第二章 力系的简化
2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为 。
答：R2；62R5
2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩Mx(F)= 。
答：FZ?F?sin?； Fy??F?cos??cos?；Mx(F)?F(b?sin??c?cos??cos?)
图2－40 图2－41
2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为 ，对x轴的矩为 。 答：－60N；320N.m
2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：
Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）= 。 答：Mx(F)?0;My(F)??Fa2;Mz(F)?6Fa4
2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为 ；对z轴的矩为 。 答： Mx(F)?160N?cm；Mz(F)?100N?cm
图2－42 图2－43
2-6．试求图示中力F对O点的矩。
解：a: MO(F)?Flsin?
b: MO(F)?Flsin?
c: MO(F)?F(l1?l3)sin??Fl2cos?
22d: MO(F)??Fl1?l2sin?
2-7．图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。
题2－7图 题2－8图
2-8．在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O点简化
RX?F2?F1?30NRV??F3??40N?R?50N主矩： MO?(F1?F2?F3)?3?M?300N?m 合力的作用线至O点的矩离 d?MOR?6m
????)??0.8 合力的方向： cos(R,i)?0.6，cos(R,i??(R,i)??53?08'
??(R,i)?143?08'
2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。
??解：主矢： R???Fi?0
?????主矩： Mc?M?m(R,R?)
??又由：Mcx??m(R,R?)?cos45???50KN?m McY?0
??MCZ?M?m(R,R?)?sin45??0 ??MC的大小为
MC?(MCX?MCY?MCZ)Mc方向：
22212?50KN?m
??cos(MC,i)?cos??MCXMC??1，??180?
??cos(MC,j)?cos??MCYMC?0，??90?
??cos(MC,k)?cos??MCZMC?0，??90?
即Mc沿X轴负向
题2－9图 题2－10图
2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。
解：向O点简化，主矢R?投影
R?X??F????F?RY1212
??F?2 RZ??1?1?R???F?i?F?j?F?2k
22主矩Mo的投影：
MOX?123Fa,MOY?0,MOZ?0
??1??MO3Fai
2??1R??MO??3Fa?0 ,R?不垂直Mo
2所以简化后的结果为力螺旋。
2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。
??解：向O点简化 R?投影： R?X?P,RY?P,RZ?P
????? R?Pi?Pj?Pj
主矩Mo投影： MOX?bP?cP,MOY??aP,MOZ?0 ???MO?(bP?cP)i?aPj
仅当R?·Mo=0时力系才能简化为一个合力，所以。
?????(Pi?Pj?Pk)[(bP?cP)i?aPj]?0
即 P(b?a?c)?0, 所以 b?c?a
2-12．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。
图2－49
解：向B简化
??R?X?50N RY?0 RZ?50N