4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=
12
t-2t. 2(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的
x277年销售量是原销售量的y倍,且y=??x?. 如果把利润看作是销售总额减去成本
101010和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 每股(万元) 收益(万元) A 5 0.55 B 2 0.4 C 6 0.6 D 4 0.5 E 6 0.9 F 8 1 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
16
6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.
经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
2.8二次函数与一元二次方程练习题
1.抛物线y?2x?8?3x与x轴有
2个交点，因为其判别式b2?4ac?
．
．
0，相应
二次方程3x2?2x?8?0的根的情况为
22. 函数y?mx?x?2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为 3. 二次函数y??x?6x?9的图像与x轴的交点坐标为 ．
24. 若二次函数y?ax?c，当x取x1、x2（x1?x2）时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为 。
5.关于二次函数y?ax?bx?c的图像有下列命题：①当c?0时，函数的图像经过原点；②当c?0，且函数的图像开口向下时，方程ax2?bx?c?0必有两个不相等的实根；③函
224ac?b2数图像最高点的纵坐标是；④当b?0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命
4a题的个数是 。
17
6.已知二次函数y??121关于x的一元二次方程?x2?bx?c?0的两个实根x?bx?c，
22是?1和?5，则这个二次函数的解析式为
7. 关于x的方程mx2?mx?5?m有两个相等的实数根，则相应二次函数
y?mx2?mx?5?m与x轴必然相交于
2
点，此时m?
．
0)和(x2，0)，若x1x2?x1?x2?49，8. 抛物线y?x?(2m?1)x?6m与x轴交于两点(x1，要使抛物线经过原点，应将它向右平移
2 个单位．
9. 关于x的二次函数y?2mx?(8m?1)x?8m的图像与x轴有交点，则m的范围是 。
10.函数y?(k?2)x2?7x?(k?5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0?
．
211.函数y?ax?bx?c的图象如左下图所示，那么关于x的一元二次方程
ax2?bx?c?3?0的根的情况是（
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根
）
Ｂ．有两个异号的实数根 Ｄ．没有实数根
y 3 y ?4 ?3 ?2?1
18
1 2 Ｏ x
12.已知二次函数y?ax?bx?c(a≠0)的顶点坐标(?1，?3.2)及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和
2x2? ．
13. 关于二次函数y?ax?bx?c的图像有下列命题：①当c?0时，函数的图像经过原点；②当c?0，且函数的图像开口向下时，方程ax2?bx?c?0必有两个不相等的实根；③函
24ac?b2数图像最高点的纵坐标是；④当b?0时，函数的图像关于y轴对称．
4a其中正确命题的个数是（ Ａ．1个
Ｂ．2个
）
Ｄ．4个
Ｃ．3个
214. 关于x的二次函数y?2mx?(8m?1)x?8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（
）
Ａ．m??
1 16 Ｂ．m≥?1且m?0 16 Ｃ．m??1 16Ｄ．m??1且m?0 1615.若抛物线y = x2 +2x – m +1与x轴没有交点，则方程x2 + mx +12m –1 = 0的根的情况是（ ）.
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 16. 已知函数y?x?mx?m?2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值?
17. 二次函数y??x?6x?9的图像与x轴的交点坐标为 ． 18. 二次函数y?5x?10x?6的图像与x轴有 个交点．
2225，求函数表达式． 419
19. 对于二次函数y?121x?x?3，当x?时，y? ． 52220. 如图是二次函数y?2x?4x?6的图像，那么方程2x2?4x?6?0的两根之和 0．
21. 求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证．
y Ｃ 512（1）y?x?x?； （2）y?3x?3x?6．
662Ａ Ｏ Ｂ x
22. 一元二次方程ax2?bx?c?0的两根为x1，x2，且x1?x2?4，点A(3，?8)在抛物线
y?ax2?bx?c上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．
23. 若二次函数y?ax?c，当x取x1、x2（x1?x2）时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为（ ）
Ａ．a?c Ｂ．a?c Ｃ．?c Ｄ．c
24. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．y?x
222
Ｂ．y?x?4 Ｄ．y?3x?5x?1
22Ｃ．y?3x?2x?5
225. 二次函数y?x?5x?6与x轴的交点坐标是（ ）
Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（?2，0）（?3，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，?2）（0，?3）
20
26. 试说明一元二次方程x2?4x?4?1的根与二次函数y?x?4x?4的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．
27. 利用二次函数图象求一元二次方程x2?x?1?0的近似根．
28. 利用二次函数图象求一元二次方程4x2?8x?3??4的近似根．
29. 函数y?ax?bx?c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2?bx?c?3?0的根的情况是（
）
Ｂ．有两个异号的实数根 Ｄ．没有实数根
22Ａ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根
y 3 Ｏ 30. 利用二次函数的图象求一元二次方程x2?5x?3?0的近似值． 31. 抛物线y??3x?2x?1的图象与坐标轴交点的个数是（
2x
）
Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点 32. 已知二次函数y??121关于x的一元二次方程?x2?bx?c?0的两个实x?bx?c，
22根是?1和?5，则这个二次函数的解析式为
21