D各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？
???0，真空介电常
解：真空条件下，P在任何电场强度E下均为零，故其??0，
数
?0=8.85×10-12 F/m，静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2
C?UQQ?0SE????d，S得： U4?kd，
由
E?4?k??04?3.14?9.0?109?1.77?10?6?8.85?10?12=2.26×1014N/C
D=
?0E=8.85×10-12×2.26×1014=2.0×103
E?4?k?介质中：
?r4?3.14?9.0?109?1.77?10?6?9=2.22×103N/C
D??0?1???E=D??0?rE=8.85×10-12×9×2.22×103=1.77×105 P?D??0E=1.77×105-8.85×10-12×2.22×103=1.77×105
E?束缚电荷产生的场强：
4?k??0?r4?3.14?9.0?109?1.77?10?6?8.85?10?12?9=2.5×1013N/C
5.4边长为10mm、厚度为1mm的方形平板电容器的电介质相对介电系
数为2000，计算相应的电容量。若在平板上外加200 V电压，计算：① 电介质中的电场；② 每个平板上的总电量；③ 电介质的极化强度；④ 储存在介质电容器中的能量。
?rSQ2000?10?10?10?6?9C????1.77?10U4?kd4?3.14?9.0?109?1?10?3解：电容量：
E?① 电介质中电场：
U200??2?105?3d1?10V/m
② 每个平板上的总电量：Q=CU=1.77×10-9×2×105=3.54×10-4C ③ 电介质的极化强度： ×2×105=3.54×10-3
P??E??（）E=?0=8.85×10-12×（2000-1）0?r?1④ 储存在介质电容器中的能量：W能=1/2?rE2=1/2×2000×(2×105)2=4×1013J
5.5电介质的极化机制有哪些？分别在什么频率范围响应？
极化机制 电子位移极化 离子位移极化 离子松弛极化 电子松弛极化 转向极化 空间电荷极化 自发极化
发生极化的频率范围 直流-光频 直流-红外 直流-超高频 直流-超高频 直流-超高频 直流-低频103Hz 与频率无关 5.6如果A原于的原子半径为B原子的两倍，那么在其它条件都相同的情况下，
原子A的电子极化率大约是B原子的多少倍？
解：电子极化率的大小与原子（离子）的半径有关：
3?ARA(2RB)3?3?3?RRBBB由于RA=2RB， =8
?e???0R343所以在其它条件都相同的情况下，当A原于的原子半径为B原子的两倍时，原子A的电子极化率大约是B原子的8倍。
5.7在交变电场的作用下，实际电介质的介电系数为什么要用复介电系数来描
述?
答：在变动的电场下，电导（或损耗）不完全由自由电荷产生，也由束缚电荷产生，如果外加电场不断地改变，介质内的极化也就不断地随之改变，当电场变化的频率非常高时，某些极化就会追随不及而滞后，变现为介电弛豫现象，介质极化的这种弛豫过程在变动电场的作用下就会引起的介质损耗，并且使动态介电系数与静态介电系数不同。所以在变动的电场下，静态介电常数不再适用，而出现动态介电常数—复介电常数。且复介电常数最普遍地表示式是?????i???。
?
5.8测量高频陶瓷介质的ε及tanδ的原理及条件是什么？测量哪些数据，写
出计算ε及tanδ的公式及式中各量的物理意义？
答：利用徳拜弛豫方程测定高频陶瓷介质的ε及tanδ
在频率为?的正弦波交变电场作用下，电介质的极化弛豫现象一般可用如下的?与?的普遍关系来描述
?
0式中：?(t)为衰减因子，它描述了突然除去外电场后，介质极化衰减的规律，以及迅速加上恒定外电场时，介质极化趋向于平衡态的规律。这一弛豫的过程宏观表现为一种损耗，前面指出可以用复介电常数的虚部???来描述介电损耗。因此，衰减因子将使上式中的?(?)分为实部??和虚部???。当???时，必有在特殊情况下，可以令
?(?)??????(t)ei?tdt?(?)???。
?(t)??0e?t/?
式中：
?0是指外加电场刚刚除去的瞬间衰减，将第二式代入第一式中，积分得到
? 0
?(?)????1i??(0)??s ?记作 ?
则
?s??????0
?s为静态相对介电常数，于是 ?(t)??s???e?t/?? 而 ? (? ) ? ? ? ? i ? ? ? ? s ? ? ? ? ? ??1?i??可以得到复介电常数?的实部??、虚部???和损耗角正切tan?的表示式为
??s??????????22 ? 1 ? ? ?
