5．（3分）已知{an}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是3．
考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 直接利用等差数列的性质结合已知得答案．
解答： 解：在等差数列{an}中， ∵a5+a9=2a7，2a7﹣a5=3， ∴2a7=a5+3 ∴a5+a9=a5+3， 得a9=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，基本知识的考查．
6．（3分）已知函数
考点： 函数在某点取得极值的条件．
专题： 导数的概念及应用；不等式的解法及应用．
在x=3时取得最小值，则a=36．
分析： 由题设函数解此方程即可得出a的值． 解答： 解：由题设函数∵x∈（0，+∞）， ∴得x=3必定是函数∴f′（3）=0， f′（x）=4﹣即4﹣
=0，
，
在x=3时取得最小值，可得 f′（3）=0，
在x=3时取得最小值，
的极值点，
解得a=36． 故答案为：36．
点评： 本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x=3时取得最小值”，将其转化为x=3处的导数为0等量关系．
7．（3分）若cos（α﹣
）=，则sin（2α﹣
）的值是
．
考点： 二倍角的余弦；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．
解答： 解：∵cos（α﹣∴sin（2α﹣﹣．
故答案为：﹣．
）=cos（
）=， ﹣2α+
）=cos（2α﹣
）=2cos（α﹣
2
）﹣1=2×=
点评： 本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为
．
2
2
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．
分析： 求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．
22
解答： 解：圆（x﹣2）+（y+1）=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d=
2
=，
2
∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为2
故答案为：
=2
．
=
点评： 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
9．（3分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是2．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由
，利用等积法能求出三棱锥M﹣AB1C的体积．
解答： 解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各条棱长均为2，且M为A1C1的中点， ∴S△AMC=
=2，
=
，
MB1⊥平面AMC，且B1M=∴=
故答案为：
==． ．
=
点评： 本题考查三棱锥M﹣AB1C的体积的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用．
10．（3分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x+x，则关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是{x|x＞2}．
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 本题可以先利用函数的奇偶性，由x≤0时的解析式求出x＞0的解析式，将不等式f（x）＜﹣2转化为关于x的不等式，解不等式组，得到本题结论． 解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）．
2
∵当x≤0时，f（x）=x+x， ∴当x＞0时，﹣x＜0，
2
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）+（﹣x）]=﹣x+x． ∵不等式f（x）＜﹣2， ∴
或
，
22
∴x＞2．
∴关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是{x|x＞2}．
点评： 本题考查了函数的奇偶性和解不等式，本题难度不大，属于基础题．
11．（3分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=
对称，且
为函数
f（x）的一个零点，则ω的最小值为2．
考点： 正弦函数的对称性． 专题： 计算题．
分析： 求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近
为 周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．
解答： 解：∵对称轴与对称中心最近为 周期，∴﹣=×，∴ω=2，
故答案为 2．
点评： 注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为 周期，从而求得ω的最小值．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=若
=
，则
的值是
．
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．
解答： 解：∵
=
∴|∴
|=1，|
=（
|=
﹣1， ）（
=
，
=
=
||=
，
）==﹣=﹣2++2=，
故答案为：
点评： 本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目． 13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是﹣1．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．
解答： 解：设出曲线上的一个切点为（x，y），
由y=alnx，得y′=，
∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线， ∴y′==1，
∴x=a，
∴切点为（a，alna），
代入y=x+b，可得b=alna﹣a， ∴b′=lna=0，可得a=1，
∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴a=1时，b取得最小值﹣1． 故答案为：﹣1．
点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
14．（3分）在正项等比数列{an}中，
，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正
整数n的值为12．
考点： 等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．
解答： 解：设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，
由题意可得
，解之可得：a1=
，q=2，
故其通项公式为an=
=2
n﹣6
．
记Tn=a1+a2+…+an=
﹣5
﹣4
=
n﹣6
﹣5﹣4+…+n﹣6
，
Sn=a1a2…an=2×2…×2由题意可得Tn＞Sn，即
=2=
，
．
＞
化简得：2﹣1＞因此只须n＞
n
，即2﹣，即n﹣13n+10＜0
2
n
＞1，