中小学1对1课外辅导专家
聚智堂学科教师辅导讲义
学员姓名： 年 级：六年级 课 时 数：3课时 学科教师： 辅导科目：奥数 授课时间段：2014 课 题 教学目的 比较大小与估算 1、熟悉分数比较大小的几种常用方法并能熟练应用；2、熟悉估算 教学内容 知识梳理 分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。 通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。 (2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。 倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。 相减比较：有两个分数bab 交叉相乘：分数a 相除比较：分数bdbdbdbdbd与，若－＞0，则＞；若－＜0，则＜。 acacacacacdbdbdbd与，若÷的商为真分数，则＜；若商为假分数，则＞。 cacacacdbd与，若bc＞ad，则＞。 cac 除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。 例题与练习 例1：有五个分数 25151012，，，，，请按从小到大的顺序排列。 38231719点拨 此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。 260560156010601260＝，＝，＝，＝，＝， 39089623921710219956060606060 因为＜＜ ＜＜， 1029695929010512152 所以＜＜＜＜。 1781923351210415练习：分数、、、、中，哪一个最大？ 121923722解 1
中小学1对1课外辅导专家 例2：比较99999956666661和的大小。 99999976666663点拨一 可利用求倒数的方法比较。 999999599999972的倒数是＝1＋， 999999799999959999995666666166666632 的倒数是＝1＋ 66666636666661666666122 比较倒数右边的结果知1＋＞1＋， 666666199999956666663999999799999956666661 所以＞，即＞。 6666661999999599999976666663解 点拨二 由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。 9999995266666612＝1－，＝1－。 999999799999976666663666666322 由于＜， 9999997666666399999956666661 在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以＞。 99999976666663666665777776和练习：比较的大小 666667777778解 例3：若A＝11，B＝，比较A与B的大小。 20082?2008?120082?2008?2009?20082点拨 由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。 解 分数B的分母为： 2008－2008×2009＋2008 ＝2008－2008×(2009－2008) ＝2008－2008 分数A的分母为：2008－2008＋1 而2008－2008＋1＞2008－2008， 所以2222222111＜＝， 22222008?2008?12008?20082008?2008?2009?2008 即A＜B。 练习：若A? 11,B?,比较A与B的大小 19982?1998?119982?1997?1998?19972 2
中小学1对1课外辅导专家 例4：点拨： 练习：求 例5：在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □＜1＋11111的整数部分。???????1949195019512008 111111111＋＋＋＋＋＋＋＋＜□ 2345678910点拨 先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。 111＋＋＝2，所以 236111111111 1＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 2345678910111111 ＝2＋＋＋＋＋＋ 4578910111111 ＝2＋(＋)＋(＋)＋＋ 485107933113311 ＝2＋＋＋＋＜2＋＋＋＋ 810798105811 ＝2＋＋＝3 22解 因为1＋ 因此上面两个方框内应分别填2和3，即 2 ＜1＋111111111＋＋＋＋＋＋＋＋＜ 3 。 2345678910 3
中小学1对1课外辅导专家 练习：在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立 ?1? 例6：A＝111111111????????? 23456789104681000000×××?×，试比较A与0.003的大小。 5791000001579，，，?这样一些分数的话，再经过约 6810点拨 题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。 如果在式子中添上 分，式子就变得简单多8。 5791000001×××?×， 6810100000245678910000001000001 由于＜，＜，＜，?，＜， 567891010000011000002224442)＝(0.002)2， 所以A＜A×B＝＜，而＝(1000100000210000001000000解 假设B＝ 根据不等式的有关性质可得A＜0.002＜0.003，因此A比0.003小。 1357991练习：问××××?×与相比，哪个更大？为什么？ 246810010 课堂优练 一、填空题 0.424、是其中的五个。已知从小到大排列的第四个数是1. 有七个数，0.42、、、个数是________ 311726266111，从大到小排列的第三26 4
中小学1对1课外辅导专家 1234239、、、、...、这239个数中所有不是整数的分数的和是________ 1212121212923. 把的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数是________ 1932. 4. 13?(___)5?,(___)里填上相同的数，使等式成立，应为________ 71?(___)95. 8.01?1.24?8.02?1.23?8.03?1.22的整数部分是________ 6. 小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是__________ 7. 有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________ 8. A?12345678910111213?31211101987654321，A的小数点后的前3位数字是_________ 11中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选________个数 99100110. 求的整数部分是________ 1111???...?20212229...、、9. 在1、、、二、解答题 11.在分母小于15的最简分数中，比 12.有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：式左边三个方框里的正整数从左到右依次是多少？ 112322大并且最接近是哪一个？ 55(___)(___)(___)???1.16，问算357 课堂总结 分数大小的比较方法很多，关键是认真观察，多角度、多侧面地思考问题，找到分数的特点，选择适当的方法比较。如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，那么或统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数如果ad＞bc，那么ac和，bdac＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较，等等。 bd 5