(?s???)???????? 221???????(?s???)???
tan???????s????2?2?上式常被称为德拜方程。
对于高频陶瓷介质????1，松弛极化远远滞后电场的变化，以至于松弛极化等慢极化形式
?完全来不及建立，只有位移极化，????。因为在高频下，缓慢式极化虽然来不及进行，
每周期的损耗比极化能充分建立时要小，但由于单位时间内周期数增加，故损耗P还是比极化能够充分建立时要大。当P逐渐趋于定值时，快极化造成的纯电容电流仍不断地正比于频率增加，所以tan??0
5.9一个厚d＝0.025cm，直径2cm的滑石瓷圆片，经测定发现电容C＝7.2μF，
损耗因子tanδ＝72。试确定：介电常数；电损耗因子；电极化率。
C?解：由
?Sd得：
Cd4Cd4?7.2?10?6?0.025?10?2????2S?D23.14?2?10?2??=5.73×10-6F/m
电损耗因子：?tg?=5.73×10-6×72=2.365×10-5 F/m 电极化率：
?e??Rd??2?D2d?423.14?（2?10?2）?0.025?10?2?5.73?10?6??4.22?10?13F/m245.10固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有
关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？
答：固体电介质的热击穿的原因：任何电介质在电场（直流、交流）作用下，总有部分电能转化为热能等其他形式的能，统称为介质损耗，它是导致电介质发生热击穿的根源。 电介质在电场作用下工作时由于各种形式的损耗，部分电能转变为热能，使介质发热，若外加电压足够高，将出现器件内部产生的热量大于器件散发出去的热量的不平衡状态，热量就在器件内部积聚，使器件温度升高。升温的结构又进一步增大损耗，使发热量进一步增多。这样恶性循环的结果使器件温度不断上升。当温度超过一定限度时介质会出现烧裂、熔融等现象，形成永久性的破坏而完全丧失绝缘能力，这就是电介质的热击穿。 影响因素：1）结构因素
固体介质的击穿理论适用于宏观均匀的单一介质的击穿现象，但在实际应用中经常遇到的是复合介质，即使是单一材料也会因材料的不均匀、含有杂质、有气隙等而不能看作单一均匀介质，因此研究复合介质的击穿具有重要的实际意义。
?2、d2设某一平板状电介质由两层具有不同介电参数的材料组成，?1、?1、d1和?1、
分别代表第一层和第二层的介电系数、电导率和厚度。若在此系统上施加直流电场E，则各
层内的电场强度可以通过下式计算出来：
?2?d1?d2??E??1?d??d?E?1221?1E1??2E2 ?
?E??1?d1?d2??E2? ?1d2??2d1?
2）外部条件因素
首先是温度的影响，温度对电击穿影响不大，因为在电击穿过程中，电子的运动速度、粒子的电离能力等均与温度无关。温度对热击穿影响较大，温度升高使材料的漏导电流增大，这使材料的损耗增大，发热量增加，促进了热击穿的产生。 频率对热击穿有很大的影响。在一般情况下，如果其他条件不变，则成反比，即
E穿与频率?的平方根
E穿＝A 式中，A是决定于试样形状和大小、散热条件及?等因素的常数。
提高热击穿电压方法：改善电介质的环境条件，如周围媒质的温度、散热条件等。对于在高频、高压条件下工作的电介质材料来说，除了注重提高材料本身的抗电强度以外，加强对其结构和电极的合理设计也是至关重要的。
?第六章 习题及答案：
6.1什么是铁电体，铁电体一定含有铁原子吗？
答：在某温度范围内具有自发极化且极化强度可以因外场的作用而反向的晶体，或具有电畴和电滞回线的介电材料就称为铁电体。
铁电体中不一定含铁原子，铁电体又常被称作息格毁特晶体，这是因为第一个铁电体（罗息盐）是在1672年由罗息地方的药剂师息格毁特制备出来的。
6.2绘出铁电体电滞回线的示意图，说明其形成过程，在图中标出自发极化强度、剩余极化强度和矫顽电场强度。
答：铁电体的极化随外电场的变化而变化，其重新定向并不是连续发生的，而是外电场超过某一临界电场强度时发生的，极化和电场之间呈非线性关系，这和一般电介质的电场与极化强度呈线性关系不同。电场的周期变化导致了极化强度P与外加电场E形成了电滞回线，如下图所示。假设试验铁电体在外电场为零时，晶体中的电畴互相补偿，对外呈现出宏观极