河南省郑州市2018-2019学年高考数学二模试卷（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一.选择题
1．（5分）已知复数z= A． ﹣1
B． 0
（i为虚数单位），则z的虚部为（）
C． 1
2
D．i
2．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）
=（） A． {1，5，6} B． {1，4，5，6} C． {2，3，4} D．{1，6} 3．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（） A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若他们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）
A． 1
B．
C．
D．
5．（5分）将函数f（x）=cosx﹣（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（） A．
6．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30℃，则该双曲线的标准方程为（） A．
B．
2
B． C． D．
C．
D．
7．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣?sinA，则角B的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D．120° 8．（5分）执行如图所示的程序图，输出的S值是（）
）
A．
9．（5分）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（） A． 36
B． 72
C． 108
D．
B． ﹣1
C． 0
D．﹣1﹣
10．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）
A． 8π
B． 16π
C． 32π
D．64π
11．（5分）已知函数f（x）=零点，则实数a的取值范围是（）
A． C．
，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的
15．（5分）已知实数x，y满足，设b=x﹣2y，若b的最小值为﹣2，则b的最大值
为． 16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的是． ①|BM|是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
三.解答题
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式；
*
（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求（n﹣8）bn≥nk对任意n∈N恒成立的实数k的取值范围． 18．（12分）最近2015届高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新2015届高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下： 赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 120 y 40 学生 x z 130 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．
（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率． 19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣ABC侧棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°点M，N分别为A′B和B′C′的中点． （1）证明：MN∥平面AA′C′C；
（2）设AB=λAA′，当λ为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论．
20．（12分）设椭圆C：+
=1（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且S
=4，
离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|
+
|=|
﹣
|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1+lnx，其中a为常数．
（1）当a∈（﹣∞，﹣）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为﹣4，求a的值； （2）当a=﹣时，若函数g（x）=|f（x）|﹣
﹣存在零点，求实数b的取值范围．
四.选做题：选修4-1：集合证明选讲 22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F． （Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．
选做题：4-4：坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
（α
为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+
）=
t（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
不等式选讲
24．已知函数f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．
河南省郑州市2015届高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.选择题
1．（5分）已知复数z=
（i为虚数单位），则z的虚部为（）
D．i
A． ﹣1 B． 0 C． 1
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
解答： 解：复数z====i，
∴z的虚部为1． 故选：C．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
2．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）=（） A． {1，5，6} B． {1，4，5，6} C． {2，3，4} D．{1，6}
考点： 交、并、补集的混合运算．
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