力学部分习题一
一、单选题：
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t，则该质点作 （ D） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值
2一作直线运动的物体，其速度vx与时间t的关系曲线如图示。设t1?t2时间内合力作功为A1，t2?t3时间内合力作功为A2，t3?t4时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C ） u3
（A）A1?0，A2?0，A3?0 （B）A1?0，A2?0， A3?0 （C）A1?0，A2?0，A3?0 （D）A1?0，A2?0，A3?0
ot1t3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C） （A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B）受静摩擦力作用的物体必定静止。
（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。 4 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）
2?R2?R（A） ， （B） 0， 2?R
TT2?RTT（C）0， 0 （D）， 0
5 某质点沿直线运动，其加速度是ax?5t?3，那么，下述结论正确者为（C ） （A） 根据公式?x?axt，它的速度是?x?5t?3t
d?，则利用 ?x??axdt不定积分关系，可算得这个质点的速度公式为 （B） 因为 ax?dt2
5332 ?x?t?t32
（C） 因力导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
6如图示两个质量分别为mA和mB的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A与B间的最大静摩擦系数为?，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（ D ）
A、?mBg,与x轴正向相反B、?mBg,与x轴正向相同C、mBa,与x轴正向相同D、mBa,与x轴正向相反
B A ? x
7质点以速度v?4?tm/s作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t=3s时，质点位于x=9m处，则该质点的运动学方程为（ C）
A . x?2t B. x?4t?C. x?4t?13t?12 D. x?4t?3212t
213t?12
38三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，臵于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力F1,F2(F1?F2)的作用，则A对B的作用力大小为（C ） A．F1 B. F1?F2 C.
?F1 23F1?13F2 D.
23F1?13F2
?F2 A B C 2
9某质点的运动方程为x=5+2t-10t (m)，则该质点作( B )
A．匀加速直线运动，加速度为正值。 B.匀加速直线运动，加速度为负值。 C．变加速直线运动，加速度为正值。 D.变加速直线运动，加速度为负值。
10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x＝0处，速度为1m/s，则物体运动到x＝16m处，速度大小为( B )
A. 2
2 m/s B. 3 m/s
C. 4 m/s D. 17 m/s
11某质点的运动学方程x=6+3t+5t，则该质点作（C ） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 (C）变加速直线运动，加速度为正值
（D）变加速直线运动，加速度为负值 12宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。若用m表示飞船质量，M表示地球质量，G表示引力常量，册飞船从距地球中心r1处下降到r2的过程中，动能的增量为（ C ）
3
(A)
GmMr2 (B) )
GmMr 22
(C) GmM
r1?r2r1r2 (D) GmM
r1?r2r1r222
二、填空题
1半径r?0.6m的飞轮缘上一点A的运动学方程为S?0.1t（t以s为单位，S以m为单位）,则当A点的速度大小v?30m/s时，A的切向加速度大小为 6 m/s，法向加速度大小为 1500 m/s。
2232一轻质弹簧的劲度系数为k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放臵一质量为m的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为 2mg/k
3一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的大小为 0 ；法向加速度的大小为4?R/T
4已知质点的X和Y坐标是X?0.10cos(0.3??t)，y?0.10sin(0.3?t)。此质点运动学方程
??的矢量表示式 r=0.10cos(0.3??t)i+0.10sin(0.3?t)j；它的轨道曲线方程是
x222?=
?0.01.从这个方程可知，其运动轨道的形状是 圆 ；它的速度公式是
???0.03?sin(0.3??t)i0.03?sin(0.3?t)j?y2+ .
325沿直线运动的质点，其运动学方程是x?x0?bt?ct?et（x0，b，c，e是常量）。初始时刻质点的坐标是
x02 ；质点的速度公式?x= b?2ct?3et;初始速度等于 b ；加速度公式ax=
2c?6et;
三 、判断题
1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（ √ ） 2、质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率。（ × ）
3、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（ √ ） 4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√ ） 5、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（ × ） 6、某质点的运动方程为 x=6+12t+t3 （SI），则质点的速度一直增大. （√ ） 7、一对内力所作的功之和一定为零. （ × ） 四 、计算题
1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；
（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得v?dsdt?v0?bt a??d2s212bt，其中v0、b都是常数
2??b
dt故有 a=
(v0?bt)R2n-b?
2(2)令a??(v0?bt)2???R???b2?b解得 v0?bt?0 t?v0b
即t?v0b时，加速度大小为b。
22(3) ?s?s(t)?s(0) ?v0v0?v0??b??b2?2b?1?v02b
运行的圈数为 n??s2?R2?v024?Rb
22、一质点运动学方程为x?t，y?(t?1)，其中x,y以m为单位，t以s为单位。 （1）质点的速度何时取极小值？
（2）试求当速度大小等于10m/s时，质点的位臵坐标 （3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。 2、解（1）t时刻质点的速度为vx?速度大小为v?（2）令v?y(4)=9m
3、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位臵的变化如图所示，试问：
4t2dxdt?2t vy?2dydt?2(t?1)
vx?vy??4(t?1)2224t2?4(t?1)令
dvdt?0，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。
?10 得t=4，代入运动学方程，有x(4)=16m
（1）木块从原点运动到x?8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？
（2）如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x?8.0m时，它的速率为多大？ 3、解：由图可得的力的解析表达式为
10?0?10?5(x?2)2?F(x)??04?5??(x?6)62??x?2?x?4?x?6?x?8
（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为
A?A1?A2?A3?A4?10?(2?0)??2?102mv204?5(x?2)?dx?0??86?52(x?6)dx?25J
（2）根据动能定理，有A?2Am122mv2?1
可求得速率为v??v0?5.1m/s
2
2
4、一质点的运动学方程为x=t，y=(t-1)，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t=2 s时，质点的速度和加速度。 4、解:（1）由运动学方程消去时间t可得轨迹方程
y?(x?1)
dxdtdydt2Vx??2t；（2）
Vy? V?2ti?2(t?1)j
?2(t?1)ax?ay?dVdtdVdtx?2 a?2i?2j
y?2当t=2 s 时，速度和加速度分别为V?4i?2j m/s a?2i?2j ms
5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3
处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意
vx =
dxdtdydt-2
= 3m/s
y = x2 vy = 当x =
23 = 2x
23dxdt = 2xvx
m 时vy = 2××3 = 4m/s
速度大小为 v = v2x?v2y=5m/s
速度的方向为 a = arccos
vxv=53°8ˊ