2015-2016学年第二学期期中考试试题
高二数学（理科） 2016.5
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求) 1、若复数z?A．-1
a?3i(a?R)实部与虚部相等，则a的值等于（ A ） 1?2iB．3
C．-9
D．9
2、5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有 D
44A．A5种 B．4种 C．5种 D．C5种
541??3、若?x6??的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（C ）
xx??A．3 B．4 C．5 D．6 4、把1，3，6，10，15，21，?这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（B ） A．27 B．28 C．29
D．30
n[来源:学,科,网Z,X,X,K]
2n?6n?25、若C20?C20(n?N*)，且(2?x)n?a0?a1x?a2x2???anxn,则
a0?a1?a2???(?1)nan? D
A.1 B.8 C.16
D.81
6、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（A ）
高二数学（理科）学分认定考试试题 第1页（共11页）
A．150 B．180 C．200 D．280
7、设p:|4x-3|≤1, q：
则实数a的取值范围是 A.
B.
C.(-∞,0]∪
D.(-∞,0)∪
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是非q的必要而不充分条件,
（A ）
x228、已知抛物线y?8x与双曲线2?y?1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜
a2＝5，则该双曲线的渐近线方程为B
A.3x±5y＝0 B.5x±3y＝0 C.4x±5y＝0 D.5x±4y＝0
122
9、抛物线x＝ 在第一象限内图象上一点(ai,2ai)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其
2中i∈N，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于( B ) A．64 B．42 C．32
*
D．21
22x10、函数f(x)?(x?3)e，当m在R上变化时，设关于x的方程f(x)?mf(x)?12?02e的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（ A ） A.3 B.1或3 C.3或5 D.1或3或5
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸横线上)
bc
11、△ABC中,角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的取值范围
a＋ca＋bπ0， ? 是??3?12、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为___32_______
高二数学（理科）学分认定考试试题 第2页（共11页）
13、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，
推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
=
3
14、函数f（x）=x﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是 20
?y?x2?15、已知M为不等式组?1?x?2表示的平面区域，直线l:y?2x?a,当a从-2连续变化到
?y?0?0时，区域M被直线扫过的面积为 4/3
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分12分）
(I)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|＝1，且z＋z＝1，求z；
－
5m2
(II)已知复数z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)为纯虚数，求实数m的值．
1－2i
[解析] (1)设z＝a＋bi(a、b∈R)，
22??a＋b＝1，
由题意得?
??2a＝1.
13
解得a＝，b＝±.
22
∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴b＝－13
∴z＝－i.
22
5m2
(2)z＝－(1＋5i)m－3(2＋i)＝(m2－m－6)＋(2m2－5m－3)i，依题意，m2－m－6＝0，
1－2i解得m＝3或－2.
∵2m2－5m－3≠0.∴m≠3.
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3. 2
∴m＝－2. 17、（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的首项a1?3,公差d?0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13分别是等比数列?bn?的第2项,第3项,第4项. (I)求数列?an?与?bn?的通项公式; (II)证明：
11113????????. 3S1S2Sn4
18、（本小题满分12分）
已知在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,且
AD?2,AB?1,PA?平面ABCD,E、F分别是
线段AB、BC的中点. (1)证明:PF?FD;
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(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45?,求二面角A?PD?F的余弦值.
?解:(Ⅰ)∵ PA?平面ABCD,?BAD?90,
AB?1,AD?2,建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz,
则A?0,0,0?,B?1,0,0?,F(1,1,0),D(0,2,0)
????????不妨令P(0,0,t)∵PF?(1,1,?t),DF?(1,?1,0) ????????∴PF?DF?1?1?1?(?1)?(?t)?0?0,
即PF?FD
?(Ⅱ)设平面PFD的法向量为n??x,y,z?,
???????x?y?tz?0t?n?PF?0由??????,得?,令z?1,解得:x?y?.
2?x?y?0??n?DF?0??tt?∴n??,,1?
?22?????1?1?设G点坐标为(0,0,m),E?,0,0?,则EG?(?,0,m),
2?2??????1tttn?0,即(?)??0??1?m?m??0, 要使EG∥平面PFD,只需EG?222411得m?t,从而满足AG?AP的点G即为所求
44????????PAD(Ⅲ)∵AB?平面PAD,∴AB是平面的法向量,易得AB??1,0,0?,
又∵PA?平面ABCD,∴?PBA是PB与平面ABCD所成的角,
??11?得?PBA?45,PA?1,平面PFD的法向量为n??,,1?
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