江苏大学研究生考试试题 2008.12.2
共 3 页 考试科目 数理统计 考试日期
学 号 成 绩
一、(12分)设(X1,X2,?,Xn,Xn?1)为总体X~N(a,?2)的样本，且
1n1n*2设X??Xi， S?(Xi?X)2 ?n?1i?1ni?1试推导下列统计量服从何种分布：（1）X?Xn?1；（2）
nXn?1?X； *n?1Sn(X1?X)2（3）。
(n?1)S*2二、(18分)设总体?服从区间[0，?]上的均匀分布，即其密度函数为：
?1?,x?[0,?]f(x)???
?0,其它?（1）试求其参数?的矩估计量??m和极大似然估计量??L； （2）试分析?m和?L的无偏性，若为有偏估计，请纠正偏差。
三、（10分）原有一台仪器，测量电阻值时误差相应的方差是0.06（Ω2），现有一台新仪器，对一个电阻测量了10次，测得的值如下（单位：Ω）： 1.101，1.103，1.105，1.098，1.099，1.101，1.104，1.095，1.100，1.100 问新仪器的精度是否比原有的仪器好？测量所得电阻值服从正态分布（
???=0.05）。
四、（10分）设自动加工的一批零件中随机抽取12件，测得其长度与规定长
度的偏差（单位：?m）为：2，1，-2，3，2，4，-2，5，3，4，3，2
2假定偏差X~N(a,?)，试求a和?2的置信区间（
?=0.1）。
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五、（14分）某医院在某天连续的五个小时内统计每分钟到医院就诊人数，记录所得结果如下表： 病人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 频 数 2 11 23 43 54 53 43 32 20 10 9 300 问：能否认为每分钟到医院就诊的人数X服从泊松分布（?=0.01）？ 六、（16分）假设指标y（因变量）和x（自变量）的关系为： y?a?bx??，其中?~N(0,?2) 经过抽样并计算得数据如下：n=20，X?100.8，Y?69.2，lxx?25.5，lyy?88.9，lxy?30.5。 （1）求y对x的线性回归方程； （2）用r检验法检验线性模型是否显著（?=0.1）； （3）当x0=120时，求相应的y0的置信区间（?=0.1）； （4）欲将y控制在（50,90）以内，试估计x的允许变化范围(?=0.05) 七、（12分）假设甲、乙、丙三个地区的成年男性的体重都服从正态分布，且具有方差齐性。现从甲、乙、丙这三个地区分别抽取15名成年男性，测量他们的体重并经计算得到三组样本的均值分别为：X1?67.1，X2?69.6，2?463.84，X3?76.1；三组样本的方差分别为：S12?356.58，S22S3?240.26。问：甲、乙、丙这三个地区的成年男性的平均体重有无显著差异(?=0.05)？
八、（8分）在单因素方差分析中，数据xij经过线性变换得到
xij?abSA(r?1)(n?r)yij?(i?1,2,?r；j?1,2,?,ni)，其中b?0，检验统计量F?Se。
证明：线性变换前后的F值不变。
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附录：（个别数据由于计算精度等缘故，您所需要的数据可能与所给数据不尽
相符，请以最相近的数据为准。）
22?0.95(9)?16.919 ?0.05(9)?3.325 2?0.975(9)?19.023
22?0.95(10)?18.307 ?0.05(10)?3.94 2?0.975(10)?20.483
22?0)?19.675 ?0)?4.575 .95(11.05(112?0)?21.920 .975(1122?0.025(9)?2.700 ?0.025(10)?3.247 2?0)?3.816 .025(11r0.05(18)?0.4438 r0.05(20)?0.4227 r0.1(18)?0.3783
r0.1(20)?0.3598 t0.975(18)?2.1009 t0.95(18)?1.7341
F0.05(42,2)?0.31056 F0.975(3,45)?3.48 F0.95(3,45)?4.06
t0.95(11)?1.7959