专业： 光电 姓名： 李炜 实验报告
学号： 3130100880 日期： 2015.4.8 地点： 紫金港机房1 课程名称： 信号与系统（乙）实验 指导老师： 严惠民 成绩：______ 实验名称： 线性时不变系统的时域分
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一、 实验目的
1. 学会使用 MATLAB 对线性时不变系统的时域特性进行仿真分析； 2. 熟悉 LTI 系统在典型激励下的响应及特征；
3. 掌握用 MATLAB 函数数值求解系统零输入响应和零状态响应的方法； 4. 学习使用 Simulink 进行系统建模和仿真。
二、 实验原理和内容
装 实验原理
1. LTI 系统的时域分析
系统响应的时域解析解法的过程是先求出微分方程（或差分方程）的齐次解，再根据输入信号的形式确定方程的特解，然后根据初始条件确定解的系数，最后得到系统的响应。
2. 数值求解的基本原理
对于所描述的连续时间系统，数值求解的原理是先将微分方程离散化，近似为相应的差分方程(将 dt 近似为 ?t)，再求解差分方程，因此其数值求解方法方法与上述的离散系统的求解方法是类似的。
3.相关 MATLAB 函数
（1） impulse函数：给定系统函数，计算连续时间 LTI 系统的单位冲激响应； （2）step函数：给定系统函数，计算连续时间 LTI 系统的单位阶跃响应；
（3）lsim函数：给定系统函数、初始状态和输入信号，计算连续时间和离散时间；LTI 系统的响应；
（4）impz函数：给定系统函数，计算离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应； （5）stepz函数：给定系统函数，计算连续时间 LTI 系统的单位阶跃响应；
订 线
1
（6）filter函数：给定系统函数、初始状态和输入信号，计算离散时间 LTI 系统的 响应。
以下的函数可用于构造系统模型，或者不同系统模型之间的转换： （1）tf函数：给定 ak 和 bk，构造一个系统函数（或称为传递函数）为
的模型。
（2）ss函数，给定 A、B、C 和 D，构造一个由
描述的状态空间(state-space)系统模型；
（3） ss2tf和tf2ss函数：提供两种系统模型之间的转换。
4. Simulink 建模和仿真
在“Simulink Library Brower”窗口中，选择新建模型(New model)打开一个 空白模型窗口。用鼠标将所需要的模块拖动到模型窗口中，用连接线将各模块连接 起来，再给定系统的初始状态和输入信号，即可仿真系统执行的过程，得到输出结 果。
实验内容
1.选择一个离散时间因果 LTI 系统进行实验。建议采用实验原理中例 4 给出的系统，y [n] ? 0.7y [n ? 1] + 0.1y [n ? 2] = 7x [n] ? 2x [n ? 1]，输入信号为x [n] = 0.8nu [n]，初始条件为 y [?1] = 10, y [?2] = ?10。
(a) 试编写脚本程序用递推的方式求出系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 检查所得的结果是否与用impz和stepz函数得到的结果相同；
(b) 试仍用递推的方式求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应，画出 输出信号的波形；
(c) 例 4 使用了lsim函数，实际上离散系统的响应更多的是用filter函数来 计算。试使用该函数计算系统系统的零输入响应、零状态响应和全响应， 与前面的结果比较。
(d)（可选做）试用 Simulink 仿真和求解系统的响应。
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2.选择一个连续时间 LTI 系统进行实验。可考虑以下的问题：系统的微分方程为 y’’ (t) + 5y’(t) + 6y (t) = 2x’(t) + 8x (t)，输入信号为 x (t) = e?tu (t)，输出的初始值为 y (0?) = 5, y’(0?) = ?4。
(a) 画出系统的单位冲激响应和单位阶跃响应； (b) 给定或求出相应的系统状态变量的初值；
(c) 计算并画出系统的零输入响应、零状态响应和全响应； (d) 用 Simulink 求解系统的响应。
三、 实验数据记录、处理和分析
1.试编写脚本程序用递推的方式求出系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 检查所得的结果是否与用impz和stepz函数得到的结果相同； 源程序： a=[1 -0.7 0.1]; b=[7 -2 0]; N=15;
subplot(2,1,1); impz(b,a,N); subplot(2,1,2); stepz(b,a,N); 结果：
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2.试仍用递推的方式求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应，画出 输出信号的波形； 源程序： a=[1 -0.7 0.1]; b=[7 -2 0]; y0=[-10 10]; x0=[10 30]; n=0:2; x=(0.8).^n; N = length(a); M = length(b)-1;
y = [y0 zeros(1,length(n))];
a1 = a(length(a):-1:1) % reverses the elements in a b1 = b(length(b):-1:1) for i=N+1:N+length(n),
y(i) = -a1*y(i-N:i-1)' + b1*x(i-N:i-N+M)';
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end
y = y(N+1:N+length(n)); stem(n,y); 结果：
3.例 4 使用了lsim函数，实际上离散系统的响应更多的是用filter函数来 计算。试使用该函数计算系统系统的零输入响应、零状态响应和全响应， 与前面的结果比较。 源程序： num=[7 -2 0]; den=[1 -0.7 -0.1]; n=0:50; nl=length(n); y01=[-10 10]; x01=[10 30];
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