实验报告?
课程名称： 数字信号处理 实验项目： FIR滤波器设计 专业班级： 姓 名： 学 号： 实验室号： 实验组号： 实验时间： 批阅时间： 指导教师： 成 绩：
实验报告
专业班级： 学号： 姓名：
一、实验目的：
1、熟悉线性相位FIR数字低通滤波器特性。
2、熟悉用窗函数法设计FIR数字低通滤波器的原理和方法。 3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。
要求认真复习FIR数字滤波器有关内容实验内容。
二、实验原理
如果所希望的滤波器理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位样值响应为
1?jωj?nH(e)ed? d2????窗函数法设计法的基本原理是用有限长单位样值响应h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得
hd(n)?到：h(n)?hd(n)?w(n)。h(n)就作为实际设计的FIR滤波器单位样值响应序列，其频率函数H(ejω)为H(ejωN?1)?n?0?h(n)e-j?n。式中N为所选窗函数w(n)的长度。
用窗函数法设计的FIR滤波器性能取决于窗函数类型及窗口长度N的取值。设计过程中要根据阻带衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。各类窗函数所能达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见P342表7-3。
选定窗函数类型和长度N以后，求出单位样值响应h(n)?hd(n)?w(n)。验算
H(ej?)?DTFT[h(n)]?Hg(?)ej?(?)是否满足要求，如不满足要求，则重新选定窗函
数类型和长度N，直至满足要求。
如要求线性相位特性，h(n)还必须满足h(n)??h(N-1-n)。根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成4类（见P330表7-1及下表），根据要设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如要设计低通特性，可选择情况1、2，不能选择情况3、4。 情况1 情况2 情况3 情况时域特点 h(n)=h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2偶对称，N为偶数 h(n)= -h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2奇对称，N为奇数 h(n)= -h(N-1-n), h(n)关于n=(N-1/)2奇对称，N
频域特点 幅度特性Hg(ω)在ω=0，π，2π处偶对称。可实现的滤波器特性 ω=0，π，2π时 Hg(ω) ≠0，所有的滤波特性（低N?1相位?(?)??。 ?（第一类线性相位）通、高通、带通、带阻等） 2幅度特性Hg(ω)在ω =π处奇对称。相位?(?)??N?1?（第一类线性相位）。 2ω=π时 Hg(ω) =0，故无法实现高通和带阻特性。 幅度特性Hg(ω)在ω=0，π，2π处奇对称。ω=0，π，2π时 Hg(ω) =0，故无法实现低通、高?N?1?相位?(?)??（第二类线性相位）。 通和带阻特性。 22幅度特性Hg(ω)在ω =0，2π处奇对称。相位ω=0，2π时Hg(ω) =0，故无法实现低通和带阻。 1
4 为偶数 三、实验步骤： ?(?)??N?1。 ??（第二类线性相位）221、线性相位FIR滤波器演示实验
该实验事先给定4个有限长序列分别是：
(1) h(n)=[1,2,3,4,5,4,3,2,1]即h(n)偶对称，N为奇数； (2) h(n)=[1,2,3,4,4,3,2,1]即h(n)偶对称，N为偶数； (3) h(n)=[1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1]即h(n)奇对称，N为奇数； (4) h(n)=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]即h(n)奇对称，N为偶数。
请观察它们的时域频域特征，以熟悉四种线性相位FIR滤波器特性。
2、窗函数法设计FIR低通滤波器
(1)给定技术指标：通带允许起伏 -1dB 0≤ω≤0.3π（ωp=0.3*pi，Rp=-1），阻带衰减≤-50dB 0.5π≤ω≤π（ωs=0.5*pi，Rs=-50），要求设计满足要求的线性相位FIR低通数字滤波器。完成此题目需事先确定好以下参数：理想低通滤波器截止频率ωc（ωc=ωp/2+ωs/2；窗函数形状（根据要求的阻带衰减确定）；滤波器长度N（根据所选窗函数过渡带宽度和要求的过渡带宽度ωs-ωp确定）。
（2）研究给定理想低通滤波器截止频率ωc和滤波器长度N时，窗函数形状对FIR滤波器特性的影响。实验中可以取ωc=0.4π（0.4*pi），N=33，观察五种窗函数对应的滤波特性。 （3）研究给定理想低通滤波器截止频率ωc和窗函数形状时，滤波器长度N对滤波特性的影响。实验中可以取ωc=π/4（pi/4），观察汉宁窗在N=15和N=33时对应的FIR滤波器特
四、实验结果 1、
2
3
2、
三角窗：
4