C．三辆车的速率关系vc?va?vb D．a、c两车运动方向相同
【例5】 一辆车在光滑的水平面上以v?1m/s的速度向右运动，小车的质量为M?100kg，如图所示，一
质量为m?50kg的人从小车右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为v??5.6m/s．求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同速度的大小和方向； （2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功．
【例6】 一人坐在冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当它接到一个质量m=20kg，以速度v=5m/s
迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己为v′=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力，则小车获得的速度为______m/s
【例7】 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮
球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( )． A．若甲先抛球，则一定是v甲>v乙 B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙 C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙 D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
【例8】 在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小车，两人质量相等，甲手中另持一小球．开始时甲、
乙均静止，甲向正东方将球沿冰面推给乙，乙接住后又向西方回推给甲．如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向东运动，但已无法追上乙，此时甲的速度v甲、乙的速度v乙、球的速度v三者大小关系为（ ） A．v甲?v乙≥v
【例9】 甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m甲?60kg，m乙?70kg，甲手中另持有m?10kg的球，
如果甲以相对地面的水平速度v0?4m/s把球抛给乙，求： （1）甲抛出球后的速度； （2）乙接球后的速度
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B．v?v甲?v乙 C．v甲?v≤v乙 D．v≤v乙?v甲
【例10】 两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m?50kg的麻袋
到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以v?8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为n?500kg，m2?1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?（水的阻力不计）
【例11】 如图5－7所示，有A、B两质量为M?100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0?2m/s在
同一直线上相对运动，A车上有一质量为m?50kg的人至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
【例12】 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M?30kg，乙和他
的冰车总质量也是M?30kg，游戏时，甲推着一个质量m?15kg的箱子，和他一起以大小为v0?2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿
冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。（注意两人避免相撞的条件）
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【例13】 如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱的质量为m，小车和人的总质量为M，小
车和木箱的质量之比为M:m?4:1， 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹，问人最多能推几次木箱？
【例14】 如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度v水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度v向右推出…如此反复，已知M?16m，试问人推球几次后将接不到球?
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【例15】 如下图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n?1、2、3……）。
每人只有一个沙袋，x?0一侧的每个沙袋质量为m?14kg，x?0一侧的每个沙袋质量为
m'?10kg。一个质量为M?48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力，
当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数），求：
（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? （2）车上最终有大小沙袋共多少个?
课堂检测
1． 质量为M的斜面体B置于光滑的水平地面上，斜面体底边长为b，在其斜
面上放有一质量为m的与斜面体相似的物块，其上边长为a，且与水平面平行.系统处于静止状态，如下图所示。在物块A从B的顶端下滑到接触地面的过程中，斜面体B后退的距离为( ) A．
mbMbm(b?a)M(b?a) B． C． D．
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2． 在冰面上静止着质量为M、长为L的车，车的一端由一名士兵进行实弹射击在车另一端的靶子，已知
士兵和其武器装备的质量为m，每颗子弹的质量m1，当士兵发射了n1颗子弹后稍做休息，又发射了n2颗子弹，并全部击中靶子，求车后退的距离________。
3． 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正
后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V?u（其中u为狗相对于雪橇的速度），V?u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M?30kg，m?10kg．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小； （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数． （供使用但不一定用到的对数值：lg2?0.301，lg3=0.477）
课后作业
1． 平静的湖面上浮着一只长L?6m、质量为550kg的船，船头上站着一质量为m?50kg的人，开始时，
人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远?
2． 某人在一只静止的小船上练习射击。已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有nMSDC模块化分级讲义体系
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颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为v。若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力。问： （1）射出第一颗子弹时，船的速度多大， （2）发射第n颗子弹时，船的速度多大?
（3）发射完n颗子弹后，船一共能向后移动多少距离?
3． 如图所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小
孩，小孩与车B的总质量是车A质量的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对于地面的速度v推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度v推出，车A扳回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A相对于地面的速度大小都是v，方向向左，则小孩把车
A总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到?
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