第二章 流体动力学
1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质
点能否有加速运动？
[答] 有可能。流体质点由空间一个位置到另一个位置间可能作加速运动。
2、为什么从救火唧筒里向天空打出来的水柱，其截面积随高度的增加而变大？用水壶向瓶中灌水时，水柱的截面积随高度的降低而变小？ [答] 水柱高度增加，动能减少，v变小，截面积变大；水柱下落，动能增加，v变大，其截面积变小。
3、若两只船平行前进时，为什么不允许靠得很近？ [答] 两船靠近时，船间流速增大，压强减少，易碰撞。
4、连续性原理成立的条件是什么？伯努利方程成立的条件是什么？ [答] 连续性原理成立条件是同一流管中不可压缩流体的稳定流动；伯努利方程成立的条件是同一流线或细流管中，不可压缩的没有粘滞性的流体作稳定的流动。
5、水从粗流管向细流管流动时流速将变大，其加速度是怎样获得的？
[答] 从前后压强差中获得的。
6、为什么大雨滴下落速度大于小雨滴的下落速度？
[答] 从式
v?29?r2(???)g可知，大的物体收尾速度大，所以
大雨滴比小雨滴下落快。
7、从受淹的地下室中，以5.0m/s的速率通过半径为1.0cm的均匀软
16
管把水不断地抽出来。软管要从比水面高3.0m的窗口使水射出来，试问水泵所供给的功率为多大？
[解] 每秒抽出水的质量： m = ρπr2v 出口处动能： 1mv22?1223??rv
出口处势能增量： m g h = πr2ρvgh 水泵所供功率： P?1mv2??r22?mgh
2?v(2v2?gh)
?3.14?(0.010)2?103?5.0?(5.023
?9.8?3.0)?66W3
8、在水平管道中有重度为8.82×10 N/m的液体流过，在位置1处内径为106mm，流速为1.00m/s，压强为1.20atm；位置2处的内径为68.0mm，求位置2处的液体流速和压强。 [解]
v2?21s1s2P1v1?(v22d1d2?)v1?(20.1060.0680)?1.00?2.43m?s2?1
v2g???P2
2g2?
P2??2g(v1?v2)?P132
?8.82?102?9.8(1.002?2.432)?1.2?1.01?105 = 1.19×105 Pa
9、水以压强为4.0×105 Pa，流速为4.0m/s ，从内径为20mm的管
17
子流到比它高5.0m的细管中去，求细管内径为10mm时，它的流速和压强。
[解]
v2?(12dd1)2v?(0.0200.0101)2?4.0?16m?s?12
2P1??v1??gh1?P2?1252?v2??gh22
P2?P1??4.0?1022?(v2?v1)??g(h2?h1)
?12?1.0?103?(162?42)?1.0?103?9.8?5.0
= 2.3×105 Pa
10、水以5.0 m/s的速率通过截面积为4.0㎝2 的管道而流动，当管道的横截面积增加到8.0㎝2，管道逐渐下降了10m，试问：（1）低处管道的水流速率是多少？（2）如果高处管道内的压强为1.5×105 Pa，则低处管道的压强是多少？ [解]（1） v （2）
?12s1s22v1?4.08.0?5.0?2.5m?s121?1
P1??v12??gh1?P2?125??22
P2?P1??(v12?v22)??gh
?9.8?10
?1.5?10?5
12?1.0?103?(5.02?2.5)?1.0?1023 = 2.6×10 Pa
11、理想流体在如图2-18所示的锥形管道中作稳定流动，A、B两点的压强相等时的流量等于多少？已知A、B两点的高度差h = 2.0m，两点
18
处横截面积之比 SSA?3.0,且SA=5.0㎝2。
B[解] P?1A2?v2A??ghA?PB?12?v2B??gh
B取hB = 0， 则 hA = 2.0m， 且 PA = PB ∴ vB2 – vA2 = 4g 又 ∵ v?sA?sBvA?3vA
∴ 9vA2 – vA2 = 4g ∴ v?g2?4.9?2.2m?s?1
A Q = sA·vA = 5.0×10-4×2.2 = 1.1×10-3m3·s-1
12、将比托管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比托管装的是酒精，指示的液位差是26㎝，空气的温度为0℃，问飞机相对于空气的速率是多少？已知酒精的密度为0.81×103 ㎏/m3，0℃时空气的密度为1.3㎏/m3。
[解] 已知空气密度ρ = 1.3㎏/m3 ， 酒精的密度ρ’= 0.81×103 ㎏/m3， 液位差 h = 0.26m 由
v?2(PA?PB)?32?'gh
19
???9.8?0.26?56m?s?1?2?0.81?101.3
13、在一开口的圆柱形容器里，盛有深度为H的水。在容器的一侧水面下h深度处开一小口，问在容器同一侧何处再开一小孔，可使两孔射出的水流有相同的射程。
[解] 对容器截面a和小口截面b各取一流管，已知Sa》Sb， 故va =0，且Pa = Pb = 大气压 由伯努利方程得：
?gH?12?vb2??ghb
2gh v?b2g(H?hb)?
∵
s = vb t H?h?12gt2
∴ S?2h(H?h)
设另一小孔开在水面下深h1处，应有：
2h(H?h)?2h1(H?h1)
解得：h1 = H-h
14、一个顶端是开口的圆筒容器，高为20㎝，直径为10㎝。在圆筒的底部中心，开一横截面积为1.0㎝2的小圆孔，水从圆筒顶部以140㎝3/s的流量由水管注入圆筒内，问圆筒中水面可以升高到多大的高度？
[解] 当进出圆筒的水的流量相等时，圆筒内中的水就不再升高了，设其高度为h，因此有：
20