第7章 集成运放组成的运算电路
7.1 本章教学基本要求
本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。表7.1为本章的教学基本要求。
表7.1 第7章教学内容与要求
教学要求 教学内容 熟练掌握 运算电路的分析方法 基本运算电路的结构及工作原理 对数和指数运算电路的工作原理 工作原理 模拟乘法器 基本应用电路 除法运算电路 器件的选用 自激振荡的消除 集成运放使用中的几个问题 调零 保护措施 单电源供电时的偏置问题 √ √ 理。 √ √ √ √ √ 难点： 模拟乘法器工作原理及基本应用电路。 √ √ 正确理解 √ √ 一般了解 重点： 运算电路的分析方法； 基本运算电路的结构及工作原重点与难点 学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。
7.2 本章主要知识点
1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点
由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。本章中凡未特别说明，均将集成运放视为理想集成运放。
集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。 (1) 线性应用及其特点
集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时其输出量与净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。
集成运放工作在线性区时，它的输出信号Uo和输入信号（同相输入端U?和反相输入端U?之差）满足式（7-1）
Uo?Aod(U??U?) (7-1) 在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。即
虚短：U??U??0 或 U??U? 虚断：I??I??0
(2) 非线性应用及其特点
1
非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输入量成非线性关系Uo?Aod(U??U?)。输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和电压值（饱和电压接近正、负电源电压），U??U?为两种状态的转折点。即
当U??U?时，Uo?UOL 当U??U?时，Uo?UOH
非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即I??I??0。
2. 运算电路及其分析方法
基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚短和虚断。
比例电路是各种运算电路的基础。
反相输入比例运算电路（如图7-1）的特点是：引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点u??0，它的输入电阻等于R1，输出电阻Rof?0，流过反馈电阻的电流iF等于输入电流i1，电压放大倍数Auf?uOR??F。 uIR1同相输入比例运算电路（如图7-2）的特点是：引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情
况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压ui，输入电阻为无穷大，输出电阻Rof?0，电压放大倍数是Auf?uO?1?uIRF。 R1 RFuI R1iFi1 RP RF-∞++uO R1-∞++uOuI
R2
图7-1 反相输入比例运算电路 图7-2 同相输入比例运算电路
求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：
(1) 判断集成运放是否工作在线性放大状态。通常检查是否存在足够强的负反馈以及运放输出是否处于极限状态。
(2) 除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。
(3) 在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入的函数关系。
(4) 对于积分器等含有电容的运算电路，必要时可运用拉氏变换，先求出运算电路的传递函数或输出电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。
(5) 对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个电路输出电压与各输入信号的函数关系。
7.3 自测题
7.1 判断题
1. 反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点，流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。（ ） 2. 同相求和电路跟同相比例电路一样，各输入信号的电流几乎等于零。（ ）
3. 由于比例或求和运算电路的电压负反馈很强，输出电阻几乎等于零，因此在计算双运放加减运算电路的前级
2
输出电压时，一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响。（ ）
【解7.1】1.√ 2.× 3. √
7.2 填空题
1. 理想运放的Aod? ，rid? ，ro? 2. 当集成运放处于线性放大状态时，可运用 和 概念。
3. 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。
4. 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。
5. 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 6. 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。 7. 运算电路可实现Au>1的放大器， 运算电路可实现Au<0的放大器。 8. 运算电路可将方波电压转换成三角波电压。
9. 运算电路可实现函数y＝ax1＋bx2＋cx3，a、b和c均大于零。
运算电路可实现函数y＝ax1＋bx2＋cx3，a、b和c均小于零。 运算电路可实现函数y＝ax2。
10. 同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗 11. 若将 电路中在集成运放反馈支路接上二极管，便可得 运算电路;而将 电路中在输入回路接上二极管，便可得到 运算电路。
RR12. 比例运算电路的电压放大倍数是?f， 比例电路的电压放大倍数是1?f。
R1R113.欲实现Au＝－100的放大电路，应选用 。
【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路
7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。
36kΩ 24kΩ0.6V 12kΩ-∞++uO 1kΩ 1kΩ0.2V 24kΩ-∞++uO 12kΩ 36kΩ
(a) (b)
图T 7.3
【解7.3】(a) uO??
7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。
3624?0.6??1.8V；(b)uO?(1?)?0.2?5V 121 3
20kΩ 20kΩuI 1kΩ-∞++1kΩuI 1kΩuO 1kΩ 1kΩ+-∞+uOuI 1kΩu+ 20kΩ-∞++uO 20kΩ
(a) (b) (c)
图T 7.4
u20??20，Rif?0； 【解7.4】(a) 反相比例运算电路，Auf?O??uI1u20?21，Rif??； (b) 同相比例运算电路，Auf?O?1?uI1u202020)u??(1?)uI?20uI，Rif??。 (c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，Auf?O?(1?uI11217.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。
5R 5R R+0.1V-∞++ R2 A1 R/2uO1 R-∞++ A2+uO_-2V-∞++ A1 R2uO1 R1 2R1-∞++ A2uO
(a) (b)
图T 7.5
【解7.5】(a) uO1??5R5R?0.1??0.5V，uO2???uO1??5uO1?2.5V， RRuO?uO2?uO1?2.5?(?0.5)?3V； 2R(b) uO1??2V，uO??1?uO1??2uO1?4V
R1 7.6 图T7.6所示的电路中，当uI?1V时，uO??10V，试求电阻RF的值。
RFuI 3kΩ-∞++ RuO
图T 7.6
【解7.6】uO??u?10RF?30kΩ ?uI，RF??3kΩ?O??3?uI13kΩ7.7 反相加法电路如图T7.7（a）所示，输入电压uI1、uI2的波形如图(b)所示，试画出输出电压uO的波形（注明其电压变化范围）
4
uI1/V0-4uI1/VtuI1uI2 R R R-∞++R30-4uI2/V4t0uO/V4tuOuI2/V40t0t (a) (b)
图T 7.7 图解T 7.7
【解7.7】uO??uI1?uI2输出电压波形如图解T7.7。
7.8 图T 7.8所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图T7.8 (c)所示，且t=0时，uC?0，集成运放最大输出电压为?15V，试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。
0.01μF Cui R30kΩ+-∞+ui Cuo0.01μF+ R30kΩ-∞+uoui/V30-3135t/ms
(a) (b) (c)
图T 7.8
【解7.8】(a) 积分电路，输出电压波形如图解 T 7.8(a)
t?0~1ms: ui??3V，uo??11uidt???3dt?1?104t?Co，Co?0V ??3?6RC30?10?0.01?10t=0ms时，uo??uC?0； t=1ms时, uo?10V；
t?1~3ms: ui?3V，uo??t=3ms时， uo??10V；
114udt??3dt??1?10t?C1，C1?10V i??RC30?103?0.01?10?611udt???3dt?1?104t?C2，C2??10V i??3?6RC30?10?0.01?10t?3~5ms： ui??3V，uo??t=5ms时, uo?10V；
(b) 微分电路，输出电压波形如图解T 7.8(b)
uo??RCduidudu??30?103?0.01?10?6i??3?10?4i dtdtdtdui???，uo?15V； dtdui???，uo??15V； dtdui???，uo?15V； dtt=0ms时, ui?0~?3V，
t=1ms时, ui??3~?3V，t=3ms时, ui??3~?3V，
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