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复习课三（4.1—4.3）
例题选讲
例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A． 5
B． 6 C． 7 D． 8
BB′的
（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求长为 ．
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. （1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
Ⅰ. 如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN. Ⅱ. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN. 任务要求：（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.
（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
例4 探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点. （1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；
（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；
（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM= .
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推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连结DF、AF、AE、BE. 求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.
应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝300m2，S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2. 现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连结DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.
课后练习
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A． 四边形 C． 六边形
B． 五边形 D． 八边形
BE，EC的
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段长度分别为（ ）
A． 2和3 B． 3和2 C． 4和1 D． 1和4 4. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A． 18° B． 36° C． 72° D． 144°
5．n边形的内角和为 ，外角和为 . 过n边形的一顶点可作 条对角线，分成 个三角形. n边形有 条对角线. 6．如图，已知平行四边形ABCD，
（1）图中有 对全等的三角形；
（2）若AC＝8，BD＝10，则CD的取值范围： ；
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（3）若△OBC的周长＝12，AD＝4，则AC＋BD＝ ； （4）若AC⊥AD，AD＝3，CD＝7，则BD＝ .
7． 如图，P为＝3，S
ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于E，F，G，H四点. 若S
AHPE
PFCG＝5，则S△PBD为 .
8． 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE.
10． 已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE＝FC.
11. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
（1）利用尺规作出△A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.
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12． 如图，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）AE∥CF．
13． 探究与发现：
（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．
（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．
（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系： ．
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