大庆市2018届高三第一次模拟考试数学（文）
试题
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.若集合A??x0?x?2?,B??xx2?1?,则A?B?
A ?xx?0或x??1? B?x1?x?2? C ?x0?x?1? D?x0?x?2? 2.已知复数z?i?1, （其中i是虚数单位），则z =
iA. 0 B.D. 2i
3.已知命题p:?x?R,有cosx?1, 则
1i2 C. －2i
A.?p:?x0?R,使cosx0?1 B.?p:?x?R,有cosx0?1 C.?p:?x0?R,有cosx0?1 D.?p:?x?R,有cosx?1
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.6 B.D.33 5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动? 个单位长度，
1023 C.3
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图
像的函数解析式是
A.y?sin(2x??) B. y?sin(2x??) C.y?sin(x??) D.y?sin(x??)
5210??????6.一直两个非零向量a与b,定义a?b?absin? ，其中?????角，若a???3,4? b??0,2? 则a?b10?? 为a与b 的夹
220 的值为
A.－8 B.－6 C.8 D.6
y27.已知抛物线x?43y 的准线经过双曲线2?x2?1 的一个焦点，
m2则双曲线的离心率为 A.
3 B.
62 C.
324
D.33 8.若?an? 为等差数列，Sn 是其前n项和，且S11?22? ，则tana6 的
3值为 A. D.?3 B.?3 C.?3 3 3?2x?y?10满足约束条件??0?x?4 则
?0?y?8?9.若x,yz=4x+3y的最小值为
A.20 B.22 C. 24 D.28
10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填
A．n?7 B.n?? C.n?6 D.n?6
11.直线y=kx+3与圆?x?3?2??y?2?2?4 相交于M,N两点。若
MN?23 ，则
k的取值范围是
?33?3?2??3??A.??,0? B.???,????0,??? C.??,? D.??,0? ?33443????????12.不等式ex?x?ax 的解集为P,且?0,2??P ，则实数a的取值范围是
A.???,e?1? B.?e?1,??? C.???,e?1? D.?e?1,??? 第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为 。
???14.设函数f?x??sin?x????x?R? ，若存在这样的实数x1,x2 ，对任
?23?
意的
x?R ，都有f?x1??f?x??f?x2? 成立，则
x1?x2 的最小值
为 。
15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。
16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间?a,b? 上存在
x0?a?x0?b? ，满足f?x0??f?b??f?a? ，则称函数b?ay=f(x)是?a,b? 上的
“平均值函数”，x0 是它的一个均值点。例如y?x4 是??1,1? 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数f?x???x2?mx?1 是??1,1? 上的平均值函数，则实数m的取值范围是 。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在? ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=23 ,A?? .
3(Ⅰ)若b=2
2 ，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。
18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列?an? 前n项和为sn ，首项为a1 ，且an 是1 和sn 的等差中项。
2(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式；
1?（Ⅱ）若a?????2?nbn ，求数列?bn? 的前n项和Tn 。
19. (本小题满分12分)如图：四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中，侧棱垂
直与底面，AB??CD,AD?AB,AB?2,AD?DE=1,EC=3,
(Ⅰ)证明：BE?平面BB1C1C ；
2,AA1?3 ，E
为CD上一点，
（Ⅱ）求点B1 到平面EAC11 的距离。
20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。 (Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（?73 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点
A?2,0,B???2,0, E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为??1 。 2(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且PM
22. (本小题满分12分)已知函数
f?x??13x?2x2?ax?b,g?x??ex?cx?d? ，且函数f?x? 的导函数为f'?x? ，3?PN ，求点P的纵坐标的取值范围。
若曲线f?x? 和g?x? 都过点A(0,2)，且在点A 处有相同的切线y=4x+2.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值；
（Ⅱ）若x??2 时，mg?x??f'?x??2 恒成立，求实数m的取值范围。
数学答案（文科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12