一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上． 1. 设 A.
，且 B.
，则 C.
D.
【答案】B
【解析】分析：根据不等式的性质或函数的单调性进行判断即可． 详解：对于A，当对于B，由函数对于C，如对于D，如故选B．
点睛：本题考查不等式性质的应用及函数单调性的应用，解题时对给出的每个选项逐一进行分析后可得结论，同时也要注意举反例的方法在解题中的利用．
2. 在等差数列
中，已知
，
，则
等于
时不等式为增函数可得，但，但
不成立，故A不正确． 成立，故B正确．
不成立，故C不正确． 不成立，故D不正确．
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果． 详解：设等差数列由题意得∴故选B．
点睛：本题考查等差数列中项的基本运算，解题的关键是根据方程的思想构造出方程组求出公差，主要考查学生的运算能力． 3. 在
中，若
，
，
，则
的公差为， ，即
．
，解得
．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于详解：在 即整理得解得故选A．
点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于体现了方程思想在解三角形中的应用． 4. 数列 A. C. 【答案】D
【解析】分析：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系． 详解：由题意得原数列即为含有
，可得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中应
，分子为
．
的一个通项公式是 B.
D.
的方程，体现了灵活应用定理解题，也
或
，
中由余弦定理得
，
的方程，然后解方程可得所求．
，
；又分数的分母为3,5,7,9，……，故分母为
, ……，故分子为
．所以数列的一个通项公式为
故选D．
点睛：据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： ①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想；⑤对于正负符号变化，可用
5. 若不等式组 A.
B.
C.
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
D.
或
或
来调整．
【答案】C
【解析】分析：先画出不等式组详解：画出不等式组由
解得
，
表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．
表示的平面区域如图阴影部分所示．
∴点A的坐标为（2,7）．
结合图形可得，若不等式组
．
故选C．
表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足
点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．
6. 设正实数， 满足 A. C.
有最大值 B.
，则
有最小值
有最小值
有最大值 D.
【答案】C
【解析】分析：根据基本不等式对四个选项逐一分析、排除可得结论． 详解：对于A，
时等号成立，所以
的最小值为4．故A不正确．
，当且仅当
且
，即
对于B，由不等式得不正确．
对于C，由不等式可得以
，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．故B
，当且仅当时等号成立，所
有最大值 ，故C正确．
，当且仅当
时等号成立，所以
有最小
对于D，由不等式可得值．故D不正确． 故选C．
点睛：（1）使用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”，且缺一不可，若不满足条件可运用“拆”“拼”“凑”等方法将不等式进行变形，使其满足不等式所需的条件． （2）解题时注意不等式现了 7. 设数列
的前 项和为 ，若
为常数，则称数列
为“吉祥数列”．已知
之间的关系．
(
，当且仅当a＝b时取等号)的应用，它体
等差数列 项公式为 A. 【答案】B
的首项为 ，公差不为 ，若数列 B.
C.
D.
为“吉祥数列”，则数列 的通
【解析】分析：设出等差数列的公差，根据为常数求得后可得通项公式．
详解：设等差数列的公差，则，
∴．
又数列 为“吉祥数列”，
∴ 为常数，
不妨设，
则得解得∴故选B．
，
.
，
8. 角 为
的一个内角，若
，则这个三角形为
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】分析：由
两边平方得到
，进而得到
的符号，于是可
判断的大小，由此可得三角形的形状． 详解：∵∴∴又∴∴
，
，即为钝角， 为钝角三角形．
， ，
，
故选B．
点睛：判断三角形的形状有两种方法：一是根据角来判断，分为锐角、直角、钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰、等边三角形．注意这两种分类方法有重合的部分，