中南大学考试试卷答案（A）
2009 --2010学年 上 学期 时间110分钟 2009 年12月 日
自动控制理论 课程 88 学时 5.5 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化07级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、已知系统的结构图如图1所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传递函数
C(s)R(s)，
C(s)N(s)。（10分）
图1题一图
解：（1）令N(s)?0，求 路。
C(s)R(s)
。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回
P1?G1G2，?1?1，P2?G1G3，?2?1?L1?1?G2H， L1??G2H，L2??G1G2，L3??G1G3， ??1?(L1?L2?L3)?L1L3，
则有
C(s)R(s)?P1?1?P2?2??G1G2?G1G3(1?G2H)1?G2H?G1G2?G1G3?G1G2G3H
（2）令R(s)?0，求
C(s)N(s)。有3条前向通路，回路不变。
P1??1，?1?1?L1，P2?G4G1G2，?2?1，
P3?G4G1G3，?3?1?L1，
??1?(L1?L2?L3)?L1L3，
则有
C(s)N(s)?P1?1?P2?2?P3?3???1?G2H?G4G1G2?G4G1G3(1?G2H)1?G2H?G1G2?G1G3?G1G2G3H
二、系统结构图如图2所示。 （1） 为确保系统稳定，如何取K值？
（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左侧，K应取何值？
（3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？（10分）
图2题二图
?K解：G(s)? ?
s(s?10)(s?5)?v?150K（1） D(s)?s3?15s2?50s?50K
ss3211550(15?K)1550K5050K??K?15K?0Routh：
ss1
0系统稳定范围： 0?K?15
?50K?0?0?K?15 或由简化判据知：??50?15?1?50K?0（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1
D(s?)?(s??1)?15(s??1)?50(s??1)?50K
?s??12s??23s??(50K?36)
3232s?s?32112312?50K1250K?362350K?36??K?K?312503650?6.24 ?0.72Routh： s?1s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24
?50K?36?0?0.72?K?6.24 或由简化判据知：???12?23?1?50K?36?0?（3）由静态误差系数法
当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2K?0.25
得 K?8。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8?K?15
三、系统结构图如图2所示。已知系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。
（1） 求系统的开环传递函数G(s)；
（2） 求系统的闭环传递函数?(s)；
（3） 根据已知的性能指标?%、tp确定系统参数K及?。（15分）
图3题三图
10解：（1） G(s)?Ks(s?1)1?10?ss(s?1)?10Ks(s?10??1)
（2） ?(s)?G(s)1?G(s)?10Ks?(10??1)s?10K2??n222s?2??ns??n
??o?e???1??2?16.3o???0.5oo???（3）由 ? 联立解出 ??n?3.63
t??12?p???0.263?n1????由（2） 10K??n2?3.632?13.18，得出 K?1.318。
K?s?1?四、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数 G(s)? ，试：
s?2s?1?（1）概略绘出相应的根轨迹；
（2）确定K在什么范围取值系统是欠阻尼的。（15分）
解：G(s)?K?s?1?s?2s?1?
① 2条分支 起点：p1?0,p2??0.5，终点：z1??1及无穷远处 ② 实轴上的根轨迹： ???,?1?,??0.5,1? ③分离点：
1d?1d?0.5?1d?1?0
解之得：d1??0.293，d2??1.707 根轨迹如图所示。
Root Locus0.80.60.40.2Imag Axis0-0.2-0.4-0.6-0.8-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1Real Axis-0.8-0.6-0.4-0.20空间中的轨迹为以（－1,0）为圆心，以r=0.707为半径的圆。 （2）对分离点d1??0.293，由模条件可得 K1?d1?d1?0.50.5?d1?1d2?d2?0.50.5?d2?1?0.172
同理，对分离点d2??1.707，由模条件可得 K2??5.828
当K1?K?K2，即0.172?K?5.828时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼
30五、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?，若采用滞后校正
s(0.1s?1)(0.2s?1)装置Gc(s)?4s?140s?1对系统进行串联校正，试：
（1）绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性； （2）计算系统校正前后的截止频率及相角裕度； （3）说明串联滞后校正的作用。（15分）
解：（1）校正前，转折频率为5,10，斜率为-20/-40/-60
6040200-20-40-60-110100101102
校正后，转折频率为0.025,0.25,5,10，斜率为-20/-40/-20/-40/-60
806040200-20-40-60-80-21010-1100101102
（2）校正前
?c?10?30?c?0.1?c?0.2?????c?1??c?c?31500?11.447rad/s
???c??180???180?30?4?c?90?actan?0.1?c??actan?0.2?c??180??205.3??25.3??校正后 0.25?????cc?5??c?40?c?1?1c?1??c?3rad/s
??180?????????c ?180 ?180?90?actan?4??141.9?38.1????actan?0.1?c??actan?0.2?c??actan?40?c?
（3）串联滞后校正降低系统的截止频率，从而使系统获得足够的相角裕度，同时可提高系统的稳态精度。
??3y??2y?5u，式中u、y分别为系统的输入、输出量，六、设被控系统的微分方程为?y试：
?，试列写状态方程； （1）设状态变量x1?y，x2?y（2）状态反馈是否可任意配置系统的闭环极点？
（3）如果可以，请通过状态反馈将系统的闭环极点配置在－2，－5； （4）绘制状态反馈闭环系统的状态变量图。（15分） 解：（1）由已知得
?1?x2，x?2?5u?2x1?3x2 x