实验七 液体表面张力系数的测定
【实验目的】
1. 了解焦利氏秤测微小力的原理、结构和方法； 2．用拉脱法测量室温下水的表面张力系数； 3．掌握用逐差法处理数据。 【实验仪器】
焦利氏秤，Π型金属丝框，法码，游标卡尺，玻璃杯，酒精，金属镊子， 温度计及蒸馏水。 【实验原理】
许多涉及液体的物理现象都与液体的表面性质有关，液体表面的主要性质就是表面张力。例如液体与固体接触时的浸润与不浸润现象、毛细现象、液体泡沫的形成等，工业生产中使用的浮选技术，动植物体内液体的运动，土壤中水的运动等都是液体表面张力的表现。
液体表面层中分子的受力情况与液体的内部不同。在液体内部，任一个分子受其他分子引力、斥力在各方向上均相等，则所受的合力为0；而在表面层，由于液体上方气体分子密度较小，液体表面层分子间的距离大于正常距离，这时引力大于斥力。这种状态下，整个液面如同绷紧的弹性薄膜，这时产生的沿液面并使之收缩的力称为液体表面张力，用表面张力系数?来描述。
液体的表面张力系数?与液体的性质、杂质情况、温度等有关。当液面与其蒸汽相接触时，表面张力仅与液体性质及温度有关。一般来讲，密度小，易挥发液体?小；温度愈高，?愈小。
如果在液体表面想象一条直线段L，那么,表面张力就表现为线段两边的的液面会以一定的拉力F?相互作用,此拉力方向垂直于线段,大小与此线段的长度
L成正比,即
F???L （7-1）
其中，?为液体表面张力系数,它表示单位长线段两侧液体的相互作用，国际制中单位为牛顿/米，记为N?M-1。
拉脱法测定液体表面张力系数是基于液体与固体接触时的表面现象提出的。由分子运动论可知，当液体分子和与其接触的固体分子之间的吸引力大于液体分子的内聚力时，就会产生液体浸润固体的现象。
现将一洁净Π型金属丝浸入水中，由于水能浸润金属，当拉起金属丝时，在Π型金属丝框内就形成双面水膜。设Π型金属丝的直径为d，内宽为L，重量mg，受浮力f，弹簧向上的拉力P，液体的表面张力为F?。则Π型丝的受力平衡条件为
P?f?mg?F? （7-2） 设接触角为?，由于水膜宽度为（L+d）,则表面张力为 F??2?(L?d)cos? （7-3） 缓慢拉起Π型丝至水面时，接触角?趋近于零，上式中cos??1。 这里，水膜自身的重力m?g很小可忽略；由于金属丝框很细，即体积很小，所以其在水中部分所受的浮力也可以忽略不计；如取Π型丝上边缘恰与水面平齐时为弹簧的平衡位置x0, 则Π形丝的重力mg对弹簧从该平衡位置算起的伸长量
?x也将没有贡献。于是可得，当缓慢拉起
图7-1
Π型丝至水膜刚好破裂的瞬间，表面张力F?与弹簧的弹力P的大小相等。即有
F??P （7-4） 由（6-3）式得F?=2?(L+d),由胡克定律知P?k??x，代入上式整理得 ?=
k??x2?L?d? （7-5）
其中，k为焦利弹簧秤的倔强系数，可由实验测出；?x为拉膜过程中焦利弹簧的最大伸长量，可由游标的位置计算出来；L为Π型丝的宽度，d为Π型丝的直径。通常，与L相比d是很小的，以致于可以忽略不计，故式（7-5）可改写为
?=
k??x2L （7-6）
由上式可知，此实验主要有两项内容：一是测量焦利弹簧的倔强系数k，二是通过拉膜过程测出?x。
【实验内容和步骤】
1.安装﹑调试仪器。安装好支架，装挂好弹簧﹑小镜、砝码盘及Π型丝框等，调节支架底座螺丝钉使金属杆铅直，使小镜悬在玻璃管中央。
2.测定焦利氏秤的倔强系数k。首先，调节支架升降旋钮，使小镜上的水平线C，玻璃管上的水平线D及D在小镜中的像Dˊ“三线重合”，记下标尺读数x0；其次，将等量的小砝码（0.5g）逐个加入砝码盘，每加一个砝码，应重新调
节升降旋钮使“三线重合”，再读出游标位置xi（一般取i≤9）；最后，再逐个减砝码，每减一个，仍需调节升降旋钮使“三线重合”后，再读出游标位置，与xi对应的游标位置记为xi。用逐差法处理数据，求出倔强系数k及不确定度?k。
3.测定水的表面张力系数?
⑴用游标卡尺测出Π型丝框的宽度L，重复测量5次求平均。 ⑵将盛有适量水的玻璃烧杯置于支架的载物平台上，将Π型丝框用酒精洗净后挂在砝码盘下的小钩上。
⑶调节载物台和升降钮的高度，使Π型丝完全浸入水中。
⑷在保证“三线重合”的条件下，一手调节升降钮，一手调节载物台的高度至Π型丝框上边缘刚好与水面平齐时，记下支架上游标的位置x0。
⑸在保证“三线重合”的条件下，继续缓慢调节升降旋钮和载物台，至Π型丝框刚好脱离液面为止，记下游标位置x。
⑹重复⑶～⑸步骤5次。
⑺记下实验前、后的室温，取平均后作为测量过程中水的温度ｔ。 4．计算水的表面张力系数?及其不确定度??。 参考表格：
1、倔强系数K的测量 砝码质量（克） 砝码增加时Li 砝码减少时Li 平均值 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 ?用分组求差法求弹簧的伸长量。
2、表面张力F?值的测量 被测量 1 2 3 4 x0(cm) x(cm) x?x0 框边长水L T0C 温 5 平均值
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1. 在实验过程中要始终保证小镜悬于玻璃管中央。 2. 焦利氏弹簧是精密元件，应轻拿轻放，防止损坏。 3. 测量Π型丝宽度时，应平放于纸上，防止变形。
4. 拉膜时动作要平稳、轻缓，不能在振动不定的情况下测量。
5．测量时要始终保证“三线重合”，并在丝框上边缘与水面平齐时读取x0。 6．清洁后的玻璃杯和Π型丝不可用手触摸。 【思考题】
1．在拉膜时弹簧的初始位置如何确定？为什么？
2．在拉膜过程中为什么要始终保持“三线重合”，为实现此条件，实验中应如何操作？
3．如果金属丝﹑玻璃杯和水不洁净，对测量结果将会带来什么影响? 4．本实验能否用图解法求焦利秤的倔强系数？
5．分析引起液体表面张力系数测量不确定度的因素，哪一因素的影响较大？