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章末整合提升
磁场
磁感线：形象描述磁场的假想线
??F??磁感应强度：B＝IL（B⊥I）
??条形磁铁、蹄形磁铁→磁现象的电本质???描述?直线电流的磁场分布????常见的磁场环形电流的磁场分布?安培定则
??????通电螺线管磁场的分布?????地磁场
???大小：F＝BIL
?安培力???方向：左手定则???大小：F＝qBv（v⊥B）??方向：左手定则?
??作用?mv
洛伦兹力??半径：R＝qB??
?匀强磁场中的圆周运动???2πm
????周期：T＝Bq
1．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
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C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1∶1∶3
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 3∶3∶1
命题意图：本题考查安培定则、左手定则、磁场叠加、安培力及其相关的知识点．
解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B
合1
＝B，B
合2
＝B，B
合3
＝3B，由安培力公式可知，L1、L2和L3
单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，选项D错误．
图1 图2
图3
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答案：BC
2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )
A．ma＞mb＞mc C．mc＞ma＞mb
B．mb＞ma＞mc D．mc＞mb＞ma
命题意图：本题考查带电微粒在复合场(重力场、电场和磁场)中的运动及其相关的知识点．
解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝
qE
.bg
在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力qEqvbB方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋.c在纸面
gg内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖qEqvcB
直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－.综上所述，可知
ggmb>ma>mc，选项B正确．
答案：B
3．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价
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正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 C．121
B．12 D．144
命题意图：本题考查动能定理、洛伦兹力、匀速圆周运动及相关的知识点，意在考查考生运用相关知识分析、解决粒子在电场中加速和在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的能力．
解析：设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子12在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv1，质子在匀强
2
2v1
磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正
r
1
离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv2，该正离
22子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍v22
为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，
r选项D正确．
答案：D
4．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
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A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
命题意图：本题考查洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生综合运用相关知识分析解决问题的能力．难度中等偏易．
解析：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场，在洛伦v2
兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，rmv
解得轨道半径r＝.带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁场区
qBmv
域，磁感应强度B减小，由r＝可知，轨道半径r增大．由于洛伦
qBv
兹力不做功，带电粒子速度不变，由角速度公式ω＝，可知角速度
r减小，选项D正确，选项A、B、C错误．
答案：D
5．(2015·全国卷Ⅰ)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
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命题意图：本题主要考查安培力、闭合电路欧姆定律、胡克定律、物体平衡的条件，意在考查考生运用相关知识解决实际问题的能力．
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg，①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL，②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F，③ 由欧姆定律有 E＝IR，④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻． 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg.
答案：方向竖直向下 0.01 kg
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