其中z为外生变量，y为内生变量，u为残差项。
答：因为识别的过程可以看作为每个方程中的内生变量寻找工具变量。因此，每个方程的可识别的条件是该方程中出现的内生变量的个数减1要小于或等于出现在其他方程中的系数不为零外生变量的个数。由上诉规则可看出，该五方程系统可被识别。
简述Hausman检验的主要内容及其应用。 答：Hausman检验是用于检验模型是否有误设。其基本思想是检验不同设定下得出的系数是否有显著的差别。过程如下：
建立零假设，即某种模型设定无误。在此假设下估计出系数的值?0及相应的方差协方差矩阵V??0?。然后，假设模型存在误设，在考虑了误设的情况下估计出系数?1及其方差协方差矩阵。在零假设下，两个估计量均为一致估计量。但?0 是最优的。于是可以得到Hausman检验值??1??0??V??1??V??0????1??1??0?渐进服从卡方分布，自由度为?的行数。然
后选取显著水平，若超过，则认为原假设有误，不超过则接受零假设。 Hausman检验可以应用于检验内生性是否存在，或者说内生性是否影响了系数的估计。在这个检验中，实际是看OLS估计量和IV估计量是否有显著差别。 Hausman检验常用于检验固定效应和随机效应。即检查随机效应设定下得出的系数和固定效应下得出的系数是否有显著区别。
考 试 题 目
某人手中有第五次全国人口普查的原始数据，并利用该数据考察教育程度对于个人工资水平的影响。考虑到用OLS方法估计在存在内生性问题时无法保证参数的无偏性和一致性，他在大样本下采用2SLS方法估计教育对于收入水平的偏效应。他在出生于1965－1974年出生的人群中随机抽取3％（假如为600，000）作为样本。
在控制了性别哑变量，年龄，年龄平方，出生地哑变量(城市/农村)解释变量后，教育程度仍有可能与一些诸如能力的不可观测因素相关，于是其选取人们在一年中出生的不同季度作为教育程度的IV,理由是一方面，国家9年义务教育法以及相关地方法规的实施使得同年9月份前出生的孩子要比9月份后出生晚一年达到法定入学年纪；另一方面，直觉上，出生于不同时间似乎与人们的收入水平无直接关系。
1. 被解释变量log(wage)为Y1潜educ为Y2,控制变量为性别哑变量，年龄，年龄平方，婚姻状况哑变量（已婚为1），家庭成员收入水平（父母，配偶的收入水平），出生地哑变量(城市/农村)，educ的工具变量分别为出生时间哑变量（Da,Db,Dc，分别代表在一年的一，二，三季度出生，在一年中的第四季度出生为参照组），出生地哑变量（D1,D2…D30，分别代表三十个省，直辖市，北京市为参照组）与出生时间哑变量的交
互项，这是为了控制各地的相关法规与管理力度差异。
试写出2SLS估计方法下的方程。
2. 若上题的IV法参数估计值具有一致性，误差项需要满足那些假设条件。这些条件能够保证IV法估计的参数有效吗？
3. 假设仅有一个潜在内生变量做解释变量x，n个IV Z=(z1 z2 z3…zn ),证明在IV法估计参数的一致性。
4. 参考以下信息：
a) 若部分回归结果如下：
educ age agesq IV number
log(wage)
OLS coefficient
stand error
IV（1） coefficient
stand error
IV（2） coefficient
stand error
IV（3） coefficient
stand error
0.05
0.0001
0.17 3
0.025
0.05 × 90
0.015 ×
0.048 90
0.020
此外，在first-stage中，工具变量的系数非常小，但统计显著。
b) 有实证资料表明：上半年出生者与下半年出生者在IQ上在一定显著性水平上存在差异（前者较后者高）；上半年出生者较下半年出生者有更高概率患肾病；出生的季度性的地区分布在不同年度间有差异。
问题：可以看到在增加了工具变量数目后，教育程度的IV估计参数与OLS很相近，这是否意味着两种方法效果接近,educ没有显著的内生性？ 比较两种方法下的参数估计的标准误，有什么发现？比较IV（2）和IV（3），前者在first-stage regression 中，没有加入原回归方程的其他控制变量，二者的结果有何差异？ 从第二段资料中，可以获得哪些有关IV估计方法一致性的信息？
如果这些资料反映了现实情况，那个其选用了大样本进行IV估计是否可以保证其一致性？
某人手中有1995，2000年5000家工业企业的面板数据，希望考察外国直接投资对于国内企业绩效的影响。根据相关理论，外国直接投资在东道国企业的影响主要包括横向的竞争效应，带来同类企业生产效率的提升（行业内的溢出效应）；通过产业链分工对相关行业的前向与后向影响、技术，专业知识溢出效应、国内人力资本积累增加国内企业利润（行业内的溢出效应）。于是，构造回归模型，自变量为log(real profit),解释变量包括，企业层面的控制变量，企业规模（雇员总数），企业投入（技术工人真实工资，各期期初的资本存量，原材料成本）；行业层面虚拟变量，时间哑变量，所关心的变量是企业的外资比重，企业所在行业的外资比重，二者的交互项。
问题：
1. 试分别写出FE，RE下的回归方程。二者在哪些条件下优于OLS估计。 2. 如何解释企业外资比重与企业所在行业外资比重的交互项系数
3. 考虑到企业的利润增长能力很可能与企业规模有关，从而有异方差可能。写出WLS下回归方程。
