L， 2K)。
(1) 如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少?
(2) 如果L和K的价格为(1， 1)，则生产10个单位产量的最小成本是多少?
5. 某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=Q3-20Q2+240Q。 (1) 求利润最大化时的产量与最大利润。
(2) 假设这个企业在该行业中是有代表性的，试问该行业是否处于长期均衡状态?为什么? (3) 该行业处于长期均衡时，企业的产量、单位成本和价格各是多少?
答案：
1、解：（1）需求函数Q=q+q=（200－2P）+（150－P）=350－3P
d
dAdB供给函数Q=
S
S
q+qISSJ=（-100+2P）+（-150+3P）=-250+5P
（2）根据Qd=Q得到均衡价格P=75，均衡产量Q=125 （3）当市场价格P=50时，Qd=350－3P=200， 此时，需求价格弹性ed=－
503dQP·= ?=－（－3）
dPQ2004S
（4）当市场价格P=100时，Q=-250+5P=250
此时，需求价格弹性eS=
100dQP=2 ?=5·
dPQ2502
、解：（1）预算约束式为4X+4Y=144
将Y=36-X代入效用函数得：U=X（36－X）=－X+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－2X+36=0，故X=18 代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324
（2）X价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144 简化后得：Y=36－2.25X，代入效用函数得 U=X（36－2.25X）=－2.25X2+36X
效用极大化的条件为：du/dx=－4.5X+36=0，故X=8 代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144
（3）假设X价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I
所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324 整理后得：I=9X+
2
4?3241296 ?9X?XX－
I极小化条件为：du/dI=9－1296X2=0，所以X=12
代入效用函数及预算约束式分别得：Y=27，I=216
也就是说，价格变化后，若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y，可恢复到最初324的效用水平。
（4）X价格上升为9后，所带来的总效应为：8－18=－10，替代效应为：12-18=－6， 收入效应为：－10－（－6）=-4。
3
、解：根据厂商均衡条件MPPL/MPPK=PL /PK可求解得： （a）由已知，成本方程为：TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K
3/85/8
S.t.10=LK 设拉格朗日函数为
3/85/8
X=3L+5K+λ(10- LK) (1) 对（1）式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
?X3?3??K5/8L?5/8?0???8K?5/8L5/8 （2） ?L8?X5?5??L3/8K?3/8?0???8K3/8L?3/8 （3） ?K8?X?10?L3/8K5/8?0???L3/8K5/8?10 （4） ??由（2）÷（3），得
8K?5/8L5/8?1?1?KL?K?L （5） 3/8?3/88KL将（5）式代入（4）式求得 K=L=10
minTC=3K+5L=30+50=80
所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。
（b）求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（a）题所示的方法求解外，
还可以根据MPPL/MPPK=PL/PK的厂商均衡条件来求解。 对于生产函数Q=L3/8K5/8
则MPPL=3/8 L
-5/8
K5/8
-3/8
MPPK =5/8 L3/8K
由厂商的均衡条件 MPPL/MPPK=PL/PK
3/8K5/8L?5/83??K?L 得3/8?3/855/8LK代入当产量Q=25的生产函数=L3/8K5/8=25
求得K=L=25
由于minTC=3L=5K=75+125=200
所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 （c）花费给定成本使产量最大化的厂商均衡条件为： MPPL/MPPK=PL/PK 对于生产函数Q=L3/8K5/8
MPPL =3/8KL
3/8-3/8
MPPK =5/8LK
5/8-5/8
3/8K5/8L?5/83则??K?L 5/8L3/8K?3/85代入总成本为160元的成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则Q=L
3/8K
5/8=2020=20
3/85/8
所以，当成本为160元时厂商的均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。
45
、解：（1）对于定比函数Q=min(L，K) 有如下关系式： Q=L=2K 因为，Q=20， 所以，L=20， K=10。 （2）由Q=L=2K，Q=10得 L=10， K=5
又因为PL=PK=1 所以，TC=15。
dTC?3Q2?40Q?240。由dQ2完全竞争厂商利润最大化条件P?MC，即, 640?P?MC?3Q?40Q?240,
32.解：（1）因为TC?Q?20Q?240Q，所以，MC?解得Q1?，Q2?20。 ??203?无经济意义，舍去最大利润为??TR?TC?640?20?203?20?202?240?20?8000 。
即利润最大化时的产量与最大利润分别是20和8000。
（2） 判断行业是否处于长期均衡,只需看产品单价P是否等于平均成本的最小值。
TC?Q3?20Q2?240Q，所以，AC?本取最小值为140,因为P=640>140,所以,该行业并没有处于长期均衡状态。
TC?Q2?20Q?240,求得Q=10时,平均成Q（3）当该行业处于长期均衡状态时,企业的产量为Q=10,单位成本AC=140,因为此时P=AC,所以价格也是140。