4. 考虑到外商投入资本的规模或增长率与企业利润增长率可能同时决定，是否可能找到相应的工具变量？假如可以掌握样本企业的外资主要成分，即具体来源，是否可以考虑从外商直接投资的母国或者跨国公司特性寻找工具变量？
殷华祥 052025025
1. 工具变量解决回归中的什么问题？ 需要满足什么条件？
Suggested answer:
y??0??1x?? （*）
在回归式（*）中，如果解释变量与误差项相关，即
Cov(x,u)?0
则如果能找到合适的工具变量可以解决这样的问题。 工具变量z满足这两个假定： （1）z与?不相关，即
Cov(z,u)?0
（2）z与x相关，即
Cov(z,x)?0
则称z是x的工具变量。
2．在研究教育对工资的影响所采用的工具变量
log(wage)??0??1edu?u
由于能力无法度量，并且能力和教育有关，所以要选取工具变量估计教育回报，比较下面的几个工具变量：
父母的教育parentsedu作为工具变量 兄弟姐妹的数目sibs 是否出生在第一季度frstqrt
Suggested answer:
父母的教育作为edu的工具变量，与子女的能力不相关，与子女的教育有相关。因此是比较好的工具变量。
兄弟姐妹的数目作为edu的工具变量，与能力不相关，与其教育相关。因此是比较好的工具变量。
是否出生在第一季度作为edu的工具变量，由于义务教务法的原因导致年初出生的学生入学较晚，因此受的教育较少，同时与能力不相关。因此也是可行的工具变量。
不过父母的教育与兄弟姐妹的数目在一定程度上还是会影响子女的能力，有一定的相关性。是否出生在第一季度这个二值变量与教育的相关性不高，也影响了其做为工具变量的效果。
1 在回归模型中，如果遗漏解释变量时，一般会导致参数的有偏估计。但是在何种情况下，却依然会得到参数的无偏估计？
2 工具变量应该具备何种性质？
余央央
042015014 汪海燕
一、简单比较代理变量和工具变量异同。
参考答案：代理变量和工具变量都是解决遗漏变量问题的可行方法。假设方程为y=a+bx+u ，如果遗漏的变量z与x不相关，则b的估计偏大，因为该方程将全部y的变化归功于x一方的贡献，高估了x的作用；如果z与x相关时，可用代理变量或工具变量等方法处理。
（1） 代理变量法。替代变量必须和x高度相关，才具有对他的替代功能。 （2） 工具变量法。如果一个变量
： 1） z满足如下三个条件（其中u为误差项，x为内生性变量）
没有直接影响。2）
Cov(z,u)?0，也就是说该变量和误差项无关，它对被解释变量yCov(z,x)?0，也就是说变量z必须和x相关。我们就称z为一个可行的工具变量（IV）。3）
从逻辑上看，z通过影响x达到影响y的目的, 如果这个逻辑不成立，z就不是好的IV。
（3）代理变量不是一个好的工具变量，因为代理变量不满足Cov(z,x)?0。 二、用受教育时间、工作时间和工作时间的平方来估计个人工资的方法会出现什么问题？
wage = a0 + a1edu + a2exp + u.
参考答案：（1）理论有问题。该方程的理论基础是人力资本理论，即教育、经验、健康等方面的投资决定了一个人人力资本（综合能力）的大小。该方程（如果不考虑健康的影响）的致命缺陷是只考虑了教育、经验的数量（时间），没有考虑他们的质量，但是恰恰是质量决定了工资。（2）还是理论缺陷。该方程
忽略了教育和经验之间的相互关系和相互作用。对于人力资本的提高，教育和经验有着相同和不同的作用，是以两者具有明显的替代和互补关系，这种关系并非简单的线性关系，因为两者在不同条件下的替代率非恒常不变。（3）用方程wage = a0 + a1edu + a2exp + a3exp
2
+ u. 代替原方程也许可以缓解第二个
问题，但是无法解决第一个问题。（4）用ability (IQ)作为遗漏变量的代理变量加入原方程，首先ability不是与教育和经验平行的解释变量，从逻辑上说不通；其次教育和经验的时间本身就隐含了ability的作用，在用它就会出现重复计量；最后用IQ来代表ability 可信度有争议。
至于最好的解决上述问题的办法，学生正在思考当中：）
厉家鼎 052015171
1、简述一般线性模型的经典假设，并证明对于这种模型最小二乘估计量是线性无偏估计量。
答案要点：
a、参数的线性性：y=β0+β1x+u；
b、随机抽样：从总体模型中随机抽取样本； c、零条件均值：E(u│x)=0；
d、自变量的样本有变异：在样本中，自变量xi(i=1、2、…、n)不为相同的常数。 证明：根据假设，有 --
2
β1=Σ(xi-x)y/Σ(x-x) ii
-^
=Σ(xi-x)(β-0+β1xi+ui)/s2 =β1+Σ(xi-x)ui/s2 =β1+(1/s2) Σdiui 则 E(β1)=β1+E[(1/s2)]Σdiui
=β1+(1/s2)ΣE(diui) =β1+(1/s2)ΣdiE(ui) =β1+(1/s2)Σdi·0 =β -1
^
^
又 β0=y-β1x=β0+(β1-β- 1)x+u-则 E(β0)=β0+E(β1-β1)x-+E(u)
=β0+E(β1-β1)x - =β0+[β1-E(β1)]x
^^
^
^
-
^^
--
=β0 得证。
2、请简述固定效应和一阶差分的区别。
答案要点：
固定效应和这里的一阶差分都是相对于面板数据而言。面板数据最大的优点之一在于可以消除残差项中的与解释变量相关而造成的估计量有偏的问题。我们既可以通过固定效应模型，也可以通过一阶差分来消除残差项中的。但是在某些情况下，这两种方法存在着效率上